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倒倒计计时时1100天天··数数学学((理理))22001199高高考考最最后后一一卷卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|x2-5x+40},B={x|(x-a)21},则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z=2+3ii,则z的共轭复数为()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i3.向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0αβπ,若|2a+b|=|a-2b|,则α-β=()A.π2B.-π2C.π4D.-π44.二项式ax+36æèçöø÷6的展开式的第二项的系数为-3,则∫a-2x2dx的值为()A.53B.73C.3D.1135.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,现沿AC折起,使得平面ABC⊥平面ADC,连接BD,得到三棱锥B-ACD,则其外接球的体积为()A.500π9B.250π3C.1000π3D.500π36.下列函数中,为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=cos2xB.f(x)=-x2+3C.f(x)=x14+x2D.f(x)=x(3x-3-x)7.点P是双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)与圆C2:x2+y2=a2+b2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2分别为双曲线C1的左、右焦点,则双曲线C1的离心率为()A.3+1B.3+12C.5+12D.5-18.如图,在△ABC中,D是AB边上的点,且满足AD=3BD,AD+AC=BD+BC=2,CD=2,则cosA=()A.13B.24C.14D.09.已知函数f(x)=xcosx-sinx-13x3,则不等式f(2x+3)+f(1)0的解集为()A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)10.已知函数y=a+2lnxx∈1e,e[]()的图象上存在点P,函数y=-x2-2的图象上存在点Q,且点P,Q关于原点对称,则a的取值范围是()A.e2,+∞[)B.3,4+1e[]C.4+1e2,e2[]D.3,e2[]11.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是()A.283πB.323πC.523πD.563π12.若函数f(x)=sinωx-π6()(ω0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2,则f(x)的一个单调递减区间为()A.-π6,π3()B.-π3,π6()C.π6,2π3()D.π3,5π6()第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个实体考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若实数x,y满足约束条件2x+y-4≤0,x-2y-2≤0,x-1≥0,{则y-1x的最小值为.14.数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N*),则数列{an}的通项公式是.15.某框图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k的条件是.16.某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20秒后,航模直线航行到D处,测得∠BAD=90°和∠ABD=45°,则航模的速度为米/秒.(答案保留根号)1三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,17-21题每小题12分,22-23题每小题10分)17.已知公比不为1的等比数列{an}的前3项积为27,且2a2为3a1和a3的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}满足bn=bn-1·log3an+1(n≥2,n∈N*),且b1=1,求数列bnbn+2{}的前n项和Sn.18.为了缓解城市交通压力和改善空气质量,有些城市出台了一些汽车限行政策,如单双号出行,外地车限行等措施,对城市交通拥堵的缓解和空气质量的改良起了一定的作用.某中部城市为了应对日益增长的交通压力,现组织调研,准备出台新的交通限行政策,为了了解群众对“汽车限行”的态度,在当地市民中随机抽取了100人进行了调查,调查情况如表:年龄段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数51520n2010赞成人数3121718162(1)求出表格中n的值,并完成被调查人员年龄的频率分布直方图(如图所示).(2)若从年龄在[45,55)的被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记赞成的人数记为ξ,求ξ的分布列.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PA⊥PB,PC=2.(1)求证:平面PAB⊥平面ABCD.(2)若PA=PB,求二面角A-PC-D的余弦值.20.已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(ab0)的上、下两个焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,且△MNF2的周长为8,椭圆C的离心率为32.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知O为坐标原点,直线:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M',N'是直线上的两点,且F1M'⊥l,F2M'⊥l,求四边形F1M'N'F2面积S的最大值.21.已知函数f(x)=lnx+ax.