131圆的的极坐标方程

圆的的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。)0(tan,222xxyyxsin,cosyx)2,0[,02、已知极坐标系中两点如何求线段|PQ|的长？19||PQ),2,2(Q推广：极坐标系内两点的距离公式：),(),,(2211QP)cos(2|PQ|21212221探索？1、极坐标系中点的对称关系?关于极轴所在直线对称的点为,,,关于极点对称的点为,(3,)6P1、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，|AB|=。365ABOx四、拓展：541203（2）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；)3,3(（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是＿＿＿＿＿＿。)45,2(),4,2(BA3,33323,23,-44或探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)OMA(,)思考：如图，半径为a的圆的圆心坐标为a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？1,CaxOMA(,)1,Ca12cos()a例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM53cos5sin已知一个圆的极坐标方程是＝，求在直角坐标系下圆心坐思考：标和半径。2222253cos5sin53cos5sin535535()()2522535(,),522xyxyxy解：＝两边同乘以得＝－即化为直角坐标为　即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗？3110(cossin)10cos()226(5,),56解法2：原式可化为＝所以圆心为半径为11(,)(0)2cos()aaaaO结论：圆心为半径为，圆的极坐标方程为＝，此圆过极点。53cos5sin已知一个圆的极坐标方程是＝，求圆心坐标和半径。练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.练习21.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是()12124242sin.Dcos.Csin.Bcos.A方程是什么？化为直角坐标＝、曲线的极坐标方程sin424)2(22yx3cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D为半径的圆。为圆心，以＝解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即＝解：410cos()3、圆＝的圆心坐标是)0,5(、A)3,5(、B)3,5(、C)32,5(、D（）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24sin4(2)4xyyxy解：＝化为直角坐标系为＝即　　2126:2cos,:23sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3,0(1)3(:1)0,1(,1)1(:2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点作圆：＝的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是＝小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程