尺寸链

第八章尺寸链第一节概述一、尺寸链的定义及特点dXDB0B1B2B3BC0C1C2定义：在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。其中“尺寸”是指包括长度、角度和形位误差等的广义尺寸。（2）相关性（制约性）其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。特点：（1）封闭性组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统。二、尺寸链的基本术语（1）环尺寸链中，每一个尺寸简称为环。尺寸链的环可分为封闭环和组成环。（2）封闭环加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸称为封闭环。封闭环常用下标为“0”的字母表示。（3）组成环尺寸链中除封闭环以外的其他环称为组成环。组成环通常用下标为“1，2，3，…”的字母表示。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。1）增环与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)，2）减环与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)（4）传递系数各组成环对封闭环影响大小的系数称为传递系数，用ξ表示。L1L0αL2L0L1αL2平面尺寸链图•直线尺寸链：增、减还的传递系数ξ分别为+1和-1。iLf图所示，图中尺寸链由组成环L1、L2和封闭环L0组成，由图可知，组成环L1、L2与封闭环L0之间的函数式为：L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSαξi=三、尺寸链的分类尺寸链有各种不同的形式，可以按不同的方法来分类。1.按应用场合分（1）装配尺寸链dXD（2）零件尺寸链B0B1B2B3（3）工艺尺寸链BC0C1C22.按各环所在空间位置分,主要有：（2）平面尺寸链L0L1αL2L1L0αL2（1）直线（线性）尺寸链dXDB0B1B2B3BC0C1C23.按各环尺寸的几何特性分（1）长度尺寸链链中各环均为长度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2（2）角度尺寸链链中各环为角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB平面尺寸链转换为直线尺寸链第二节尺寸链的建立与分析一、尺寸链的建立•零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环•工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环•一个尺寸链中只有一个封闭环。1.确定封闭环查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端开始，找出相邻零件的尺寸，然后再找出与第一个零件相邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。A0A1A2A3A1A2A0A3图11-4车床顶尖高度尺寸链2.查找组成环只需将链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可3.画尺寸链图、判断增减环（1）画尺寸链图回路法：画尺寸链图时，从封闭环开始用带单箭头的线段表示各环，箭头仅表示查找组成环的方向，其中，箭头方向与封闭环上箭头方向一致的环为减环，箭头方向与封闭环上箭头方向相反的环为增环.（2）判断增环、减环A2A0A1A3二、分析计算尺寸链的任务和方法1.正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。2.反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。反计算和中间计算通常称为设计计算。尺寸链计算方法有完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）、修配法和调整法等。第三节完全互换法计算直线尺寸链完全互换法(极值法)，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，进行装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭环的公差要求，即可实现完全互换。一、基本公式A0=8-11n1mjjm1zzAA1n1mjminjm1zmaxzAA1n1mjmaxjm1zminzAA1n1mjjm1zzEIES设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:A0max=8-2A0min=8-3ES0=8-4T0=8-61n1ii－T（1）在尺寸链中封闭环的公差值最大，精度最低。（2）在建立尺寸链时应遵循“最短尺寸链原则”，使组成环数目为最少。1n1njjm1zzESEIEI0=8-5二、校核计算(正计算)例8-1如图所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，设计要求间隙A0为0.1～0.45mm，试做校核计算。013.030－0075.05－18.002.043004.03－A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A0A3A0A5A1A2A4齿轮部件尺寸链图解(1)确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。(2)寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图11-5b所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。(3)按式（8-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。45.010.00(4)按式（8-4）、式（8-5）计算（校核）封闭环的极限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm(5)按式（8-6）计算（校核）封闭环的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极限偏差。三、设计计算（反计算）在具体分配各组成环的公差时，可采用：“等公差法”或“等精度法”。当各组成环的基本尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整。这种方法叫“等公差法”。即组成环的平均公差为:（8-7）所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为，则（8-8）10nTTavavnaaaa121尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表8-1公差因子的数值按GB／T1800.3—1998规定，在IT5～ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T=a﹒i，其中i为公差因子，在常用尺寸段内，公差等级系数的值可查表，公差因子的数值列于表8-1中。DDi001.045.03（8-6）可得11i0avniiTa各组成环的极限偏差确定方法是：先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。计算出后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。（8-9）A4=3A5=5A1=30A2=5A3=43A0A3A0A5A1A2A4齿轮部件尺寸链图例8-2在例1图11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸为：A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，弹簧卡环A4=mm（标准件），设计要求间隙A0为0.1～0.35mm，试用“等精度法”确定各有关零件的轴向尺寸的公差和极限偏差。005.03－解：（1）确定封闭环及其技术要求由于间隙A0是装配后自然形成的，所以确定封闭环为要求的间隙A0。此间隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封闭环的公差为T0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）寻找全部组成环，画尺寸链图，并判断增、减环。依据查找组成环的方法，找出全部组成环为A1、A2、A4和A5，如图所示。依据“回路法”判断出A3为增环，A1、A2、A4和A5皆为减环。35.010.00（3）校核封闭环的基本尺寸按式（8-1）计算（校核）封闭环的基本尺寸为A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封闭环的基本尺寸为0，说明各组成环的基本尺寸满足封闭环的设计要求。（4）计算各组成环的公差由表8-1可查各组成环的公差单位：（单位为µm）按式(8-9)得各组成环相同的公差等级系数由表2-3知，＝46在TI9～IT10之间，因要保证不超出，故选取公差等级为IT9。查表2-2得各组成环的公差为：T1=0.052mm，T2=T5=0.030mm，T3=0.062mm，T4=0.050mm（已知）；31.11i；73.052ii56.13i4633.420073.056.173.031.150250532140iiiiTTaavava（5）校核封闭环公差T0′=T1+T2+T3+T4+T5=(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mm＜T0=0.25mm符合要求，还有富余。因此，可考虑放大较难加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm（6）确定各组成环的极限偏差选A3作为调整环，其余根据“入体原则”，由于除A3外，其余均相为被包容尺寸，故取其上偏差为零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根据式（8-4）、式（8-5）可得调整环A3的极限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188mmEI0=EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10mm=EI3–(0+0+0+0)EI3=+0.10mm因此A3=mm。11i－niT088.0mm)062.0224.025.00052.0300030.05－005.03－188.0100.043小结2.封闭环的确定一个尺寸链中只有一个封闭环。装配尺寸链中，以最后自然形成的一环为封闭环。通常产品的技术规范或机器上的装配精度要求的尺寸即为封闭环；零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进行标注；工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，加工顺序不同，封闭环也不同。所以，工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判断。1.尺寸链的基本概念、特点及组成相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组，称为尺寸链。它具有两个特点：封闭性和相关性(制约性)。构成尺寸链的各个尺寸称为环，尺寸链由各个环组成。尺寸链的环分为封闭环和组成环。组成环又分为增环和减环。一个尺寸链中最少要有两个组成环。4.分析计算尺寸链的任务有正计算（校核计算）、反计算和中间计算。3.尺寸链图的画法及增、减环的判断从封闭环的任意一端开始，查找对封闭环有直接影响的各个尺寸（组成环），一直找到封闭环的另一端，将链中各尺寸依次画出（不要求严格的比例），直到形成封闭的图形。增、减环的判断可用回路法。