)24.2.1点和圆的位置关系(人教版九年级数学上)

24.2.1点和圆的位置关系人教版九年级数学上我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？解决这个问题要研究点和圆的位置关系．我们不妨取其中的一个圆来研究：如图请说出点与圆有几种位置关系？点在圆外点在圆上点在圆内圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合点与圆的位置关系COP1drRd点在圆内P2dR=d点在圆上P3dR＜d点在圆外rrr设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外d＜rd=rd＞rrpdprdPrd符号读作“等价于”，它表示从符号的左端可以得到右端从右端也可以得到左端．点与圆的位置关系1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在.点B在.点C在.∵OA=810∴点A在圆内∵OB=10=10∴点B在圆上∵OC=1210∴点C在圆外圆内圆上圆外做一做例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)345例3：在⊙O中，点A到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）11或8例4.⊙O的半径5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？4PDcm4QDcm4RDcmAOMN388OA3113D54PQ4QDcmR4RDcm点P在圆上点Q在圆外点R在圆内●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）经过一点可以作无数条直线；过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O有无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？●O●O●O以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.有无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√×√B·2cm3cm1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.OCBA1.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。典型例题OEDCBA2.如图，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。3300x2x2223x)x2(3x23x32半径：13AB090C是直径AB5.6半径：3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.如图，等腰⊿ABC中，，，点O为外心，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB巩固练习（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？ABCDABCDABCDABCD思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；小结:1.点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.点A在⊙O内d＜rd=rd＞r点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。