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有理数的乘法运算律专项练习一、单选题1、计算：(‒18)×15×(‒8)×(‒45)=，这一步用到的运算律[(‒18)×(‒8)]×[15×(‒45)]是（）A.乘法结合律B.乘法交换律C.分配律D.乘法交换律和乘法结合律【答案】D【解析】根据乘法交换律和结合律进行分析即可.【详解】(‒18)×15×(‒8)×(‒45)=[(‒18)×(‒8)]×可得是运用了乘法交换律和乘法结合律.[15×(‒45)]故选：D【点睛】考核知识点：乘法交换律和结合律.熟记运算律是关键.2、算式可以化为（）(‒256)×4A.‒2×4+56×4B.‒2×4‒56×4C.‒2×4+56D.‒2+56×4【答案】B【解析】根据乘法分配律可得：(‒256)×4=(‒2‒56)×4【详解】(‒256)×4=(‒2‒56)×4=‒2×4‒56×4故选：B【点睛】考核知识点：乘法运算律.掌握乘法分配律是关键.3、计算的结果是（）(‒24)×(13‒34+16‒58)A.21B.-21C.-12D.6【答案】A【解析】根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得.【详解】因为(‒24)×(13‒34+16‒58)=(‒24)×13‒(‒24)×34+(‒24)×16‒(‒24)×58=21故选：A【点睛】考核知识点：乘法分配律.理解有理数乘法运算律是关键.4、用分配律计算，下列计算过程正确(‒3)×(4‒12)的是（）A.(‒3)×4+(‒3)×(‒12)B.(‒3)×4‒(‒3)×(‒12)C.3×4‒(‒3)×(‒12)D.3×4×3×(‒12)【答案】A【解析】乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac【详解】原式=(‒3)×(4‒12)=.(‒3)×4+(‒3)×(‒12)故选A.【点睛】此题考查有理数的乘法，掌握运算法则是解题关键5、,这是运用了（47+13）×21=47×21+13×21（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.加法结合律【答案】C【解析】试题分析：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc,所以题目中运用了乘法分配律。故选C【结束】6、式子（）×4×25＝（）×100＝5012‒310+2512‒310+25－30＋40中运用的运算律是( )A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及乘法对加法的分配律C.加法结合律及乘法对加法的分配律D.乘法结合律及乘法对加法的分配律【答案】D【解析】根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．【详解】运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．7、99×15=(100−)×15=1500−，这个运算应用了18191191519A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、乘法结合律D.乘法分配律【答案】D【解析】根据有理数乘法的运算过程进行判断即可.【详解】99×15=(100−)×15=1500−，18191191519这个运算应用了乘法的分配律.故选:D.【点睛】考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数乘法的分配律.8、利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可9899以是A.–（100+）×999899B.–（100–）×999899C.（100–）×999899D.（–101–）×99199【答案】A【解析】根据乘法分配律进行计算即可.【详解】(‒1009899)×99=‒1009899×99=‒(100+9899)×99.故选：A.【点睛】考查有理数的乘法，主要是乘法的分配律,掌握分配律的计算是解题的关键.二、填空题9、若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝ ．17!18!【答案】.118【解析】理解“!”的意义，把分子、分母分别转化为乘法式子后，约分计算，即可解答．【详解】原式＝，17×16×⋅⋅⋅×118×17×16×⋅⋅⋅×1=118故答案为：118【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“!”这种数学运算符号是解题的关键．10、等式号17×(‒2)+17×(‒11)=17×，根据的运算律是 [(‒2)+(‒11)]【答案】乘法对加法的分配律【解析】根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得.【详解】根据乘法分配律：（a+b）c=ac+bc可得：17运用了×(‒2)+17×(‒11)=17×[(‒2)+(‒11)]乘法对加法的分配律.故答案为：乘法对加法的分配律【点睛】考核知识点：乘法分配律.熟记乘法分配律并灵活运用是关键.11、利用乘法运算律填空：（1）(‒1.25)×3×(‒8)=(‒1.25)×________×3；（2）；[2×(‒4)]×(+14)=2×[________]（3）.27×(‒119)=________+________【答案】（1）；（2）；（3）(‒8)(‒4)×(+14)27×(‒1)27×(‒19)【解析】（1）根据乘法交换律可得；（2）根据乘法结合律可得；根据乘法分配律可得.【详解】（1）；(‒1.25)×3×(‒8)=(‒1.25)×(‒8)×3（2）；[2×(‒4)]×(+14)=2×[(‒4)×(+14)]（3）27×(‒119)=27×(‒1‒19)=27×(‒1).+27×(‒19)故答案为：（1）；（2）；(‒8)(‒4)×(+14)（3），27×(‒1)27×(‒19)【点睛】考核知识点：乘法运算律.掌握各种乘法运算律是关键.12、计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×353535= ．【答案】-60【解析】可以把最后一项变为33×（﹣），然后利用35有理数的乘法的分配律进行计算即可．