36电势差与电场强度的关系

•第6节电势差与电场强度的关系1．知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握表达两者关系的公式．2．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义．要点一电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场中把电荷q从A移动到B，静电力做功WAB＝qUAB．静电力是恒力，所以静电力做的功也可以这样求：WAB＝qElcosθ＝qEd由以上两式得qUAB＝qEd，UAB＝ED．•2．匀强电场中电势差与电场强度的关系•(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．•(2)公式：UAB＝ED．•(3)应用此公式注意两点：•①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析；•②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”．•3．U＝Ed的两个推论•(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.•(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．4．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜UbC．•应用UAB＝E·d时注意d必须是沿电场强度方向的距离，如果A、B两点间距为L，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，d的取值应为L在电场强度方向上的投影，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离．要点二电场强度的另一种表述1．内容：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．2．公式：E＝UABd.3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4．单位：V/m，根据电场强度的两个定义式知，1V/m＝1N/C．•5.电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大．如图所示，A→C方向电势降落最快．6．计算电场强度一般有E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud三个表达式，理解这三个表达式要注意4个方面的不同.公式E＝FqE＝kQr2E＝Ud物理意义定义式决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式，也是联系静电力与电场能性质的桥梁公式推导比值法E＝Fq和库仑定律F＝qE、W＝Fd及W＝qU适用范围任何电场真空中点电荷的电场匀强电场的计算和非匀强电场的定性分析决定因素由电场本身决定，与F和q无关由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定E和U都由电场本身的情况确定，两量之间无决定与被决定的关系•电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向．•平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V.题型1公式E＝U/d的应用方法(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5cm，P2点离B板也是0.5cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？【解析】(1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝Ud＝60V5×10－2m＝1.2×103V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4cm，所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2V＝54V.φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2V＝6V.•【答案】(1)1.2×103V/m(2)48V(3)φP1＝54VφP2＝6V•【方法总结】•(1)首先判断电场是否为匀强电场．•(2)若是匀强电场，明确各物理量的含义．式中d是沿电场方向上的距离．如果两点间距离L不是沿电场方向，计算时，d的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点所在的等势面的垂直距离．•(3)应用公式E＝U/d或U＝Ed进行有关计算．•如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的电场强度为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.•解析：因为电场是匀强电场，所以可用E＝UBA/d求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．变式训练1-1所以E＝UBA/d＝UBA/(ABsin60°)＝100.02×32V/m＝100033V/m；UBP＝EPBsin60°＝(1000/3)×0.005×32V＝2.5V，φP＝－2.5V.答案：100033－2.5•如图1所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，试确定场强的方向，并画出电场线．题型2巧用“等分法”画电场线【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图2所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC．φA－φC3＝15－－33V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．•【答案】见解析•【方法总结】•(1)根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况．•(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线．•(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法去找．•(4)等分法画电场线的步骤：•①非匀强电场•明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线．