析平抛运动与圆周运动组合问题含解析

基础题篇1．如图所示，AB是倾角为30的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′至少多大。【答案】（1）Rμ；（2）(33)mg；（3）(33)13R【解析】【名师点睛】本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题．①利用动能定理求摩擦力做的功；②对圆周运动条件的分析和应用；③圆周运动中能过最高点的条件．2．如图所示，足够长的光滑斜面与水平面的夹角为037，斜面下端与半径0.50Rm的半圆形轨道平滑相连，连接点为C，半圆形轨道最低点为B，半圆形轨道最高点为A，已知0sin0.637，0cos0.837，已知当地的重力加速度为210/gms。（1）若将质量为0.10mkg的小球从斜面上距离C点为2.0Lm的斜面上D点由静止释放，则小球到达半圆形轨道最低点B时，对轨道的压力多大？（2）要使小球经过最高点A时不能脱离轨道，则小球经过A点时速度大小应满足什么条件？（3）当小球经过A点处的速度大小为多大时，小球与斜面发生一次弹性碰撞后还能沿原来的运动轨迹返回A点？【答案】（1）6.2NN（2） 2/Cvms（3）12/Cvms则x轴方向的分加速度为37xagsin°，y轴方向的分加速度为37yagcos且有0xAvat，2122yRat联立解得12/Cvms【名师点睛】解决本题的关键理清物块的运动过程，把握隐含的临界条件，明确小球到达A点的临界条件是轨道对小球没有作用力，由重力的径向分力提供向心力．小球只有垂直撞上斜面，才能沿原路返回．对斜抛要灵活选择坐标系，使得以简化。3．如图所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m．有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接，已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2.求：（1）小物块水平抛出的初速度v0是多少？（2）小物块到达B点的速度是多大？（3）若小物块能够通过圆轨道最高点D，圆轨道半径R的最大值是多少？【答案】（1）00.6/vms，（2）4/Bvms，（3）0.38m【解析】【名师点睛】本题关键明确物体的运动规律；然后对平抛运动根据分运动公式列式，对此后的多过程根据功能关系列式；同时在圆弧最高点根据牛顿第二定律列式；即对两个过程和一个状态列式后联立求解。4．如图所示，在某项娱乐活动中，要求参与者通过斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内。斜面长度为l，倾角为θ=30°，传送带距地面高度为l，传送带的长度为3l，传送带表面的动摩擦因数μ=0.5，传送带保持以速度43glv顺时针运动。某参与者调整初速度，恰好使物块沿水平方向冲上传送带，然后成功到达网兜。求：（1）小物块滑上传送带的速度v1；（2）忽略其它能量损失，传送带传输小物块的过程中，电动机消耗的电能。【答案】（1）glv32（2）mglE34电【解析】【名师点睛】根据提给的情景，可把物体的运动分为两个阶段，即从斜面的斜抛运动和在传送带上的运动；通过分析知物体在传送带上的运动是先匀加速运动后匀速运动，电动机消耗的电能是产生的内能和物体增加的动能。5．如图所示为自动灌溉的喷射装置的截面图。主要由水泵、喷嘴竖直细输水管和喷头组成。喷头的喷嘴离地面高度为h，喷嘴的长度为r，水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒中喷出的水的质量为m，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g。（1）求水从喷嘴喷出时的速度v和水泵的输出功率p；（2）若要浇灌离输出管道中心2R处的蔬菜，求此时水泵的输出功率p1。【答案】（1）()2gRrh；200()4mgRrmghh（2）20(2)(2)[]()4RrRrmghRrh【解析】【名师点睛】此题是关于平抛物体的运动以及功率的计算问题；解决本题的关键是知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．以及能够灵活运用能量守恒定律进行求解；此题是中等题，意在考查学生利用物理知识解决实际问题的能力.提升题篇1．如图所示，上表面光滑的水平台高h=4m，平台上放置一薄木板(厚度可不计)，木板长L=5m，质量m=lkg的物体A(可视为质点)置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数0.9，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角53，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道。求：(1)物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为多大?(2)应以多大的速度抽出木板?【答案】（1）NFN8（2）smv/75.6板【解析】【名师点睛】物块经历了三个过程，即物块A被木板带动加速，离开木板后平抛，再进入圆轨道，做竖直面内的圆周运动，抓住各过程的速度关系，可求出在D点是A的速度，利用向心力公式，计算轨道对A的支持力，注意本题求的是A对轨道的压力，要利用牛顿第三定律说明，这一点很容易被忽视。2．如图所示，质量为m1=10kg的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m=30kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为k=50N/m，斜面是光滑的，其倾角为θ=30°。