【详解】解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+3535（﹣33）×35=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）353535=﹣×（78﹣11+33）35=﹣×10035=﹣60，故填：﹣60．【点睛】考查有理数乘法分配律的应用，解题的关键是把后面一项中的变为﹣.353513、为了使计算简便，可以根据乘法交换律和结合律把写0.25×(‒18)×4×0.8成 ．【答案】 (0.25×4)×(‒18×0.8)【解析】根据题意可知0.25×4和，这样比(‒18)×0.8较方便计算，即可解答【详解】先运用乘法交换律交换和4的位置，再‒18运用乘法结合律先算0.25×4和的积，最后(‒18)×0.8把所得的积相乘．【点睛】此题考查运算定律与简便运算，难度不大14、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5) (第一步)＝－(0.4×2.5×0.8×1.25) (第二步)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)] (第三步)＝－(1×1)＝－1.第一步： ；第二步： ；第三步： ．【答案】(1).乘法法则(2).乘法交换律(3).乘法结合律【解析】根据有理数的乘法，即可解答．【详解】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（−0.4）×（−0.8）×（−1.25）×2.5＝−（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝−（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝−[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝−（1×1）＝−1．第一步：乘法法则；第二步：乘法交换律；第三步：乘法结合律．故答案为：乘法法则；乘法交换律；乘法结合律．【点睛】本题考查了了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法运算法则．三、解答题15、写出下面每一步计算根据的运算法则或运算律：(‒4)×(+8)×(‒2.5)×(‒125)=‒4×8×2.5×125（ ）=‒4×2.5×8×125（ ）=‒(4×2.5)×(8×125)（ ）=‒10×1000=‒10000【答案】(1).有理数乘法的符号法则(2).乘法交换律(3).乘法结合律【解析】根据有理数乘法法则和运算律进行分析即可.【详解】(‒4)×(+8)×(‒2.5)×(‒125)（有理数乘法的符号法则）=‒4×8×2.5×125（乘法交换律）=‒4×2.5×8×125（乘法结合律）=‒(4×2.5)×(8×125)=‒10×1000=‒10000【点睛】考核知识点：有理数运算法则和运算律.掌握法则，理解运算律是关键.16、讲完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：15÷(－8)．不一会儿，不少同学算出了答13案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．方法一：原式＝×(－)＝－＝－1；4631846241112方法二：原式＝(15＋)×(－)＝15×(－)＋×(－)＝1318181318－＝－1；15×3+1241112方法三：原式＝(16－)÷(－8)＝16÷(－8)－÷(－8)＝2323－2＋＝－1.1121112对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？请说出理由，并说说本题对你有何启发．【答案】方法三最好，理由见解析.【解析】方法一是将带分数化为假分数,再根据有理数除法进行计算,方法二是将带分数化为整数加分数再除以分数,然后根据除法法则转化为乘法,利用乘法分配律进行计算,方法三是带分数化成整数减去分数,再除以分数,根据有理数除法转化为乘法,再根据乘法分配律进行计算,三种方法通过对比,方法三计算较为简便.【详解】方法三最好,理由:通过这种方法将一个原本复杂的问题化得非常简洁,启发:解决问题的方法有多种,我们可从中选择最简单的方法来解决问题,即一题多解,多解从优．【点睛】此题主要考查了有理数的除法,关键是注意要多思考,找出最简单的方法计算.17、计算：(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)； (2)(＋－45385277923)×(－81)．【答案】（1）；（2）－24.‒2710【解析】（1）利用乘法分配律的逆运算计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可.【详解】(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)＝－(1.6×1×2.5×453845)＝－×××＝－；38853895522710(2)(＋－)×(－81)＝×(－81)＋×(－81)－×(－5277923527792381)＝－15－63＋54＝－24.【点睛】此题主要考查了乘法分配律及其逆用，关键是熟练掌握乘法分配律，并能逆运用．18、简便计算：；．(1)(‒112‒136+16)×(‒36)(2)‒691516×8【答案】；．(1)‒2(2)‒59912【解析】分析：（1）利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=(1)(‒112)×(‒36)+(‒136)×(‒36)+16×(‒36)=3+1‒6；=‒2原式．(2)=(‒70+116)×8=‒560+12=‒59912点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【答案】（1）-14985（2）99900[【解析】试题分析：（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．试题解析：（1）999×（﹣15）=（1000﹣1）×（﹣15）=1000×（﹣15）+15=﹣15000+15=﹣14985；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18451535=999×（118﹣﹣18）451535=999×100=99900