机械振动与隔离

第十二章机械振动与隔离12.1内容提要及基本概念12.2本章重点、难点12.3典型例题精解12.1内容提要及基本概念12.1.1内容提要本章要求掌握以下几个方面：１．机械振动的类别1）按回转机械振动特征分①转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振动。②转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。2）按产生机械振动原因分①自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。其频率为系统的固有频率。②受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。其频率为外界激振力频率。2．减小及控制振动的方法1）减小振动——减小或消除振动源的激励2）防止共振——防止或减小设备、结构对振动的响应0112222212122122111=--由此求得两个临界速度。4．转轴的扭转振动①装有两圆盘转轴的扭转振动及其临界角速度ωc为，BAcJKJKqqw+=3）采取隔振措施——减小或隔离振动的传递3．转轴的横向振动①单圆盘转轴的横向振动及其临界角速度ωc为，式中：m为圆盘质量，k为圆盘处轴的刚度系数。②双圆盘转轴的横向振动及其临界速度，利用影响系数法得频率方程式mk=wc式中：Kθ为主轴段的扭转刚度，JA、JB分别为A、B圆盘的转动惯量。②装有3个圆盘的转轴的扭转振动及其临界速度，可利用下列频率方程式求得二个临界速度0)111()(21222114=++++++-ACCBBACAJJJJJJKKJKJKKJKwwB式中：K1、K2分别为A－B轴段、B－C轴段的扭转刚度，JA、JB、JC分别为圆盘A、B、C的转动惯量。5．机械系统振动模型建立的基本原理将机械系统简化为某种振动模型可以分析机械系统的动力特性，这是机械动力学重要内容之一。将实际机械系统进行简化的主要内容和方法如下：①系统中各特性参数，质量、刚度和阻尼分布规律的简化。②系统中各个特性参数的线性化。③系统中质量和刚度的等效。④忽略系统动态响应中次要的因素。6．机械系统的隔振和消振1）主动隔振对于本身是振源的设备，为了减小它们对周围其他设备的影响，将它们与地基（或支承）隔离起来。这种将振源进行隔离，防止振动传递开去的隔振称为主动隔振。2）被动隔振对于需要隔振的设备，为了减小周围振源对它的影响，需要将它与整个地基（或支承）隔离开来。这种将设备进行隔离，防止周围振源传给设备的隔振称为被动隔振。3）动力隔振动力隔振方法是在防振设备上附加一个辅助系统以改变其振动状态，使防振设备的受迫振动被辅助系统所吸收，从而达到减振的目的。1）机械振动的类别（1）按回转机械振动特征分：①转轴的横向振动。转轴的弯曲所产生的振动，亦即垂直于轴线方向的振动。②转轴的扭转振动。转轴的扭转所产生的振动，亦即绕轴线的振动。（2）按产生机械振动的原因分：①自由振动。当系统的平衡被破坏，只靠其弹性恢复力来维持的振动。它的频率为系统的固有频率。②受迫振动。在外界激振力的持续作用下，系统被迫产生的振动。它的频率为外界激振力的频率。2）引起机械振动的原因引起机械振动的原因主要有：12.1.2基本概念复习1．机械振动基本概念（1）运转机械的不平衡：根据运动特点，机械一般可分为回转式和非回转式。回转式机械如泵、电机等的动、静平衡容易做到。非回转式机械如内燃机、冲压机等的完全平衡很难做到。其机械振动的频率常等于机械的转数或其倍数。（2）作用在机械上的外载荷的变化：作用在机械某些构件上的外力或外转矩的不均匀会引起横向振动或扭转振动。（3）高副机构高副形状误差引起：齿轮的齿形误差引起扭转振动。凸轮表面误差引起机构振动。（4）机器周围的冲压设备引起的冲击力振动：冲床、锻床等产生的冲击力，使机器引起振动。3）减小及控制振动的方法减小和控制振动的方法可分为三类：（1）减小扰动——减小或消除振动源的激励。