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倒倒计计时时1166天天··22001199高高考考终终极极猜猜押押之之二二((理理))命题角度1———立体几何押题1已知α表示平面,m,n表示两条不同直线.下列说法正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,n⊂α,则m∥nC.若m⊥α,n∥α,则m⊥nD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α押题2在三棱锥P-ABC中AB=6,BC=10,PA=23,PC=2,∠APC=π2,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()A.4πB.163πC.323πD.16π押题3如图所示,网格纸上小正方形的边长为1cm,粗线为某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.8cm3押题4某几何体的三视图如图所示,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的体积是()A.4+32πB.6+3πC.6+32πD.12+32π押题5如图,在四边形ABCD中,AB=5,AD=2,CD=22,∠DAB=90°,∠ADC=135°,则该四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积分别是.押题6已知,正四面体A-BCD,棱长为3,点M是AD靠近A点的三等分点,N是BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.二、解答题押题1如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC.(2)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E-ACD的体积.押题2如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.(1)证明:O1O⊥底面ABCD.(2)若∠CBA=60°,求二面角C1-OB1-D的余弦值.押题3如图所示,在多面体A1B1D1DCBA中,四边形AA1B1B,ADD1A1,ABCD均为正方形,E为B1D1的中点,过A1,D,E的平面交CD1于F.(1)证明:EF∥B1C.(2)求二面角E-A1D-B1余弦值.押题4如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD且PD=CD,过PC的中点M作MN⊥PB交PB于点N,连接DM,DN.(1)证明:DM⊥平面PBC.(2)若平面DMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值为23,求BCPD的值.命题角度2———统计概率押题1若随机变量η的分布列如下:η-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(ηx)=0.7时,实数x的取值范围是()A.(-1,0]B.[-1,0]C.[-1,0)D.(-1,0)押题2某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一900人、高二n人、高三720人中,抽取40人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为15,则n=()A.660B.780C.790D.830押题3做掷一个骰子的试验,事件A表示“小于4的奇数点出现”,事件B表示“小于4的点数出现”,则一次试验中,事件A+B发生的概率为()A.13B.12C.23D.561押题4某班有60名学生,一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100,102),已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估计该班学生数学成绩在及格线以上的人数为.押题5将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.押题6一款砸金蛋游戏的规则如下:每盘游戏都需要砸三个金蛋,已知每次砸蛋出现金花的概率为0.5,且各次砸蛋出现金花与否相互独立,则玩三盘游戏,至少有一盘出现金花的概率为.二、解答题押题1某市有两家共享单车公司,在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车,已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2∶1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量,决定从市场中随机地抽取5辆单车进行骑行体验,若每辆单车被抽取的可能性相同.(1)求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色单车的概率.(2)在骑行体验过程中,发现蓝色单车存在一定质量问题,监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测,并规定若抽到的是蓝色单车,则抽样结束,若抽取的是黄色单车,则将其放回市场中,并继续从市场中随机地抽取下一辆单车,并规定抽样的次数最多不超过n(n∈N*)次.在抽样结束时,已取到的黄色单车数以ξ表示,求ξ的分布列和数学期望.押题2“扶贫帮困”是中华民族的传统美德,某校为帮扶困难同学,采用如下方式进行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个,红球三个,每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会,一次性从箱中摸球三个(摸完球后将球放回),若有一个红球,奖金10元,两个红球奖金20元,三个全为红球奖金100元.(1)求献爱心参与者中奖的概率.(2)若该次募捐有900位献爱心参与者,求此次募捐所得善款的数学期望.押题3某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量x分布在[50,100)内,且销售量x的分布频率f(x)=n10-0.5,10n≤x10(n+1),n为偶数,n20-a,10n≤x10(n+1),n为奇数.ìîíïïïï(1)求a的值并估计销售量的平均数.(2)若销售量大于等于70,则称该日畅销,其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,设这3天来自X个组,求随机变量X的分布列及数学期望(将频率视为概率).