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实验九测定电源的电动势和内阻目录课前预习·基础落实课堂互动·考点突破课前预习·基础落实【实验目的】1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法。2．学会用图象法求电动势和内阻。【实验原理】1．实验依据：闭合电路欧姆定律。2．实验电路(如图实Ⅸ－1所示)3．E和r的求解：由U＝E－Ir得U1＝E－I1rU2＝E－I2r，解得E、r。4．用作图法处理数据，如图实Ⅸ－2所示。(1)图线与纵轴交点为E；(2)图线与横轴交点为I短＝Er；(3)图线的斜率表示r＝|ΔUΔI|。【实验器材】电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。【实验步骤】1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按实验电路图连接好实物电路。2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数。记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中。4.断开开关，拆除电路，整理好器材。【数据处理】方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。方法二：用图象法处理数据在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝|ΔUΔI|。【误差分析】1．偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。2．系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。(1)如图实Ⅸ－1所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。如图实Ⅸ－3所示，可知E测＜E真，r测＜r真。(2)若采用如图实Ⅸ－4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大。当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图实Ⅸ－4乙所示，可知E测＝E真，r测＞r真。【注意事项】1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的1号干电池)。2．干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内电阻会明显增大，因此在实验中不要将电流I调得过大，读数要快，每次读完立即断电。3．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。4．干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im，不过斜率的绝对值仍是电源的内电阻。课堂互动·考点突破考点一实验原理与数据处理[例1](四川理综)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：电流表A1(量程0～30mA)；电流表A2(量程0～100mA)；电压表V(量程0～6V)；滑动变阻器R1(阻值0～5Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～300Ω)；开关S一个，导线若干条。某同学的实验过程如下：Ⅰ.设计如图实Ⅸ－5所示的电路图，正确连接电路。Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图实Ⅸ－6所示的图线。Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。回答下列问题：(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________Ω；(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx；(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”)[解析](1)电路总电阻可能的最小值约为20Ω，则回路中可能的最大电流Im＝620A＝300mA，可见，电流表应选用A2。若选用滑动变阻器R1，电路中电流变化范围太窄，并且当R1连入电路阻值最大时，电路中电流仍可能会超过电流表A2的量程，故应选用R2。(3)图乙中，U－I图线的斜率的绝对值等于电源内阻，由图象可知：r＝25Ω。(3)由题意可知，Rx＋r＝U0I0，则Rx＝U0I0－r。(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C或A、B之间，对干路中电流无影响，故电流表示数变化范围相同，很显然，电压表示数变化范围不相同。[答案](1)A2R2(2)25(3)U0I0－r(4)相同不同考点二仪器选择与电路连接[例2](天津理综)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1ΩB．电流表：量程3A，内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V，内电阻约30kΩD．电压表：量程6V，内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5AF．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。(2)如图实Ⅸ－7为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。[解析](1)为了防止电源急剧放电时产生极化现象而引起电动势的下降，一般在测电源电动势与内电阻时，电源的放电电流控制在0.5A以内，故电流表应选用A；因三节干电池的总电动势约为4.5V，故选用量程是6V的电压表D；总阻值为20Ω的滑动变阻器F可使电路中的最小电流约为Imin＝ERmax＝0.225A，而滑动变阻器E阻值太大，故滑动变阻器应选用F。(2)因电流表内阻rA≈1Ω与电源内阻大致相等且未知，故需采用电流表外接法，以避免电流表内阻引起的系统误差，原理图如图，故需将a与d、c与g、f与h相连。(3)用伏阻法测电源电动势与内电阻时，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋URr，由此可得1U＝1E＋rE·1R(或1R＝Er·1U－1r)、U＝E－r·UR(或UR＝Er－1rU)、RU＝1E·R＋rE(或R＝E·RU－r)，故可以得到1U－1R、U－UR、RU－R等线性图线。[答案](1)ADF②adcgfh③见解析考点三创新实验剖析一、实验方案的创新本实验也可利用一只电流表和一个电阻箱进行测量或利用一只电压表和一个电阻箱进行测量。1．用一个电流表和电阻箱测量，电路如图实Ⅸ－8所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。2．用一个电压表和电阻箱测量，电路如图实Ⅸ－9所示，测量原理为：E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r。由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。[例3](课标Ⅰ)利用如图实Ⅸ－10所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9Ω)，电阻R0(阻值为3.0Ω)，电阻R1(阻值为3.0Ω)，电流表A(量程为200mA，内阻为RA＝6.0Ω)，开关S。实验步骤如下：①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；③以1I为纵坐标，R为横坐标，作1I－R图线(用直线拟合)；④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。回答下列问题：(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则1I与R的关系式为___________。(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0Ω时电流表的示数如图实Ⅸ－11所示，读出数据，完成下表。答：①________，②________。(3)在图实Ⅸ－12的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝_________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。[解析](1)由闭合电路欧姆定律有E＝IRA＋(I＋IRAR1)(R＋R0＋r)，整理得1I＝RA＋R1ER1R＋1E[RA＋RA＋R1R1(r＋R0)]，代入数据得1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)。(2)①由题意知该电流表的最小分度为2mA，由题图实Ⅸ－11可得读数为110mA，考虑到表格内各组数据的单位及有效数字位数，故结果应为0.110A。②1I＝9.09A－1。(3)描点作图如图所示，由图线可得k＝13.0－6.07.0－0A－1·Ω－1＝1.0A－1Ω－1，b＝6.0A－1。(4)由1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)可知k＝3.0E，b＝3.0E(5.0＋r)，将k＝1.0A－1Ω－1、b＝60A－1代入可得E＝3.0V，r＝1.0Ω。[答案](1)1I＝RA＋R1ER1R＋1E[RA＋RA＋R1R1(r＋R0)]或1I＝3.0ER＋3.0E(5.0＋r)(2)①0.110②9.09(3)图见解析1.0(在0.96～1.04之间均对)6.0(在5.9～6.1之间均对)(4)3.0(在2.7～3.3之间均对)1.0(在0.6～1.4之间均对)二、实验原理的迁移运用[例4](东北联考)某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻。实验中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图实Ⅸ－13所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。他用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4V，内阻约50Ω)、双向电压表(量程为2V，内阻约为2kΩ)、电阻箱(0～9999Ω)、滑动变阻器(0～200Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。(1)该同学按如图实Ⅸ－13所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：①将R1的滑动触片滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏；③保持________不变，调节R2，使电压表的示数达到________；④读出电阻箱的阻值，记为R2，则电压表的内阻RV＝________。(2)若测得电压表内阻为2kΩ，可分析此测量值应________真实值。(填“大于”、“等于”或“小于”)(3)接下来测量电源电动势和内阻，实验步骤如下：①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑动触片移到最________端，不再移动；②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；③重复第二步，记录多组电压表的示数及对应的