（2）防止共振——防止或减小设备、结构对振动的响应。（3）采取隔振措施——减小或隔离振动的传递。隔振措施有两种：①隔离振源——积极隔振。通常又称为主动隔振或动力隔振，使周围环境或建筑结构不受机械振动的影响。②隔离响应——消极隔振。通常又称为被动隔振或防护隔振，用于隔离或减小运动的传递，使精密仪器设备不受基础振动的影响。2．转轴的横向振动转轴是各种机械中的转动构件的总称。转轴在高速回转时，由于轴的弯曲变形而产生垂直于轴线的振动称为轴的横向振动。（1）单圆盘转轴的横向转动及其临界速度O1OO2βyeO2OOOO1O2图示，根据达朗伯原理可得：mw2(y+e)=ky式中，m为圆盘的质量；w为转轴角速度；k为轴在圆盘处的刚度系数。由上式解得：1222-=-==-wmk时，得转轴的临界角速度ωc为：mk=cw转轴的临界角速度即此轴在横向振动时的固有频率。当转轴的转速接近临界转速时，轴的挠度趋向无穷大，称为共振。当ω=∞时，轴的挠度y=－e。挠度关系式中，取e=0，mw2=k,则得到：在此情况下，当轴的00=y转速等于临界转速时，y为任意值，即轴可以取任意的挠度转动。若在此轴上在加上冲击力，则轴将引起额外的可能很大的弯曲变形。这种在临界速度下,转轴可以作任意弯曲转动，称之为随遇平衡。（２）双圆盘转轴的横向转动及其临界速度m1m2e2e1y1y2y1+e1y2+e2假设在圆盘处作用有两个离心力m1ω2（y1+e1）和m2ω2（y2+e2）。假定振动系统为线性，用影响系数法可建立转轴的振动微分方程式：'2212'1111'1ymaymay---='2222'1121'2ymaymay---=令圆盘１和２处的振动量作简谐变化，即：解上面振动微分方程得到频率方程式：teyywsin)(11'1+=teyywsin)(22'2+=上面公式中，影响系数aij表示在j截面处作用单位载荷使i截面处产生的变形量。圆盘对称配置，转轴的两临界速度值为：0112222222121122111=--)(1bamk+=cw)(2bamk-=cw双圆盘的挠性轴必须使转轴的工作速度不与两个临界速度中任何一个相重合，否则均将发生共振现象。一般情况下，挠性轴的工作速度最好为：1.4wc1≤w≤0.7wc23．转轴的扭转振动转轴在高速回转时，由于轴的扭转变形而产生绕轴线的振动，称之为轴的扭转振动。在轴上作用交变的外力矩或惯性力矩等都会引起轴的扭转振动。1）带有两圆盘转轴的扭转转动及其临界速度dlJAJBABθ1θ2B222tJddBqTB=kθ(θ2—θ1)A212tJddAqTA=kθ(θ2—θ1)转轴的扭转刚度：lIGTk==qθ其中Ｇ为轴剪切弹性模量；Ｉ为轴极惯性矩。324dIπ=自由扭转振动时，两圆盘的运动方程式①带有两圆盘转轴的自由扭转振动。可求得转轴的临界速度：0)()(22=----θBθAθθkJkJkkww临界速度为：BθAθJkJk+=w并且：BAABJJ-=qq其振幅沿轴向呈线性变化，如图所示。若解为：0)(21212=-+qqqθAddktJ0)(21222=--qqqθBddktJtwqqcos1A=twqqcos2B=JＡJBlNθAθA=JAJBθBlJA+JBJAlJB+JBJA②带有两圆盘转轴的受迫扭转振动。若在圆盘Ａ上作用一个周期性变化的外力矩，即引起受迫振动。两圆盘的运动方程式可求得转轴在圆盘Ａ、Ｂ处的最大角位移：若解为：tFktJwqqqcos)(21212=-+θAdd0)(21222=--qqqθBddktJtwqqcos1A=twqqcos2B=转轴的临界速度仍为：)()(222=BθAθABθAJkJkJQJk)(22wwq-+-=BθAθABθBJkJkJQJkθAθAθBθBωBJkqAJkq+BJkqθAθB，BθAθJkJk+=w2）带有三圆盘转轴的扭转转动及其临界速度图示三圆盘A、B、C转动惯量分别为JA、JB、JC。三个扭转角分别为θ1、θ2、θ3。两个轴段的刚度为k1、k2。