71天津大学计算机控制系统――1 计算机控制系统理论基础

计算机控制系统计算机控制系统授课教师：孟庆浩授课教师：孟庆浩授课对象：自动化专业本科生授课时间：2010/2011学年第2学期授课时间：2010/2011学年第2学期课程安排课程安排过程通道技术过程通道技术数据通信基础数据处理与抗干扰技术计算机控制系统理论基础计算机控制系统理论基础计算机控制系统分析数字PID实验学时＋讲计算机控制系统经典设计计算机控制系统现代设计3学时＋讲课21学时计算机控制系统现代设计考试相关考试相关PPT课件（邮箱）PPT课件（邮箱）课堂笔记范围课堂笔记作业范围期末80％＋平时20％（平时作业＋实验）比例期末闭卷形式参考书目参考书目李嗣福计算机控制基础（第2版），中国科学技术大学出李嗣福.计算机控制基础（第2版），中国科学技术大学出版社，2006姜学军计算机控制技术（第二版），清华大学出版社，姜学军.计算机控制技术（第二版），清华大学出版社，2009王平等计算机控制技术及应用，机械工业出版社，2010王平等.计算机控制技术及应用，机械工业出版社，2010高金源，夏洁等.计算机控制系统（附光盘），高等教育出版社，出版社，2010KatsuhikoOgata著,陈杰等译.离散时间控制系统（第二g著,陈杰等译离散时间控制系统（第二版）,机械工业出版社,2006.问题回顾问题回顾计算机控制系统组成？计算机控制系统组成计算机控制的本质是什么？计算机控制的本质是什么？与模拟控制相比计算机控制的优点何在？与模拟控制相比，计算机控制的优点何在？第五章计算机控制系统理论基础51计算机控制系统信号流程第五章计算机控制系统理论基础5.1计算机控制系统信号流程5.2过程通道信号转换5.过程通道信号转换采样及采样定理信号恢复和保持器信号恢复和保持器5.3计算机控制系统数学描述Z变换差分方程差分方程脉冲（Z）传递函数离散系统状态空间表达离散系统状态空间表达图5-1计算机控制系统的信号流程模拟信号？第五章计算机控制系统理论基础第五章计算机控制系统理论基础51计算机控制系统信号流程5.1计算机控制系统信号流程5.2过程通道信号转换5.过程通道信号转换采样及采样定理信号恢复和保持器信号恢复和保持器5.3计算机控制系统数学描述Z变换差分方程差分方程脉冲（Z）传递函数离散系统状态空间表达离散系统状态空间表达图5-2采样过程图5-3理想采样开关采样后所得的采样脉冲序列1采样过程及采样函数的数学表示采用函数来描述采样过程。函数是一广义函数又称为脉冲函数，若为连续函数，对函数有：若为连续函数，对函数有：()ft()()()012fttkTdtfkTk()()(),0,1,2,fttkTdtfkTkkT单位脉冲序列：TkttkT单位脉冲序列：理想脉冲采样函数：*kkftfttkTfkTtkT一般t0时，f(t)0，故上式可改写为：*ftfttkTfkTtkT物理意义？一般t0时，f(t)=0，故上式可改写为：00kkfff物理意义？单位脉冲序列展开成傅里叶级数：2采样函数的频谱分析频谱分析？单位脉冲序列展开成傅里叶级数：tjkwtjkkTsseeCkTtt1)()(s2kkkkTeTeCkTtt)()(1TsCk=？采样函数又可表示为：ktjksekTfTtf)(1)(*对采样函数等式两边取傅氏变换并用复位移定理*)(1)()(dteekTfdtetfsFtjtjktjs对采样函数等式两边取傅氏变换并用复位移定理00)()()(fTfkjkjF)(1ksjkjFT)(采样函数频谱与连续函数频谱之间的关系sjkjFTjF)(1)(*采样函数频谱与连续函数频谱之间的关系kT频谱图？周期为ωs图54F(jw)和F*(jw)的频谱图5-4F(jw)和F*(jw)的频谱ω2ωω2ωωs2ωmaxωs2ωmax图5-5采样信号频谱的两种情况理想低通滤波器3采样定理及采样周期T的讨论若是一个带宽为的有限带宽信号，则由采样信号能够无失真地恢复到原信号的条件为：。ftmax2*ft2能够无失真地恢复到原信号的条件为：。fmax2s采样周期T的选择非常重要，选择不合适会影响系统的动态品质，甚至会导致系统不稳定。采样定理给出的只是理论指导原则，但实际系统的最导致系统不稳定。采样定理给出的只是理论指导原则，但实际系统的最高角频率不好确定。对于惯性大、反应慢的生产过程，采样周期可选的长一些。虽然T越小，复原系统的精度越高，但计算机的负担也会加重，还会使执行结构不能及时反应，反而使系统品质变坏。经验的结果如表5还会使执行结构不能及时反应，反而使系统品质变坏。经验的结果如表5-1所示。表51过程参数采样周期经验值被控对象流量压力液位温度成分表5-1过程参数采样周期经验值采样周期/s1-53-85-1010-2015-20对于一些快速系统，如直流调速系统、随动系统，要求响应快、抗干扰能力强，采样周期可以根据动态品质指标来选择。根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样根据经验，用计算机来实现模拟校正环节功能时，选择采样角频率为：cs10其中，ωc为系统开环频率特性的截止频率在快速系统中，也可根据系统上升时间来确定采样周期，即保证上升时间内2到4次采样。设T为上升时间，N为上升时保证上升时间内2到4次采样。