专题训练功率与机车启动问题

专题训练：功率与机车启动问题1.质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2.则()A．2s末重力的瞬时功率为200WB．2s末重力的瞬时功率为400WC．2s内重力的平均功率为100WD．2s内重力的平均功率为400W【答案】B【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2s末速度为v1＝gt1＝20m/s，下落2s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝2×10×20W＝400W，故选项A错误，B正确；2s内的位移为h2＝12gt22＝20m，所以前2s内重力的平均功率为P＝mgh2t2＝2×10×202W＝200W，故选项C、D错误．2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P2【答案】B【解析】由功的定义W＝Flcosα可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝Wt可知，P1＜P2，故B正确．3．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为vm，则()A．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于vmC．汽车以速度vm匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率D．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动【答案】C【解析】根据牛顿第二定律得a＝F－Ffm＝Fm－Ffm，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A错误；若汽车匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D错误．4.如图所示，在外力作用下某质点运动的v­t图象为正弦曲线．从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力的功率先增大后减小B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐为零C．在t2时刻，外力的功率为零D．在t3时刻，外力的功率最大【答案】AC【解析】由题图知，t＝0时，v＝0，外力F≠0，外力的功率为零，t1时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，所以0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A正确，B错误；t2时刻，v＝0，此时外力的功率为零，选项C正确；t3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D错误．5.如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m．若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10m/s2)()A．430J,7WB．4320J,72WC．720J,12WD．7200J,120W【答案】B【解析】设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h0.4＝0.90.9＋0.6，即h＝0.24m．一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24J＝144J，所以1min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4320J，功率P＝W总t＝72W，故选项B正确．6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间【答案】D【解析】由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝Pm·1v－Ffm，由a­1v图象可知，Pm＝k＝40m2·s－3，可求出汽车的功率P，由a＝0时1vm＝0.05m－1·s，可得汽车行驶的最大速度vm＝20m/s，再由vm＝PFf，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．7.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为5F20t0mB．3t0时刻的瞬时功率为15F20t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m【答案】BD【解析】：2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝2F0mt0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝F0m·2t0＋3F0m·t0＝5F0t0m，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝15F20t0m，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×12·F0m(2t0)2＋3F0·v2＋v32t0＝25F20t202m，平均功率P＝Wt＝25F20t06m，C错、D对．8.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小Ff与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小Ff关系图象是()【答案】A【解析】汽车先做匀加速直线运动，速度增大，Ff＝kv增大，根据牛顿第二定律得：F＝Ff＋ma可知，牵引力随着Ff的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F＝Pv，Ff＝kv，则F＝PkFf，则牵引力与阻力成反比，故A正确．9.如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作用过程物体速度的倒数1v与加速度a的关系图象如图乙所示．仅在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的是()A．可求出m、f和vmB．不能求出mC．不能求出fD．可求出加速运动时间【答案】A【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度vm＝10.1m/s＝10m/s；由功率的计算公式可得P＝Fv，而F－f＝ma，联立可得1v＝mPa＋fP，物体速度的倒数1v与加速度a的关系图象斜率为k＝mP，纵轴截距为fP＝0.1，因此可求出m、f和vm，选项A正确，B、C错误．物体做变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D错误．10.如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，小球乙以同样的初速度从B点抛出，不计空气阻力，则()A．两小球落地时速率相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同【答案】AC【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两小球落地时速率相同，故选项A正确；由于A小球沿斜面做匀加速运动，B小球做斜抛运动，它们落地时的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；由于重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同，选项C正确；由于两小球的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由P＝Wt可知重力的平均功率不同，选项D错误．11.质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a与速度的倒数1v的关系如图所示，则赛车()A．速度随时间均匀增大B．加速度随时间均匀增大C．输出功率为160kWD．所受阻力大小为1600N【答案】CD【解析】由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项A错误；由P＝F·v和F－F阻＝ma可得a＝Pm·1v－F阻m，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选项B错误；由a＝Pm·1v－F阻m结合a－1v图象可得F阻＝4m(N)，P＝400m(W)，代入数据解得F阻＝1600N，P＝160kW，选项C、D正确．12.一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍．(g取10m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；(4)若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．【答案】(1)12m/s(2)1.1m/s20.02m/s2(3)5×105W(4)4s【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝PF＝PFf＝Pkmg＝12m/s.(2)当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1m/s，则F1＝Pv1＝6×105N，根据牛顿第二定律得a1＝F1－Ffm＝1.1m/s2若v2＝10m/s，则F2＝Pv2＝6×104N根据牛顿第二定律得a2＝F2－Ffm＝0.02m/s2.(3)当v＝36km/h＝10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F′＝Ff＋ma＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′＝PF′＝2m/s，由v′＝at得t＝v′a＝4s.