电容和电感

第三章电容和电感知识目标几乎所有的电子电路中都含有电容、电感等储能元件。它们常与电阻一起使用，构成各种滤波电路、谐振电路等。本章主要介绍与电场、磁场相关的物理概念；介绍电路中经常使用的两类元器件，即电容器和电感器；阐述表征电场与磁场相互关系的电磁感应定律。学习目标1.了解电场、电场强度、电力线等概念。2.理解电容元件的定义、电容元件电压与电流的关系、电容器的充放电。3.掌握平行板电容器电容的计算、电容器串联电路的计算、电容器并联电路的计算。4.了解磁场、磁力线磁感应强度、磁场强度、磁导率、磁通、磁通密度等概念。5.了解载流导体和通电线圈产生的磁场、磁场对电流的作用。6.理解电感元件的定义、电感元件电压与电流的关系。7.理解电磁感应定律。第一节电场•电场是电荷或变化的磁场周围空间里存在的一种特殊形态的物质，其基本特性是静止电荷在电场中将受到作用力。•描述电场强弱的物理量是电场强度，其定义为带单位电量的电荷在电场中受到的电场力。假设放置于电场中某点的试验电荷(体积和电荷量都非常小)的带电量q，它受到的电场力为F，则该点的电场强度E的计算公式为：•E=F/q（3-1)•在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）(简称牛)，电量的单位是库仑（C）（简称库），因而电场强度的单位是牛/库（N/C）。•电场强度不仅有大小，还有方向。在电场中，正电荷的受力方向与电场强度的方向相同，负电荷受力方向与电场强度的方向相反。电场分为两种：一种是静电场，另外一种是感应电场。静电场是由静止电荷激发的电场。感应电场是由变化的磁场激发的电场。•电场的分布可以用电力线来形象地描述。静电场的电力线起源于正电荷，终止于负电荷，或从无穷远处到无穷远处。图3-1中给出几种常见的电力线分布。需要提醒大家的是：•（1）电力线是人们用来形象的描述电场分布的一簇曲线，它是假想的；•（2）电力线不是闭合的曲线；•（3）电力线上每一点的切线方向跟该点的电场强度方向一致；•（4）电力线越密的地方，电场越强，电力线越疏的地方，电场越弱；•（5）电力线在空间是不相交的。第二节电容•一、电容器和电容•两个任意形状、彼此绝缘而又互相靠近的导体，在周围没有其他导体或带电体时，它们就组成了一个电容器，每一个导体就是该电容器的一个极板，两个导体之间的绝缘物质叫做电介质。电容器的基本特征是储存电荷，所以它具有储存电场能量的功能。电容器在电力系统中是提高功率因数的重要器件；在电子电路中是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的主要元件。电容器在电路模型中的符号如图3-2所示。•（a）电容器（b）可变电容器•图3-2电容器的电路符号电容器贮存电场能量的大小用电容容量表征，简称电容。对于图3-3中的电路，当开关合上时，在电场力的作用下，直流电源负极上自由电子向电容器的负极板移动，使负极板带上负电荷。同样，电容器的正极板上也将带有等量的正电荷。电源电压越高，电容器极板上的电荷越多。当电容器两极板间的电压与电源电压相等时，电荷不再移动，此时电容器两极板上存储的电荷将形成一个电场。假设电容器极板上存储的电荷为q，电源电压为U，则电容器电容C的计算公式为：•C=q/U（3-2）•实际上，一般电容器的电容是由本身的性质决定的，因而电容器极板上的电荷与外加电压之比是常数C，也就是说电容器上的电荷与外加电压成正比，这样的电容叫做线性电容。•在国际单位制中，电量的单位是库仑（C），电压的单位是伏特（V），电容的单位是法拉（F）（简称法），那么：•1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）•这意味着当电容器两极板间加1V的电压时，如果极板上存储的电荷为1C，则电容器的电容为1F。在实际使用中，电容通常较小，常用微法（μF）、皮法（pF）、纳法（nF）作单位，它们与法拉的换算关系是：•1F=106μF=109nF=1012pF•在真空中，大地具有较大的电荷存储能力，其可以作为电容器的一个极板，而任何一个孤立的导体，其本身也可以看作是一个极板，这样便构成了一个电容器。