6第四章 碱金属原子光谱与电子自旋

高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材第四章碱金属原子H原子：能级2nRhcEn光谱项2)(nRnT由mnEEh谱线的波长解释实验规律§3.1碱金属原子光谱的实验规律一、线系公式1．锂原子光谱高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材（1）主线系（theprincipalseries）：谱线最亮，波长的分布范围最广，第一呈红色，其余均在紫外，各谱线的波数均可表示成为22)()2(~pnRsR4,3,2ns、p：很小的修正数（2）第一辅线系（漫线系thediffuseseries）：在可见部分，其谱线较宽，边缘有些模糊而不清晰，故又称漫线系，其中各谱线的波数均表示成为：22)()2(~dnRpR5,4,3nd：很小的修正数。（3）第二辅线系（锐线系thesharpseries）：第一条在红外，其余均在可见区，其谱线较宽，边缘清晰，故又称锐线系。锐线系和漫线系的系限相同，所以均称为辅线系。22)()2(~snRpR5,4,3n高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材（4）柏格曼系（基线系thefundamentalseries）：波长较长，在远红外区，它的光谱项与氢的光谱项相差很小，又称基线系22)()3(~fnRdR6,5,4nf：很小的修正数。2．钠原子光谱主线系：22)()3(~pnRsR5,4,3n第一辅线系：22)()3(~dnRpR5,4,3n第二辅线系：22)()3(~snRpR6,5,4n柏格曼系：22)()3(~fnRdR6,5,4n高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材二、碱金属原子的里德伯公式H原子光谱：)11()()(~22nmRnTmT当n时，2)(~~mRmT系限。碱金属原子的光谱：)*1*1(~22**nmRTTnm**mn碱金属原子的里德伯公式*n、*m：有效量子数。当n时，*~~mT系限。1．有效量子数H原子：主量子数n是整数碱金属原子：*n、*m不是整数有效量子数高等学校试用教材高等学校试用教材2．量子数亏损*n、*m和整数之间有一个差值，用l表示，*nnl量子数亏损l与n无关，与l有关，l大，l小，l0、1、2、3……fdps,,,3．光谱项2**nRTn2)(nRnT，*nn4．电子状态符号电子状态用量子数n、l、lm描述对一定的n，l=0、1、2……n-1，共n个值。对一定的l，ml=0、1、2……l，共2l+1个值。l=0、1、2、3、4……s、p、d、f、g……2,)(llnnRhcE),,(ndnpnsnx2,)(llnnRT),,(ndnpnsnx高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材线系公式：Li：主线系：22)()2(~pnRsRnps2~第一辅线系：22)()2(~dnRpRndp2~第二辅线系：22)()2(~snRpRnsp2~柏格曼系：22)()3(~fnRdRnfd3~Na：主线系：22)()3(~pnRsRnps3~第一辅线系：22)()3(~dnRpRndp3~第二辅线系：22)()3(~snRpRnsp3~柏格曼系：22)()3(~fnRdRnfd3~高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材lnTnnTRnTTlnm**~*~**P.73高等学校试用教材高等学校试用教材三、锂原子的能级图hcTE高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材1．碱金属原子的能量与n、l两个量子数有关，表示为lnE,。一个n，对应n个能级。而且nnfndnpnsEEEEE2．锂原子基态：2s，22)2(ssRhcE电离电势：eEUs2第一激发态：2p，22)2(ppRhcE第一激发电势：eEEUsp221高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材例1(P.74)：已知钾原子基态为4s，其共振线(主线系第一条谱线)波长为766.5nm，主线系线系限为285.8nm，试求：(1)4s、4p的量子数亏损s、p的值。(2)钾原子的电离能。解：钾原子主线系的波数公式：22)()4(4~pnRsRnps当n时，1610499.31~4ms229.244)4(42sRssRs钾原子的共振线：ps44~共16共10194.2~44msp764.144)4(42pRppRp基态能量：eVshcEs399.444高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材§3.2原子实极化和轨道贯穿碱金属原子光谱和H原子光谱既相似、又不同，这是由于原子结构的特点所引的。一、价电子与原子实Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(12+22)+1K：Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之处：最外层只有一个电子价电子其余部分和核形成一个紧固的团体原子实价电子模型原子实(带+e电荷)+价电子高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材H原子：带一个正电荷的原子核+一个电子碱金属原子：带一个正电荷的原子实+一个价电子相同之处：只有一个电子起作用不同之处：原子实原子核首先是基态不同Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材二、原子实极化价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分原子实正、负电荷的中心不再重合原子实极化能量降低l小，b小，极化强，能量低nnfndnpnsEEEEE三、轨道贯穿当l很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实轨道贯穿。