A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连质量为m3=17kg的物体C。物体C又套在粗糙竖直固定的细杆上，开始时各段绳都处于伸直状态，但没绷紧，OC段绳是水平的，OC段的距离d=6m，A上方的一段绳沿斜面方向。现在静止释放物体C，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升。若将C换成另一个质量为m=64kg的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，（C物体、D物体在杆上下滑过程中，摩擦力变化情况可以认为是相同的）已知重力加速度为g=10m/s。求：（1）当B刚离开挡板时，物体A上升的距离L；（2）当B刚离开挡板时，A的速度v1大小是多少？（3）当B刚离开挡板时，A的加速度a是多大？（已知此时D的加速度a=2m/s2，AD在此处受到的摩擦力f=15.2N）【答案】（1）4m（2）4m/s（3）0.7m/s2【解析】3．如图所示，已知半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面内，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑过甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑过乙轨道，最后离开.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：⑴释放小球的高度h.⑵水平CD段的长度.【答案】（1）2.5R（2）5()2Rr【名师点睛】掌握向心力公式外，还熟悉了牛顿第二定律，最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点．本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点4．如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过，在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后静止释放（小球和弹簧不黏连），小球刚好能沿DEN轨道滑下，求：（1）小球刚好能通过D点时速度的大小（2）小球到达N点时速度的大小及受到轨道的支持力的大小（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能【答案】（1）2/ms（2）25/ms、12N（3）0.44J【解析】【名师点睛】小球恰好通过D点，由牛顿第二定律求出D点的速度．从D到N由机械能守恒定律求出到达N点的速度，由牛顿运动定律求小球到达N点时速度的大小对轨道的压力．从A到C的过程中，由动能定理求出弹簧具有的弹性势能5．某游戏装置放在竖直平面内，如图所示，装置由粗糙抛物线形轨道AB和光滑的圆弧轨道BCD构成，控制弹射器可将穿在轨道上的小球以不同的水平初速度由A点射入，最后小球将由圆轨道的最高点D水平抛出，落入卡槽中得分，圆弧半径为R，O′为圆弧的圆心，C为圆弧轨道最低点，抛物线轨道上A点在坐标轴的原点O上，轨道与圆弧相切于B点，抛物线轨道方程为y=ax2（0＜a＜14R），∠BO′C=θ，x轴恰好将半径O′D分成相等的两半，交点为P，x轴与圆弧交于Q点，则：（1）将小球以某一初速度水平由A点射入轨道，小球沿轨道运动到与A等高处Q，速度减为0，试求小球运动到B点的速度；（2）由（1）得到的B点的速度，能否求出小球在A点射入的速度，如果能请求出v0，不能，请说明理由（3）试求在多次弹射小球的过程中，机械能损失最小的一次，小球在最高点D对轨道的作用力与最低点C对轨道的作用力的比值．【答案】（1）(12cos)BvgR（2）无法由动能定理求得小球在A点时的速度；（3）1418NDNCFaRFaR【解析】θ从A到D过程中只有重力做功有：22011222DRmgmvmv解得：2DgvgRa因为104aR＜＜所以：DvgR＞小球在D点有：2DNDvFmgmR可得：22NDmgFmgaR所以可得：1418NDNCFaRFaR1．【2016·全国新课标Ⅰ卷】（18分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数1=4，重力加速度大小为g。（取34sin373755，cos）（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。【答案】（1）2BvgR；（2）p125EmgR；（3）D355vgR；113mmp125EmgR⑧（3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为175sin26xRR⑨155cos66yRRR⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有2112ygt⑪x1=vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得355DvgR⑬设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有221111155(cos)2266CDmvmvmgRR⑭P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有2p1111(5)sinmg(5)cos2CEmgxRxRmv⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得113mm⑯【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力。2