如果以大地为零电位参考点，导体的电位为U，那么这类极板的电容的计算公式为：•C=q/U•另外，如果电容器两极板上分别带有等量异种电荷＋q和－q，它们的电位分别为U1和U2，则电容器的电容的计算公式为：•C=q/U1-U2•二、电容器的充放电•使电容器带电的过程被称为电容器的充电。充电使电容器极板带等量异种电荷。在图3-3中，开关合上，电容器与电源相连，可以使电容器两个极板上带有异种电荷。因此，电容器实际上是用来存储电荷的仪器，通过给电容器充电，可以让电容器存储一定的电荷。•电容器带电后，两极板间便存在电场。电场所具有的能量的计算公式为：•W=1/2qU=1/2CU2（3-3）•使电容器失去电量的过程被称为电容器的放电。在某些情况下，使用电容器之前应先为电容器放电。简单的放电方法是用一根导线直接连在电容器的两端。•电容器和电阻器都是电路中的基本元器件，但它们在电路中所起的作用不同。电阻器消耗电能，把电能转化成热能；理想的电容器则把电能存储起来，不消耗电能。当然，实际的电容器由于介质漏电及其他原因，也消耗一些电能。•三、平行板电容器•平行板电容器是电容器中具有代表性的一种，它主要是由相互平行的相隔很近的金属板构成。这两块金属板就是电容器的两个极板。如果不考虑极板边缘上的电场畸变，那么极板间的电场可以认为是均匀的，这样就为我们解决问题提供了方便。•利用电源使平行板带有一定量的电荷，用静电计来测量两极板的电压，对下列3种情况做实验：•（1）只改变极板间的距离；•（2）只改变极板间的正对面积；•（3）在极板间插入不同的电介质，其他条件不变。•实验结果表明：•（1）极板间距离越大时，静电计指出的电压越小，由于电容器的电容与电压成反比，因而此时电容减小；•（2）极板间的正对面积越大时，静电计指出的电压越大，此时的电容也减小；•（3）当插入极板间的电介质的性质不同时，静电计指出的电压也不同，说明电容也不同，介质的ε越大，电压越小，电容越大。•根据实验结果和理论推导可知，平行板电容器的电容与极板间的距离成反比，与极板间的正对面积成正比，与电介质的介电常数成正比，即：•C=εS/d（3-4）•式中，S表示两极板间的正对面积，单位是m2；d表示两极板间的距离，单位是m；ε表示电介质的介电常数，单位是F/m。第三节电容器的连接•在实际应用中，常会遇到手头现有的电容器不适合我们的需要，例如，电容的大小不适用，或者是打算加在电容器上的电压超过了电容器的耐压程度等，这时可以把现有的电容器适当地连接起来使用。当几只电容器互相连接后，它们所容纳的电荷与两端的电压之比，称为电容器组的等值电容，或称为总电容。•本节主要介绍电容器的两种基本的连接方式：串联和并联。假设有n只电容器，电容分别为C1,C2,…,Cn，串联的方法如图3-4所示。每一只电容器的每一极板都只和另一只电容器的一个极板相连接。把电源接到这个组合体两端的两个极板上进行充电，使两端的极板上分别带异种电荷+q和-q。由于静电感应，每个电容器的两极板上亦分别感应出等量异种电荷+q和-q，如图3-4所示。图3-4电容器的串联假设电路上A,B,…，E各点的电位分别为UA,UB,…,UE（假定无穷远处为零电位参考点），由于电容器的电容不受外界影响，串联后每一只电容器的电容都和其单独存在时一样，所以单独考虑图3-4中的各只电容器时，有如下的关系：•UA-UB=q/C1•UB-UC=q/C2•……•UD-UE=q/Cn•上面各式相加，可得：•UA-UE=q(1/C1+1/C2+…+1/Cn•如果把这一个电容器组当作为一个整体来看，它所存储的电荷只是两端极板上的电荷q，这两端极板的电位差是UA-UE，所以这一组合的等值电容C为：•C=q/UA-UE=1/(1/C1+1/C2+…1/Cn)•即：•1/C=1/C1+1/C2+…1/Cn（3-5）•串联电容器组的等值电容的倒数，等于各个电容器电容的倒数之和。电容器串联后，使总电容变小，但每个电容器两极板间的电位差比所加的总电压小，因此电容器的耐压程度增加。这是电容器串联的优点。