押题4某市下派得力干部到某贫困村精准扶贫,为村子带去了A,B两种优良作物品种,为了解A,B两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中微量元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的微量元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率.(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ).(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C的概率.命题角度3———不等式选讲押题1已知函数f(x)=|x-3|-|x+5|.(1)求不等式f(x)≥2的解集.(2)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x2+2x+m≤M有解,求m的取值范围.押题2已知函数f(x)=|x+1|+a|2x-1|.(1)当a=12时,若f(x)≥1m+1n(m,n0)对任意x∈R恒成立,求m+n的最小值.(2)若f(x)≥|x-2|的解集包含[-1,2],求实数a的取值范围.押题3已知函数f(x)=|x|.记g(x)=f(x)-2f(x-3).(1)求不等式g(x)≥-10的解集.(2)若对于任意实数x都有g(x)≤m2-2m,求m的取值范围.押题4已知函数f(x)=|x+2|+|x-b|.(1)当b=1时,求不等式f(x)5的解集.(2)若函数g(x)=f(x)-4的定义域为R,求实数b的取值范围.———数学学科———·命题角度1———立体几何押题1.【解析】选C.对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,A错误.对于B选项,m与n也可能异面,B错误,显然C选项正确,对于选项D,若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n与α相交,故D错误.押题2.【解析】选D.设三棱锥P-ABC的外接球的半径为R,在△APC中,因为PA=23,PC=2,∠APC=π2,所以AC=PA2+PC2=4.在△ABC中,因为AB=6,BC=10,AC=4,所以BA2+BC2=AC2,所以∠ABC=π2,所以AC为三棱锥P-ABC的外接球的直径,所以R=2,所以此三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×22=16π.押题3.【解析】选B.由三视图知几何体是一个以俯视图中的直角梯形为底面,高h=2cm的四棱锥.由三视图中的数据得四棱锥的底面面积S=12×(2+4)×2=6(cm2),所以其体积V=13Sh=13×6×2=4(cm3).押题4.【解析】选C.由三视图可知,该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的,则该几何体的体积V=12π×12×3+12×2×2×3=6+32π.押题5.【解析】由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,S表面=S圆台侧+S圆台下底+S圆锥侧=π(2+5)×5+π×25+π×2×22=(60+42)π,V=V圆台-V圆锥=13(π·22+π·52+22·52π2)×4-13π×222×2=1483π.答案:(60+42)π,1483π押题6.【解析】连接DN,取DN靠近N点的三等分点P,连接PM,PC,则∠PMC即为异面直线AN,CM所成的角(或其补角),易得PM=23AN=3,CP=3,由余弦定理得CM=7,所以cos∠PMC=3+7-32×3×7=216,即异面直线AN,CM所成角的余弦值为216.答案:216二、解答题押题1.【解析】(1)设AC的中点为G,连接EG.在三角形PBD中,中位线EG∥PB,且EG在平面AEC上,所以PB∥平面AEC.(2)设CD=m,分别以AD,AB,AP为x,y,z轴建立坐标系,则A(0,0,0),D(3,0,0),E32,0,12æèçöø÷,C(3,m,0).所以AD→=(3,0,0),AE→=32,0,12æèçöø÷,AC→=(3,m,0).设平面ADE的法向量n1=(x1,y1,z1),则n1·AD→=0,n1·AE→=0,解得一个n1=(0,1,0).同理设平面ACE的法向量n2=(x2,y2,z2),则n2·AC→=0,n2·AE→=0,解得一个n2=(m,-3,-3m).因为cosπ3=|cosn1,n2|=|n1·n2||n1||n2|=3m2+3+3m2=12,解得m=32.设F为AD的中点,则PA∥EF,且EF=PA2=12,EF⊥面ACD,即为三棱锥E-ACD的高.所以VE-ACD=13·S△ACD·EF=13×12×32×3×12=38.所以,三棱锥E-ACD的体积为38.押题2.【解析】(1)因为四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形,所以CC1⊥AC,DD1⊥BD,又CC1∥DD1∥OO1,所以OO1⊥AC,OO1⊥BD,因为AC∩BD=O,所以O1O⊥底面ABCD.(2)方法一:如图,过O1作O1H⊥B1O,垂足为H,连接C1H,由(1)可得OO1⊥A1C1,由于A1B1C1D1是菱形,所以B1D1⊥A1C1,又B1D1∩OO1=O1,所以A1C1⊥平面B1D1DB,所以由三垂线定理得HC1⊥B1O,所以∠O1HC1就是二面角C1-OB1-D的平面角.设棱柱的棱长为2,因为∠CBA=60°,所以OB=3,OC=1,OB1=7,在直角三角形O1OB1中,O1H=OO1·B1O1B1O=237,因为O1C1=1,所以C1H=O1C21+O1H2=1+127=197,所以cos∠C1HO1=O1HC1H=25719,即二面角C1-OB1-D的余弦值为25719.方法二:因为四棱柱的所有棱长都相等,所以四边形AB-CD为菱形,AC⊥BD,又O1O⊥底面ABCD,所以OB,OC,OO1两两垂直.如图以O为原点,OB,OC,OO1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.设棱长为2,因为∠CBA=60°,所以OB=3,OC=1,所以O(0,0,0),B1(3,0,2),C1(0,1,2),平面BDD1B1的一个法向量为n=(0,1,0),设平面OC1B1的一个法向量为m=(x,y,z),则由m⊥OB1→,m⊥OC1→,得3x+2z=0,y+2z=0,取z=-3,则x=2,y=23,所以m=(2,23,-3),所以cosm,n=m·n|m||n|=2319=25719.由图形可知二面角C1-OB1-D的大小为锐角,所以二面角C1-OB1-D的余弦值为25719.押题3.【解析】(1)因为A1D∥B1C,A