9.2.2---一元一次不等式的应用

1.通过列一元一次不等式解决生活中实际问题的过程,体会“不等式的模型思想”;(重点)2.对比一元一次不等式解实际问题的方法与一元一次方程解实际问题的方法，感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想、分类讨论思想．(难点)回顾旧知引入新课1.一种商品标价100元，按标价的8折出售，若想单价商品获利10元，则该商品进价多少元？设进价x元，则可列方程______________.不低于10元100×80%－x=102.解决实际问题的一般步骤：不等式1.审题2.设未知数3.找等量关系列方程4.解方程5.检验6.答不等不等式不等式方程1.审题2.设未知数3.找等量关系列方程4.解方程5.检验6.答100×80%－x≥10不等式至多确定不等关系的关键词“大于”即，“小于”即；“不大于”即，“不小于”即；“非负”即，“非正”即；“至少”即，“至多”即；“超过”即，“不够”即；＞＜≤≥≥0≤0≥≤＞＜去年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365天)比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?不等关系是：大于70%明年的天数数明年空气质量良好的天探究1.365×60%x+365×60%1.去年北京空气质量良好的天数是：2.用x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年北京空气质量良好的天数是：x+365×0.63653.你能列出不等式并解出来吗？问题探究解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天70%x+219255.5x36.5由x应为正整数,得x≥37答：明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天。1.在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？练习：不等关系是：答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60解这个不等式，得x≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能分别是7道题或8道题或9道题.2.电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售80台，第二个月降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过66万元．这批计算机最少有多少台？解：设这批计算机有x台，根据题意，得5500×80+5000（x-80）660000440000+5000x-4000006600005000x620000x124因为x为正整数，x≥125，答：这批计算机最少有125台．3.为了防控甲型流感,某校进行校园消毒,购买了甲、乙两种消毒液,乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶,要使所需费用不多于1200元,甲种消毒液最多购买多少瓶?解：设甲种消毒液购买x瓶,得：6x＋9×2x≤1200解得x≤50∴x的最大整数解是50答：甲种消毒液最多购买50瓶.1.某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不计运输费；（1）什么情况下两个市场收费相同？（2）什么情况下到甲市场买更合算？（3）什么情况下到乙市场买更合算？解：设购买X千克水果，到甲市场收费为元；乙市场收费为元；2.当20X+300030X时，解得∴当时到甲市场买更合算.3.当20X+3000＞30X时，解得X300∴当时购买水果小于300千克到乙市场买更合算.(20X＋3000)30X当甲收费___乙收费时＜当甲收费___乙收费时＞＜X300购买水果大于300千克探究2.当甲收费___乙收费时=1.当20X+3000=30X时，解得X=300∴当购买水果等于300千克时两个市场收费相同.例3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费，顾客到哪家商场购物花费少？问题①能否确定在甲商店购买更合算或是乙商店更合算？累计购物金额x元选择哪家商店合算x=40甲乙一样合算x=80乙合算x=120乙合算x=200甲合算问题②根据两商场优惠起点数额不同，因此必须分类考虑．你认为应分哪几种情况考虑?如何分？探究3.甲：100+0.9（120-100）=118(元)乙：50+0.95（120-50）=116.5（元）甲：100+0.9（200-100）=190(元)乙：50+0.95（200-50）=192.5（元）累计购物金额x元选择哪家商店合算0＜x≤5050＜x≤100x＞100探索新知例3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95％收费，顾客到哪家商场购物花费少？问题②根据两商场优惠起点数额不同，因此必须分类考虑．你认为应分哪几种情况考虑?如何分？甲、乙商店花费一样多乙商店优惠哪家商店更优惠？问题当x＞100时，建立怎样的数学模型来解决问题？则甲商店的花费为乙商店的花费为若到甲商场购物花费少，则③若到乙商场购物花费少，则若到甲乙商场购物花费相同，则100+0.9（x-100）元50+0.95（x-50）元50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）甲：100+0.9（120-100）=118(元)乙：50+0.95（120-50）=116.5（元）甲：100+0.9（200-100）=190(元)乙：50+0.95（200-50）=192.5（元）解:设累计购物x元.1、当0＜x≤50时，在两家商店购物花费是相同的.2、当50＜x≤100时，在乙商场购物花费少.(2)若在甲商店购物花费少，则：50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）解得x＞150所以，当累计购物超过150元时，则在甲商店购物能获得更大的优惠.3、当x＞100时，(1)若在两家商场购物花费相同，则50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）解得:x=150所以，当累计购物刚好为150元时，则在两家商店购物花费相同.(3)若在乙商店购物花费少，则：50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）解得x＜150又∵x＞100∴100＜x＜150所以，当累计购物超过100元且低于150元时，则在乙商店购物能获得更大的优惠.综上所述：累计购物不超过50元或刚好150元，两家商店均可选择；若累计购物超过50元且不超过150元，则到乙商场购物花费少；若消费者累计购物超过150元，则到甲商场购物花费少.练习：1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为12~27人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为200×0.75x，即150x．选择乙旅行社时，所需的费用为200×0.8(x-1)，即160x-160．当150x=160x-160时，解得x=16；所以，当人数为16人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当150x160x-160时，解得x16；所以，当人数为12~15人时，选择乙旅行社费用较少；当150x160x-160时，解得x16；所以，当人数为17~27人时，选择甲旅行社费用较少．练习：2、某污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,A型每台12万元,B型每台10万元,现要购买设备的资金不超过105万元,该公司有哪几种购买方案?解：设购买A型设备x台,则购买B型设备(10－x)台,得：12x＋10(10－x)≤105解得：x≤2.5∵x是非负整数∴x取0,1,2∴10－x的值分别为10,9,8∴有三种购买方案：(1)A型设备0台,B型设备10台；(2)A型设备1台,B型设备9台；(3)A型设备2台,B型设备8台.练习：应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：实际问题（包含不等关系）数学问题（一元一次不等式）数学问题的解（不等式的解集）实际问题的解答设未知数，列不等式检验解不等式课堂小结作业：书126页第5、6题