•二、电容器的并联•电容器的并联方法如图3-5所示。•图3-5电容器的并联•各个电容器的一块极板都连接在同一点A上，另一块极板都连接在另一点B上。接上电源后，每一只电容器两极板的电压都等于A、B两点间的电势差UA-UB，各个电容器极板上的电荷分别为q1,q2,…,qn。对各个电容器来说，有：•C1=q1/UA-UB•C2=q2/UA-UB•……•Cn=qn/UA-UB•把所有电容器的组合看成一个整体，其存储的总电荷为：•q=q1+q2+…qn•其两端的电压为UA-UB，因此这一组合的等值电容C为：•C=q/U=q1+q2+…+qn/UA-UB•即：•C=C1+C2+…+Cn（3-6）•并联电容器组的等值电容是各个电容器电容的总和。这样，总的电容量增加了，但是每只电容器两极板间的电压和单独使用时一样，因而耐压程度并没有因并联而改变。第四节磁场•一、磁现象和磁场的主要物理量•1.磁现象•磁铁不与铁钉接触，就能把铁钉吸起来；通有电流的导线可使其周围的磁针发生偏转。这表明磁铁或通电导线周围存在一种物质，它是传递磁力的媒介，这种物质就是磁场。磁场虽然不能直接感受到，但各种物理现象和实验证明，磁场是客观存在的。•把磁铁水平悬挂让其自由转动，静止时磁铁的两极会分别指向地球的南极和北极方向，于是，我们把磁铁的两极称为南极（指向地球南极方向的磁极）和北极（指向地球北极方向的磁极）。南极常用S表示，北极常用N表示。极性相同的磁极相互排斥，极性相反的磁极相互吸引。•磁场的基本性质是对处在其里面的磁极或电流有磁场力的作用，这和电场有相似的地方。无论是电场力，还是磁场力，它们都不是物体之间直接接触产生的，而是通过“场”这种特殊的物质而产生的。2.磁力线•对于磁力线，其有如下的特点：•（1）磁力线不是真实存在的曲线，是为了形象地描述磁场所假想的；•（2）磁力线是闭合的，在磁铁外部从N极出发再回到S极，在磁铁内部又由S极指向N极；•（3）磁力线上每一点的切线方向跟该点的磁场强度方向一致；•（4）磁力线越密的地方，磁场越强，磁力线越疏的地方，磁场越弱；•（5）磁力线在空间是不相交的。•3.磁感应强度•在生活中我们发现，大的磁铁往往可以吸引很重的铁磁性物体，而小的磁铁则不能；通电导线中的电流越大时，它产生的磁场作用力也越大。这些表明磁场不仅有方向，还有大小（也说成强弱）。磁场的大小和方向通常利用磁感应强度来描述。•让通电导线与所在处磁场垂直，改变通电导线的电流强度和导线长度，测量导线的受力情况。实验结果表明，导线所受磁场力大小与导线长度、电流强度等有关。磁感应强度B定义为，在磁场中垂直于磁场方向的通电导线所受的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积Il的比值，即：•B=F/Il（3-7）•磁感应强度的方向即为该处磁场的方向。•在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T）。在磁场中，如果长为1m、通电电流强度为1A的直导线所受的磁场力为1N，则此处的磁感应强度为1T，即：•1特斯拉=1牛顿1安培·1米•对于磁场内的某一区域里，如果磁感应强度的大小和方向都相同，这个区域就叫匀强磁场。•静止的电荷只产生电场不产生磁场。磁场是由运动的电荷产生的，磁场又会对运动的电荷产生磁力作用。磁场也是物质存在的一种形式。•4.磁通•磁感应强度只是描述磁场中各点性质的物理量，要想描述磁场中某一个面上的磁场强弱，还需要引入一个新的物理量，即磁通量。在磁场中，磁感应强度和与它垂直方向的某一横截面的乘积被称为是磁通量，简称磁通。在图3-7所示的匀强磁场中，如果磁感应强度为B，通过垂直于B的方向的横截面S•φ=B·S（3-8）•图3-7通过某一截面的匀强磁场•在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯（Wb）（简称韦）。在磁感应强度为1T的匀强磁场中，通过跟磁场方向垂直的面积为1m2的截面的磁通量为1Wb，即：•1韦伯=1特斯拉·1平方米•由此我们可以看出，磁感应强度还可以看成是通过单位面积的磁