高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材实外Z*=1贯穿Z*1平均：Z*1光谱项：2*2*22*)(nRZnRnRZT**Znnn22*nRnRT22*nRhcnRhcEl小贯穿几率大能量低nnfndnpnsEEEEE高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材四、碱金属光谱的精细结构选择定则：1l，解释碱金属光谱但不能解释碱金属光谱的精细结构高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材施特恩—盖拉赫实验与电子自旋z电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的闭合电流为：Tei“-”表示电流方向与电子运动方向相反面积：dtrrdrdA22121一个周期扫过的面积：TmLLdtmdtmrmdtrdAATTT221212100202mLeiA2Lme2(1)Lllћ是量子化的BllmhellLme)1(4)1(2量子化的。高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材224102740.94mAmheB玻尔磁子2hmLlz空间取向量子化BlzzmLme21921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，的数值和取向是量子化的，同时也证明了L的空间取向也是量子化的。实验结果：当0B时，P上只有一条细痕，不受力的作用。当B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当B不均匀时，P上有两条细痕，说明μz有两个取值。3．量子力学与实验的比较轨道角动量：2)1(hllL1,2,1,0nl外场方向投影：2hmLlz，lml,,2,1,0共12l个轨道磁矩：BllLme)1(2外场方向投影：coszlBm共12l个奇数，但实验结果是偶数。四、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S和自旋磁矩s，它们是电子本射所固有的，又称固有矩和固有磁矩。自旋角动量：2)1(hssS，21s外场方向投影：2hmSsz，21sm共2个，自旋磁矩：Smes，(Lmel2)BshssmeSme32)1(外场方向投影：BzzSme，共两个偶数，与实验结果相符。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材河西学院物理系§3.4碱金属原子的精细结构电子的运动=轨道运动+自旋运动一、电子的总角动量轨道角动量：2)1(hllL12,1,0nl自旋角动量：2)1(hssS21s总角动量：SLJ2)1(hjjJslj，1sl，……sl当sl时，共12s个值;当sl时，共12l个值由于21s当0l时，21sj，只有一个值。当3,2,1l时，21lj，两个值。例如：当1l时，23211j21211j222)1(hhllL2232)1(hhssS223,22152)1(hhhjjJL和S不是平行或反平行，而是有一定的夹角cos2222LSSLJ)1()1(2)1()1()1(2cos222ssllsslljjLSSLJ高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材当slj时0)1()1(cosssslll，o90，称L和S“平行”当slj时0)1()1(1cosssslll，o90，称L和S“反平行”二、自旋—轨道相互作用能电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：Smes具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：cos,BBEsssl高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材电子由于轨道运动而具有磁场：3*03*0304)(44rLmeZrmrmeZrrqBLmreZSmeBEssl3*0,4LSrmeZ322*04考虑相对论效应后，再乘以因子21做修正slE,LSrmeZ322*082)2)](1()1()1([21coshsslljjLSLS2001c高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材slE,3222*01441rcmeZ2)2)](1()1()1([hsslljjr是一个变量，用平均值代替：)1)(21()1(3312*3lllnaZr其中：2220144meha代入整理得：2)1()1()1()1)(21(34*2,sslljjlllnZRhcEsl原子的总能量：sllnEEE,,高等学校试用教材高等学校试用教材高等学校试用教材三、碱金属原子能级的分裂21lj，能级分裂为双层当21lj时，)1)(21(234*2,llnZRhcEsl当21lj时，)21(234*2,llnZRhcEsl双层能级的间隔：)1(234*2llnZRhcE0l讨论：1．能级由n、j、l