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)当a=1时,函数g(x)=f(x)-x+12x-m有两个零点x1,x2,且x1x2.求证:x1+x21.请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=tsinα{(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(1)若直线l与曲线C相切,求直线l的直角坐标方程.(2)若tanα=2,设直线l与曲线C的交点为点A,B,求△OAB的面积.23.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+1|,g(x)=|a-1|-a|x|.(1)当x0时,求不等式f(x)4的解集.(2)设函数f(x)的值域为M,函数g(x)的值域为N,若满足M∩N≠⌀,求a的取值范围.———数学学科———第Ⅰ卷一、选择题1.选A.A={x|1x4},B={x|a-1xa+1}.因为B⊆A,所以a-1≥1,a+1≤4,{即2≤a≤3.因为(2,3)⊆[2,3],所以“a∈(2,3)”是“B⊆A”的充分不必要条件.2.选B.z=2+3ii=3-2i,因此z的共轭复数为3+2i.3.选B.由|2a+b|=|a-2b|两边平方整理,得3|a|2-3|b|2+8a·b=0.因为|a|=|b|=1,故a·b=0,所以cosαcosβ+sinαsinβ=0,即cos(α-β)=0,因为0αβπ,故-πα-β0,所以α-β=-π2.4.选B.因为Tr+1=Cr6(ax)6-r36æèçöø÷r=Cr6a6-r·36æèçöø÷rx6-r,所以第二项的系数为C16a5·36=-3,所以a=-1,所以∫a-2x2dx=∫-1-2x2dx=13x3|-1-2=-13()--83()=73.5.选D.结合几何体的特征可得,外接球的球心为AC的中点,外接球半径为R=12AB2+BC2=1282+62=5,则外接球的体积:V=43πR3=500π3.6.选D.观察各选项,其中选项A中的函数不可能在(0,+∞)上为增函数;选项B中的函数在(0,+∞)上为减函数;选项C中的函数定义域不关于原点对称,不是偶函数;选项D中的函数是偶函数,且当x0时,y=x单调递增且大于零,函数y=ex-e-x单调递增也大于零,所以y=x(3x-3-x)在(0,+∞)上为增函数.7.选A.x2+y2=a2+b2=c2,所以点P在以F1F2为直径的圆上,所以PF1⊥PF2,又2∠PF1F2=∠PF2F1,所以PF2=c,PF1=3c,又P在双曲线上,2所以3c-c=2a,所以e=ca=23-1=3+1.8.选D.设BD=x,则AD=3x,AC=2-3x,BC=2-x,易知cos∠ADC=-cos∠BDC,由余弦定理的推论可得9x2+2-(2-3x)22×2×3x=-x2+2-(2-x)22×2×x,解得x=13,故AD=1,AC=1,所以cosA=AD2+AC2-CD22×AD×AC=0.9.选A.易证函数f(x)是奇函数.由题得f'(x)=cosx-xsinx-cosx-x2=-xsinx-x2=-x(sinx+x).所以当x0时,f'(x)0,函数在(0,+∞)上单调递减,因为函数是奇函数,所以函数在(-∞,0)上单调递减,因为f(2x+3)+f(1)0,所以f(2x+3)-f(1)=f(-1),所以2x+3-1,所以x-2.故解集为(-2,+∞).10.选D.函数y=-x2-2的图象与函数y=x2+2的图象关于原点对称,若函数y=a+2lnxx∈1e,e[]()的图象上存在点P,函数y=-x2-2的图象上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则函数y=a+2lnxx∈1e,e[]()的图象与函数y=x2+2的图象有交点,即方程a+2lnx=x2+2x∈1e,e[]()有解,即a=x2+2-2lnxx∈1e,e[]()有解,令f(x)=x2+2-2lnx,则f'(x)=2(x2-1)x,当x∈1e,1[]时,f'(x)0,当x∈(1,e]时,f'(x)0,故当x=1时,f(x)取最小值3,由f1e()=1e2+4,f(e)=e2,故当x=e时,f(x)取最大值e2,故a∈3,e2[].11.选A.由三视图可知,该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成,其中圆柱的底面半径为2,高为4,圆锥的底面半径和高均为2,其体积为V=12×4π×4+12×13×4π×2=28π3.12.选D.f(x)=sinωx-π6()的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2,于是有T=2πω=2×π2=π,ω=2,所以f(x)=sin2x-π6().当2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2,k∈Z,即kπ+π3≤x≤kπ+5π6,k∈Z时,f(x)=sin2x-π6()单调递减.因此结合各选项知,f(x)=sin2x-π6()的一个单调递减区间为π3,5π6().第Ⅱ卷二、填空题13.【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,因为y-1x表示可行域内的点与定点P(0,1)连线的斜率.由图知,点P(0,1)与点A1,-12()连线的斜率最小,所以y-1x()min=kPA=-12-11-0=-32.答案:-3214.【解析】由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1(n≥2),两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1,故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以an=3n-1.答案:an=3n-115.【解析】由题意可知输出结果为S=35,第1次循环,S=11,k=9,第2次循环,S=20,k=8,第3次循环,S=28,k=7,第4次循环,S=35,k=6,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为:k6或k≥7?答案:k6?或k≥7?16.【解析】在△ABD中,因为∠BAD=90°,∠ABD=45°,所以∠ADB=45°,所以AD=AB=80米,所以BD=802米,在△ABC中BCsin30°=ABsin45°,所以BC=ABsin30°sin45°=80×1222