若θ1＞θ2＞θ3，则运动方程为：0)(21212=-+qqqθddktJA0)()(322211222=-+--qqqqqkktJddB0)(322222=--qqqktJddC假定每个圆盘运动为：twqqcos1A=twqqcos2B=twqqcos3C=可解得频率方程式，并可由此方程式求得两个临界速度：0)111()(21222114=++++++-ACCBBACBJJJJJJkkJkJkkJkAwwJAAθ1l2JCCθ3l1θ2JBk2k1①将圆盘A固定，JA=∞。两个扭振临界速度由下式求得：JCJBk2k10)(2122214=+++-CBCBJJkkJkJkkww②两边圆盘相对于中间圆盘对称布置，则k1=k2=k，JA=JC。方程简化为：0)12()11(2224=+++-ABABAJJJkJJkww解为：AJk=2w)12(2ABJJk+=w两个不同ω值的振型图分别为（a）和（b）所示。θCθCθAθA=θCAJk=2w)12(2ABJJk+=w（a）（b）θB机械系统在一般情况下应看作为一个弹性系统，为使分析简化，常将机械系统简化为某种振动系统。为了得到简化的振动模型，需阐述实际机械的简化原则及振动特性参数的转化方法。1）实际机械的简化原则实际机械的简化过程为：一方面对机械系统的振动特性参数（质量、刚度、阻尼）进行等效、转化和简化，另一方面对系统的某些次要的固有特性加以忽略。对实际机械系统进行简化的主要内容和方法如下：①系统中各特性参数分布规律的简化。机械中离散（连续分布）的质量、刚度等，为便于计算，可将它们用集中质量和刚度代替。其中，弹性较小，质量较大的构件可以简化为不计弹性的集中质量；弹性较大，质量较小的构件可以简化为不计质量的弹性元件；除了集中阻尼外，构件中阻尼较大部分可简化为不计质量和弹性的阻尼元件。4．机械系统振动模型建立的基本原理②系统各个特性参数的线性化。所谓线性化即假定弹性力与位移成线性关系；阻尼力与速度成线性关系；惯性力与加速度成线性关系。总之，在精确度要求能满足的前提下尽量是复杂的非线性关系线性化。③系统中质量和刚度的等效。应用动力等效原理，将若干质量（或转动贯量）等效成一个等效质量（或等效转动贯量）。此时的激振力也要等效成作用在等效质量上的激振。同时将若干刚度变换成一个等效刚度。④忽略系统动态响应中次要的因素。系统中阻尼较小时，若只是求系统的固有频率或远离共振区的强迫振动的振幅，则可忽略阻尼的作用；但若要求系统的共振振幅时，阻尼则是不能忽略的。对多自由度系统，若各振动体之间相互影响很小时，可忽略彼此间的影响而简化为几个单自由度系统，并分别加以计算。2）质量、刚度和阻尼的等效①质量的等效。机械系统的等效质量可按等效前后动能不变的原理来计算。图示，A点处的质量m可用在B点处的等效质量m’来代替，按动能不变原理求出:m’=mi2mabAMBabi=m’=mi2B式中：abi=如果机械系统较为复杂，质量又分布在各处，则它们的等效质量为:2222211nnimimimm+++=e式中m1、m2、…、mn为各处的质量；i1、i2、…、in为各质量处相应的传递比例。对于扭轴而言，若以米为单位的轴的长度与以1/秒为单位的振动频率，两者相乘的乘积不超过305，则转轴的质量可以忽略。若转轴的质量不能忽略，但与安装在其上的转盘相比，其质量是小的，则转轴的转动贯量的三分之一的动力等效到端部转盘上去。kθJ②刚度的等效。机械系统的等效刚度可按等效前后的弹性力所作功不变的原理来计算。图示，A点处的刚度k可用在B点处的等效刚度来代替，按所作功不变原理求出:k’=ki2式中：abi=AkabMBabi=k’=ki2B如果机械系统中刚度分布较为复杂，则它们的等效刚度为：2222211nnikikikk+++=e式中k1、k2、…、kn为各处的刚度；i1、i2、…、in为各处相应的传递比例。对于螺旋弹簧，其等效质量是4/π2到1/3的弹簧质量。粗略认为其等效质量是1/3的弹簧质量。较长的悬臂杆可看