设Tr为上升时间，Nr为上升时间内采样次数，则经验公式为TTTNrr2~4对于一个闭环系统，如果被控过程的主导极点的时间常数为Td，那么采样周期T应取:d10/dTT如果被控过程具有纯延迟环节τ，且占有一定的重要地位，采样周期应比小，通常取为:地位，采样周期应比小，通常取为:T(1/41/10)τ()第五章计算机控制系统理论基础第五章计算机控制系统理论基础51计算机控制系统信号流程5.1计算机控制系统信号流程5.2过程通道信号转换5.过程通道信号转换采样及采样定理信号恢复和保持器信号恢复和保持器5.3计算机控制系统数学描述Z变换差分方程差分方程脉冲（Z）传递函数离散系统状态空间表达离散系统状态空间表达4采样信号的恢复和保持器F*信号恢复？a：F*(jw)频谱;b:理想滤波器特性图5-6理想滤波器特性理想滤波器是不存在的，必须找出与理想滤波器特性相近的物理上可实现的实验滤波器，这种滤波器称为保持器。保持器/外推器多项式外推法2)()())(()()(kTtkTukTtkTukTutu（泰勒级数）)(2))(()()(kTtkTtkTukTutukTt(k+1)Ta：零阶保持器单元方框图b:保持器输入c:保持器输出图5-7零阶保持器输入输出特性零阶保持器的数学模型零阶保持器的数学模型)(1)(1)(0Ttttg其中，单位阶跃信号:0001)(1tttg0(t)g0(t)图5-8零阶保持器的时域特性零阶保持器的频谱特性零阶保持器的传递函数:零阶保持器的频谱特性sesGTs1)(0s零阶保持器的频率特性:××图5-9零阶保持器的频谱特性××零阶保持器的频率特性:2sin)(0TTTjGhsin)(20TTjGh√√22)(0jh√√图5-10零阶保持器的频谱特性第五章计算机控制系统理论基础第五章计算机控制系统理论基础51计算机控制系统信号流程5.1计算机控制系统信号流程5.2过程通道信号转换5.过程通道信号转换采样及采样定理信号恢复和保持器信号恢复和保持器5.3计算机控制系统数学描述Z变换差分方程差分方程脉冲（Z）传递函数离散系统状态空间表达离散系统状态空间表达如何理解拉氏变换和Z变换？解氏变Z变数学基础简介（拉氏变换）描述连续系统动态模型的数学表数学基础简介（拉氏变换）描述连续系统动态模型的数学表达式称为动态数学模型。数学模型的表达形式可以是微分方程、传递函数和状态方程等也可以传递函数和状态方程等，也可以用信号流图或模拟图符号表示。分析和研究控制系统的动态特性，就是分析和研究系统数学模型的就是分析和研究系统数学模型的特性。对微分方程，可得到系统输出随时间变化的规律。当微分方程的阶次较高时，微分方程的方程的阶次较高时，微分方程的求解就变得十分困难。因此，常采用拉氏变换的方法将微分方程转换成代数方程，求解代数方程图5-11拉氏变换和拉氏反变换微代转换成代数方程，求解代数方程后，再通过反拉氏变换得到微分方程的解。微分方程代数方程数学基础简介（拉氏变换）（续一）数学基础简介（拉氏变换）（续）时域函数f(t)的拉氏变换定义为：)()(dtetfsFst时域函数f(t)的拉氏变换定义为：0)()(dtetfs用符号表示为s称为拉氏算子。由于指数函数e-st应有意义，因此s的单位是1/时间，即频率；由于s是复数，因此，s表示复频域变量时域数经拉变换变换后得到拉数数学定域变量。时域函数经拉氏变换变换后得到拉氏函数。拉氏反变换定义为：定义jjstdsesFjtf)(21)(jj2用符号表示为数学基础简介（Z变换）数学基础简介（Z变换）连续控制系统采用拉氏变换将微分方程转换成代数方程并经连续控制系统采用拉氏变换将微分方程转换成代数方程，并经拉氏反变换得到时域解，同样，离散控制系统采用Z变换将差分方程转换成以Z为变量的代数方程，求解后经Z反变换得到时域方程转换成以为变量的代数方程，求解后经反变换得到时域解。系连系离采样系统连续系统离散采样拉氏变换Z变换Z=esT拉氏变换Z变换微分方程代数方程差分方程代数方程Z=esT微分方程代数方程传递函数差分方程代数方程Z传递函数传递函数Z传递函数图5-12拉氏变换和Z变换关系数学基础简介（Z变换）（续一）在线性离散系统中，对采样信号做拉氏变换：数学基础简介（Z变换）（续）在线性离散系统中，对采样信号做拉氏变换：**stkTsftFsfkTtkTedtfkTeL00kkftFsfkTtkTedtfkTeL令：Tsze令：e则：*)()()(kzkTfsFzFTsZ变换的几个重要性质：0)()()(kezzkTfsFzFTsZ变换的几个重要性质：（1）线性性质：1212ZfkTfkTFzFz（1）线性性质：1212ff数学基础简介（Z变换）（续二）（2）延迟（右移）定理：nZfkTnTzFz数学基础简介（Z变换）（续）（3）超前（左移）定理：10nnnmmZfkTnTzFzzfmT0m（4）初值定理：0limlimkzfkTFz（5）终值定理：11limlim1kzfkTzFz（）复平移定理：)()(aTatFkTfZ（6）复平移定理：)()(aTatzeFkTfeZ（7）Z域尺度定理：)()(1zaFkTfaZk（7）Z域尺度定理：)()(zaFkTfaZ（8）Z域微分定理：)()(zFdTzkTtfZ（8）Z域微分定理：)()(zFdzTzkTtfZ数学基础简介（Z变换）（续三）z反变换：kTfzFZ1脉冲序列数学基础简介（Z变换）（续三）z反变换：kTfzFZ脉冲序列级数求和法；部分分式法；留数法Z变换法：级数求和法；部分分式法；留数法长除法；部分分式法；留数