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倒倒计计时时1188天天··22001199高高考考终终极极猜猜押押之之一一((理理))命题角度1———数列押题1在等差数列{an}中,已知a1009=4,S2018=2018,则S2019=()A.-2019B.2019C.-4038D.4038押题2已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=5,则a10a4=()A.56B.65C.23D.32押题3在数列an{}中,已知a1=3,an+1=3anan+3,则a4=()A.34B.1C.43D.32押题4在正项等比数列{an}中,a1009a1011=100,则lga1+lga2+…+lga2019=()A.-2018B.-2019C.2018D.2019押题5已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S3,S4成等差数列,则数列{an}的公比为.押题6已知数列{an}的前n项和为Sn,且an0,2anSn=a2n+1,若[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,[-2.3]=-3,则∑225i=11Si[]=.二、解答题押题1已知等比数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,{bn}为等差数列,b3=a2,b2+b6=10.(1)求数列{an},{bn}的通项公式.(2)求数列{an(2bn-3)}的前n项和Tn.押题2已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1+1,a2+1,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=1anan+1,n∈N*,Sn是数列{bn}的前n项和,求使Sn319成立的最大的正整数n.押题3已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a2,a5,a10成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.押题4已知数列{an}(n∈N*)是公差为正数的等差数列,a1=1,且a2,a4,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设数列2an·an+1{}的前n项和为Tn,求Tn.命题角度2———三角函数押题1函数f(x)=cos2x+6cosπ2-x()-5的最大值为()A.4B.0C.6D.7押题2函数f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)的对称中心可能是()A.-π12,0()B.-π6,0()C.-π3,0()D.-5π12,0()押题3将函数y=sinx+3cosx的图象向右平移φ(φ0)个单位,再向上平移1个单位,所得图象过点π4,1(),则φ最小值为.押题4函数f(x)=cosωx+π6()(ω0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为π2,则函数在[0,3π]上的零点个数为.押题5在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分线AD=3,则AC=.押题6已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,且asinA=2,b(tanA+tanB)=2ctanB,则△ABC面积的最大值为.二、解答题押题1已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=3acosAsinB,函数f(x)=sinAcos2x-sin2A2sin2x,x∈0,π2[].(1)求A.(2)求函数f(x)的值域.押题2△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(a-b)sinA=csinC-bsinB.(1)求C.(2)若△ABC的周长为6,求△ABC的面积的最大值.押题3在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB=2ccosCa-bacosA.(1)求角C.(2)若a=5,c=21,求△ABC的面积.押题4已知点P(3,1),Q(cos2x,sin2x),O为坐标原点,函数f(x)=1OP→·OQ→.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)若一个三角形的三个角成等差数列,且最小角恰好使f(x)取得最小值,且其对边长为1,求该三角形的最大边长.命题角度3———坐标系与参数方程押题1在直角坐标系xOy中,直线l倾斜角为α,其参数方程为x=-2+tcosα,y=tsinα{(t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0.(1)若直线l与曲线C有公共点,求直线l倾斜角α的取值范围.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+3y的取值范围.1押题2在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-35t+2,y=45tìîíïïïï(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=asinθ(a≠0).(1)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.(2)设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的3倍,求a的值.押题3以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是x=t+2,y=2t+1{(t为参数),曲线C的极坐标方程是ρtanθ=8sinθ.(1)求直线l和曲线C的普通方程.(2)求直线l被曲线C截得的弦长.押题4在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:x=cosθ,y=3sinθ{(θ为参数,θ∈[0,π]).(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C的极坐标方程.