结构自振周期及振型的实用计算方法

3.4结构自振周期及振型的实用计算方法3.4.1能量法能量法是根据体系在振动过程的能量守恒原理导出的，适用用求结构的基本频率此方法常用于求解以剪切型为主的框架结构1mnm)(1tx)(2tx)(txn设体系作自由振动，任一质点i的位移：)sin()(tXtxii速度为)cos()(tXtxi3.4.1能量法)cos()(tXtxiniiiXmT122max21ωniiigXmU1max21速度：当体系振动达到平衡位置时，体系变形位能为零，体系动能达到最大值Tmax当体系振动达到振幅最大值时，体系动能为零，位能达到最大值Umax1mnm)(1tx)(2tx)(txn)sin()(tXtxii位移：3.4.1能量法niiiXmT122max21ωniiigXmU1max21niiiniiiXmXmg121根据能量守恒原理：Tmax＝UmaxniiiniiiniiiniiiXGXGXmgXmT11211211222一般假定：将结构重力荷载当成水平荷载作用于质点上所得的结构弹性曲线为结构的基本振型3.4.2折算质量法（等效质量法）1mNm1xnxeqMmx基本原理：将多质点体系用单质点体系代替。使单质点体系的自振频率和原体系的基本频率相等或相近等效原则：两个体系的动能相等多质点体系的最大动能为niiixmT121max1)(21单质点体系的最大动能为21max2)(21meqxMTmx---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移；nmxx3.4.2折算质量法（等效质量法）niiixmT121max1)(2121max2)(21meqxMTmax2max1TT212mniieqxxmMieqM11eqMT21---单位水平力作用下顶点位移。3.4.3顶点位移法顶点位移法是根据在重力荷载水平作用时算得的顶点位移来求解基本频率的一种方法(b):弯曲型(c):剪切型(d):弯剪型3.4.3顶点位移法bbT6.1ssT8.1bsT7.1抗震墙结构可视为弯曲型杆，即弯曲型结构。框架结构可近似视为剪切型杆。框架-抗震墙结构可近似视为剪弯型杆。的任何体系结构。度沿高度分布比较均匀本方法适用于质量及刚补充：自振周期的经验公式根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初步设计时可按下列公式估算（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期（2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期31/35.022.0BHTH---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。321/00069.033.0BHT（3）高度低于50m的规则钢筋混凝土抗震墙结构的基本周期31/038.004.0BHT自振周期的经验公式在实测统计基础上，再忽略房屋宽度和层高的影响等，有下列更粗略的公式（1）钢筋混凝土框架结构（2）钢筋混凝土框架-抗震墙或钢筋混凝土框架-筒体结构NT)10.0~08.0(1N---结构总层数。NT)08.0~06.0(1（3）钢筋混凝土抗震墙或筒中筒结构NT)05.0~04.0(1（4）钢-钢筋混凝土混合结构NT)08.0~06.0(1（5）高层钢结构NT)12.0~08.0(13.5结构的扭转地震效应一、产生扭转地震反应的原因1.建筑结构的偏心两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。m)(tug主要原因：结构质量中心与刚度中心不重合质心：在水平地震作用下，惯性力的合力中心刚心：在水平地震作用下，结构抗侧力的合力中心质心刚心3.5结构的扭转地震效应2.地震地面运动存在扭转分量地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转振动。无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭转振动均是存在的。★扭转作用会加重结构的震害《规范》规定对质量和刚度明显不均匀、不对称结构应考虑水平地震作用的扭转效应3.6竖向地震作用抗震设计中，一般不考虑竖向地震作用的影响震害表明：1、在高烈度区，竖向地面运动的影响是明显的2、竖向地震作用对高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。我国抗震设计《规范》规定，对下列建筑应考虑竖向地震作用的不利影响：1、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构；2、8度和9度时烟囱和类似的高耸结构；3、9度时的高层建筑。3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按“平方和开方”组合的地震内力相比较，误差仅在5%--15%。竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用（1）竖向反应谱及竖向振动周期竖向地震反应谱:与水平地震反应谱的形状相差不大竖向反应谱的加速度峰值约为水平反应谱的1/2至2/3。可利用水平地震反应谱进行分析。Ⅰ类场地的竖向和水平平均反应谱HV65.03.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用竖向振动周期：计算结果表明：高耸结构和高层建筑竖向振动周期较短，基本周期在0.1~0.2s范围内小于场地的特征周期Tg《建筑抗震规范》直接取竖向地震影响系数：maxmax65.0HV3.6.1高耸结构及高层建筑的竖向地震作用（2）竖向地震作用计算----底部剪力法eqVEVKGFmaxieqGG75.0maxmax65.0HVEVKnjjjiiViFHGHGF1---质点i的竖向地震作用标准值。规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。3.6.2大跨度结构的竖向地震作用大跨度结构：跨度大于24m的钢屋架和预应力混凝土屋架，各类网架和悬索屋盖EvEVkGF---竖向地震作用系数，按表采用；v---重力荷载代表值。EG0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不计算（0.10)8Ⅲ、ⅣⅡⅠ钢筋混凝土屋架平板型网架钢屋架结构类型烈度场地类别《抗震规范》：大跨度结构的竖向地震作用取其重力荷载代表值GE和竖向地震作用系数λv的乘积3.6.3悬臂结构的竖向地震作用悬臂结构地震作用：估算《抗震规范》：长悬臂和其它大跨度结构的竖向地震作用标准值，8度和9度可分别取该结构、构件重力荷载代表值的10%和20%设计基本地震加速度为0.30g时，可取该结构构件重力荷载代表值的15%。