•②匀强电场•只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线．变式训练2-1如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10V，φB＝4V，φC＝－2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝43cm，试确定：(1)该电场中的一条电场线；(2)场强E的大小．•解析：(1)确定电场线的方法是先找到等势点，根据等势线和电场线相互垂直的关系画出电场线，AC连线上二等分点D的电势为φD＝4V，连接BD两点，即为等势线，垂直于等势面的直线即为电场线，沿电场线电势逐渐降低，如图：(2)过C点做BD的垂线，交于F点，FC两点间的电势差UFC＝6V，根据几何关系可知，∠DCF＝30°，CF＝CD×cos30°＝23×32cm＝3cm，电场强度E＝200V/m.答案：(1)(2)200V/m•如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20cm，θ＝37°.求：•(1)a、b两点间的电势差；•(2)匀强电场的场强大小；•(3)电场强度的方向．题型3匀强电场中电场强度、电势能、电势、电势差的综合问题【解析】(1)因为正电荷q从a到b和从a到c，电场力做功相等，所以由W＝qU可得Uab＝Uac，b、c两点在同一等势面上，Uab＝Wabq＝3.0×10－85.0×10－10V＝60V.(2)由U＝Ed得，E＝Ud＝Uababcos37°＝600.2×0.8V/m＝375V/m.(3)由匀强电场电场线和等势面关系可知，场强与ac平行且由a指向C．•【答案】(1)60V(2)375V/m(3)与ac平行且由a指向c【方法总结】此类问题涉及的概念、公式较多，要根据需要灵活选择：(1)UAB＝Ed或E＝UABd，可用于确定电势差或场强．(2)UAB＝φA－φB，可用于确定某点电势；若φB＝0，则φA＝UAB．•(3)Ep＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0.•(4)在电场中转移电荷，电场力做功WAB＝qUAB，知道了WAB和q便可推知电场中一些点的电势关系．•(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．•(2014·大庆三模)如图所示，在一个匀强电场中有一四边形ABCD，其中M为AD的中点，N为BC的中点，一个电量为3×10－7C的带正电粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB＝3.0×10－8J，将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC＝5.0×10－8J，下列结论正确的是()变式训练3-1•A．A、B两点之间的电势差为0.01V•B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝4.0×10－8J•C．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝8.0×10－8J•D．若A、B之间的距离为1cm，该电场的场强为E＝10V/m解析：根据电势差的定义式UAB＝WABq，代入数据得，UAB＝0.1V，同理可得，UDC＝16V，故A选项错误；M、N分别为AD和BC连线的二等分点，即φM＝φA＋φD2，φN＝φB＋φC2，UMN＝φM－φN＝φA＋φD2－φB＋φC2＝φA－φB2＋φD－φC2＝UAB2＋UDC2，将该粒子从M点移动到N点，电场力做功，WMN＝WAB2＋WDC2，代入数据得，WMN＝4.0×10－8J，故B选项正确，C选项错误；若电场方向恰好沿AB方向，则d等于AB间的距离，电场强度E＝UABd＝10V/m，电场方向不一定沿AB方向，故D选项错误．•答案：B•(2015·巢湖市无为三中期中)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()题型4公式U＝Ed与图象结合的综合问题•A．电子将沿xO方向运动•B．电子的电势能将增大•C．电子运动的加速度恒定•D．电子运动的加速度先减小后增大•【解析】分析乙图可知，电势逐渐升高，电场线沿Ox负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，电子将沿Ox正方向运动，A选项错误；电场力做正功，电势能减小，B选项错误；φx图象的斜率大小表示电场强度的大小，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，电子的加速度先减小后增大，C选项错误，D选项正确．•【答案】D•【方法总结】•此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意U＝Ed的应用．若给出φx图象，可以判定场强的变化；若给出Ex图象，可以确定φ、U的大小情况．且应注意此种类型常用微元法，取极短Δx.•(2014·焦作一模)真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知()•A．R处的电场强度E＝0•B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功•C．x1处与x2处的电场强度方向相反•D．该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的变式训练4-1•解析：根据电势差和电场强度的关系可知，φx图象中，曲线上任意一点切线斜率的大小表示电场强度的强弱．R处的切线斜率不为零，则此处电场强度不为零，故A选项错误；x1处的电势高于x2处的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，如果试探电荷是正电荷，根据功能关系可知电场力做正功，负电荷在电势高的地方电势能小，如果试探电荷是负电荷，电场力做负功，故B选项正确；•x1处切线方向与x2处切线的方向相同，根据曲线上任意一点切线的方向表示场强的方向可知，x1处与x2处的电场强度方向相同，故C选项错误；正点电荷周围的电势为正，越靠近点电荷电势越高，场强越强，图象切线的斜率越大，图中靠近y轴时图象的斜率越来越小，故D选项错误．•答案：B•1．(2015·深圳中学期中)关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是()•A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大•B．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积•C．电势减小的方向，必定是场强的方向•D．沿