(2)已知曲线E:x2+y2=1(y≥0),若直线l:x=tcosα,y=tsinα{(t为参数)与E,C相交于A,B两点,且|AB|=2-1,求α的值.———数学学科———·命题角度1———数列押题1.【解析】选C.因为{an}是等差数列,所以S2018=1009(a1+a2018)=1009(a1009+a1010)=2018,则a1009+a1010=2,又a1009=4,所以a1010=-2,则S2019=2019(a1+a2019)2=2019a1010=-4038.押题2.【解析】选D.因为a3·a7=a2·a8=6,且a2+a8=5,数列{an}单调递增,故a2=2,a8=3,故a10a4=a8a2=32.押题3.【解析】选A.依题意得1an+1=an+33an=1an+13,1an+1-1an=13,故数列1an{}是以1a1=13为首项、13为公差的等差数列,则1an=13+n-13=n3,an=3n,a4=34.押题4.【解析】选D.由题意可得a1a2019=a2a2018=…=a1009a1011=a21010=100,得a1010=10,则lga1+lga2+…+lga2019=lg(a1010)2019=2019×1=2019.押题5.【解析】因为S1,S3,S4成等差数列,所以2S3=S4+S1,即S4-S3=S3-S1,从而得a4=a3+a2,所以q2-q-1=0,解得,q=1+52(负值舍掉).答案:1+52押题6.【解析】依题意,2anSn=a2n+1,故当n≥2时,2(Sn-Sn-1)Sn=(Sn-Sn-1)2+1,化简得S2n=S2n-1+1,而当n=1时,a1=1,故数列{S2n}是以1为首项1为公差的等差数列,故Sn=n,而当n≥2时,2(n+1-n)=2n+n+122Sn2n+n-1=2(n-n-1),记T=∑225i=11Si,故T2[(226-225)+(225-224)+…+(2-1)]=2(226-1),另一方面T1+2[(225-224)+(224-223)+…+(2-1)]=29,故∑225i=11Si∈(2(226-1),29),则∑225i=11Si[]=28.答案:28二、解答题押题1.【解析】(1)根据题意,等比数列{an}中Sn=2an-2,当n=1时,有S1=2a1-2=a1,解得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2),变形可得an=2an-1,则等比数列{an}的a1=2,公比q=2,则数列{an}的通项公式an=2×2n-1=2n,对于{bn},b3=a2=4,b2+b6=2b4=10,即b4=5,则其公差d=b4-b3=1,则其通项公式bn=b3+(n-3)×d=n+1.(2)由(1)的结论:an=2n,bn=n+1,得an(2bn-3)=(2n-1)·2n,则有Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n,①2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1,②①-②可得:-Tn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1,变形可得:Tn=(2n-3)·2n+1+6.押题2.【解析】(1)设数列{an}的公差为d,则an=2+(n-1)d,n∈N*.由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,得(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),即(3+d)2=3(3+3d),得d=0(舍去)或d=3,所以数列{an}的通项公式为an=3n-1,n∈N*.(2)因为bn=1an·an+1=1(3n-1)(3n+2)=1313n-1-13n+2()=1312-15()+1315-18()+…+1313n-1-13n+2()=1312-13n+2()=n2(3n+2),由Sn319,即n2(3n+2)319,解得n12,所以使Sn319成立的最大正整数n=11.押题3.【解析】(1)由题意知{an}是等差数列,设其通项公式为an=a1+2(n-1),因为a2,a5,a10成等比数列,所以(a1+2)(a1+18)=(a1+8)2,所以a1=7.所以an=2n+5.(2)由(1)可得bn=1(2n+5)(2n+7)=1212n+5-12n+7(),所以Tn=1217-19()+1219-111()+…+21212n+5-12n+7(),即Tn=1217-12n+7(),所以Tn=n14n+49.押题4.【解析】(1)由题意设{an}的公差为d(d0),因为a2,a4,a8成等比数列,即a24=a2·a8.即(a1+3d)2=(a1+d)·(a1+7d).化简得d2=a1d.又a1=1,且d0,解得d=1.所以有an=a1+(n-1)d=n.(2)由(1)得:2an·an+1=2n·(n+1)=21n-1n+1().所以Tn=21-12+12-13+…+1n-1n+1()=2-2n+1=2nn+1.·命题角度2———三角函数押题1.【解析】选B.因为f(x)=cos2x+6cosπ2-x()-5=cos2x+6sinx-5=-4-2sin2x+6sinx=-2sinx-32()2+12,又sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f(x)取得最大值0.押题2.【解析】选B.因为f(x)=(3sinx+cosx)(3cosx-sinx)=3sinxcosx+3cos2x-3sin2x-sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3(),所以2x+π3=kπ,k∈Z,所以x=kπ2-π6,k∈Z,所以k=0时-π6,0()是对称中心.押题3.【解析】依题意,将y=2sinx+π3()的图象向右平移φ个单位得到y=2sinx-φ+π3()的图象,再向上平移1个单位得到y=2sinx-φ+π3()+1的图象,又该图象经过点π4,1(),于是有2sinπ4-φ+π3()+1=1,即sin7π12-φ()=0,φ-7π12=kπ,k∈Z,φ=kπ+7π12,k∈Z,因此正数φ的最小值是7π12.答案:7π12押题4.【解析】由已知得f(x)=cosωx+π6()的周期为π,即2πω=π,得ω=2,所以f(x)=cos2x+π6().当f(x)=0时,2x+π6=π2+kπ(k∈Z),即x=kπ2+π6(k∈Z),则当x∈[0,3π]时f(x)有6个零点.答案:6押题5.【解析】如图,在△ABD中,由正弦定理,得ADsinB=ABsin∠ADB,所以sin∠ADB=22.由题意知0°∠ADB60°,所以∠ADB=45°,所以∠BAD=180°-45°