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2.2.2事件的相互独立性(1).条件概率的概念(2).条件概率计算公式:()()(|)()()nABPABPBAnAPA复习回顾设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A).学案温故知新T3自主完成展示（1个组）有奖解题擂台大赛VS诸葛亮臭皮匠联队老大老二老三各位选手独立解题，不得商量团队中只要有一人解出即为获胜比赛规则：凭我的智慧,我解出的把握有80%!老大,你的把握有50%,我只有45%,看来这大奖与咱是无缘啦!别急,再加上老三,我就不信合咱三人之力,赢不了诸葛亮!假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠联队能胜过诸葛亮吗？通过今天的学习就能解答这个问题。思考与探究思考1：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，不放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。思考2：在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回的取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。相互独立的概念1.定义法:P(BlA)=P(B)变式为P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(BlA)=P(B),这时，我们称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。例1.判断下列事件是否为相互独立事件.①篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.是是不是又见同步P37例一小组讨论投影展示讲解(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①；与BA②AB与；③.BA与(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:1.相互独立事件的性质：2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)应用公式的前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.注：①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。两个事件A、B相互独立等价于)()()(BPAPABP两个事件互斥，有).()()(BPAPBAP反之，不成立。例题举例例2、甲乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：（1）两人都投中的概率（2）其中恰有一人投中的概率（3）至少有一人投中的概率练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；)(CBAP)(CBAP(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生)()()()3(CBAPCBAPCBAP练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生的概率；③A、B、C中恰有一个发生的概率；④A、B、C中恰有两个发生的概率；⑤A、B、C中至少有一个发生的概率；)()()()4(CBAPCBAPCBAP)(1)5(CBAP同步P37例2小组讨论，投影展示讲解.解题步骤：1.用恰当的字母标记事件,如“XX”记为A,“YY”记为B.2.理清题意,判断各事件之间的关系(等可能;互斥;互独;对立).关键词如“至多”“至少”“同时”“恰有”.求“至多”“至少”事件概率时,通常考虑它们的对立事件的概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为互独事件)4.根据公式解答小结明确问题：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？解决问题引例的解决略解:三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为0.8()PD所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.0.8350.60.550.51)CBAP(1完成学案达标检测（分三个小组展示）0.8图形中蕴含的原理答案1一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)1212(4)2211P1=r2P2=1－(1－r)2P3=1－(1－r2)2P4=[1－(1－r)2]2JCJBJA2.如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是()()()()1()()()(10.7)(10.7)(10.7)0.02711ABCABCABCPPPPPPP∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是1()10.0270.973PPABC