度）8(1.0iViGF度）9(2.0iViGF3.8建筑结构抗震验算3.8.1地震作用及计算方法1、地震作用的考虑原则1、一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。2、有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15度时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。3、质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响;其他情况,应采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。4、8度和9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。3.8.1地震作用及计算方法2、抗震计算方法的确定1、高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。2、除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。3、特别不规则的建筑、甲类建筑和规范规定的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。烈度、场地类别房屋高度范围（m）8度Ⅰ、Ⅱ类场地和7度1008度Ⅲ、Ⅳ场地809度603.8.2重力荷载代表值重力荷载代表值：取结构或构件永久荷载标准值与有关可变荷载组合值之和KiEiKEQGG数。个可变荷载的组合值系—第—个可变荷载的标准值；—结构或构件第—载标准值；—结构或构件的永久荷—iQiGKiEiK3.8.3结构抗震承载力验算（1）构件作用效应组合WkWWEvkEvEhkEhGEGSSSSSG---重力荷载分项系数，一般取1.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；EvEh、---分别为水平、竖向地震作用分项系数，按右表采用；0.51.3同时计算水平与竖向地震作用1.30.0仅计算竖向地震作用0.01.3仅计算水平地震作用地震作用EhEvW---风荷载组合系数;一般结构可不考虑,风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2;载标准值的效应；作用标准值的效应、风应、水平、竖向地震—重力荷载代表值的效—、、、wkEvkEhkGESSSSw---风荷载分项系数，一般取1.43.8.3结构抗震承载力验算（2）截面抗震验算RERSS---包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；R---结构构件承载力设计值；RE---承载力抗震调整系数；3.8.3结构抗震承载力验算材料结构构件受力状态钢柱、梁支撑节点板件、连接螺栓连接焊缝0.750.800.850.90砌体两端均有构造柱、芯柱的抗震墙其他抗震墙受剪受剪0.91.0混凝土梁梁轴压比小于0.15柱梁轴压比不小于0.15柱抗震墙各类构件受弯偏压偏压偏压受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承载力抗震调整系数3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算mkikeeDiViu1/)()(---第i层的层间位移；)(iue---i层第k根柱的侧移刚度；ikD---第i层的水平地震剪力标准值。)(iVe楼层内最大弹性层间位移应符合下式：huee][---多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；eu---计算楼层层高；h][e---弹性层间位移角限值，按表3.14采用。层间弹性位移的计算：3.8.4多遇地震作用下结构抗震变形验算表3.14弹性层间位移角限值1/300多、高层钢结构1/1000钢筋混凝土框支层1/1000钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/800钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/550钢筋混凝土框架结构类型][e3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算⑴应进行罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形验算的结构为：1）8度Ⅲ、Ⅳ类场地和9度时,高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架;2）7-9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构；3）高度大于150m的钢结构；4）甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；5）采用隔震和消能减震设计的结构。3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算（2）罕遇地震作用下薄弱层弹塑性变形计算方法：①不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层工业厂房可采用简化计算方法。②超过12层的建筑和甲类结构，可采用弹塑性时程分析法等；3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算（3）结构弹塑性变形的简化计算方法震害表明：剪切型结构在强烈地震作用下，大多因为薄弱层变形集中导致倒塌①薄弱层位置判断结构弹塑性层间变形主要取决于楼层屈服强度系数的大小及楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况:)(用下式确定层的楼层屈服强度系数结构第iiy)()()(iViVieyy3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算。地震时的应采用罕遇层的弹性地震剪力。—罕遇地震作用下第—层受剪承载力；料强度标准值计算的—按构件实际配筋和材—maxmaxi)()(iViiVey)()()(iViVieyy•结构薄弱层位置的确定ξ沿高度分布均匀取底层ξ沿高度分布不均匀，取相对较小的，一般不超过2～3个单层厂房取上柱3.8.5罕遇地震作用下结构弹塑性变形验算mkikeeDiViu1)()(eppuu薄弱楼层弹塑性层间位移的验算：hupp][---弹塑性层间位移角限值，按表3.16采用；h---薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度。][p②