第一章光电信息物理基础

信息物理基础1.信息物理基础是什么？信息技术主要包括：信息产生、信息传输、信息采集、信息处理1）信息及信息技术信息：物质或能量在空间和时间上的分布。光、电、声、磁、气压、温度、气味等等信息采集：传感器类似人的感观系统（眼、鼻子、耳朵、）系统，负责获得原始信息，主要由各类传感器完成。信息产生：载体产生和信息调制信息传输（通讯与通信）：类似人的神经系统，负责；信息传送，属于通讯领域。通讯：有线（电缆），无线（电磁波），有线光通讯，无线光通讯信息处理（计算机技术）类似人的大脑系统，负责对信息的综合处理，由计算机处理。2）如何产生信息、如何传输信息、如何采集信息、如何处理信息均要深刻理解其物理原理和本质，其主要涉及的内容？2.为什么学习信息物理基础？3.怎么学习信息物理基础？科学与技术理论与实践第1章数学基础§1.1矢量代数和矢量函数1.矢量需用量值表示其大小，又需要指明方向的量，叫矢量，例如力、速度、加速度、动量、角动量等都是矢量。需用数值和单位(合称量值)表示其大小的量，叫标量，如长度、时间、质量、温度、能量等都是标量用带箭头的字母(例如、等)或黑斜体字母(如A、D等)表示矢量。矢量的大小又称矢量的模，并用，表示。AA2.矢量加减运算加法服从交换律CBA＝ABBA＋＝＋服从结合律CBACBACBA＋＋＝＋＋＝＋＋3单位矢量和分矢量:大小为1的矢量0A|A|A＝kAjAiAAzyxkji，，坐标轴方向的单位矢量单位矢量表示为。0A常矢和变矢大小和方向都保持不变的矢量称任一矢量可以分解为几个矢量，它们的和就是这个矢量。特别是可以分解为沿坐标轴的互相垂直的分量cosABBA＝其中是矢量和矢量的夹角。AB若将矢量和矢量用直角坐标系方法表示，则有ABzzyyxxBABABABAABBA＝CCCBABA＋＝＋标量积满足交换律和结合律BA4两矢量的标量积BA它的大小等于sin|B||A|不服从交换律，但满足结合律ABBA＝－CCCBABA＋＝＋直角坐标系方法表示，则有zyxzyxBBBAAAikjBA＝其方向垂直于两矢量所决定的平面，并且满足右手螺旋定则5两矢量的矢量积有三种形式CBACBACBA所谓三重标量积它表示要先求矢量积，然后求标量积，其结果为一个标量，即为平行六面体的体积BAABBACCC＝＝BAABBACCC－＝6三矢量相乘§1.2场、梯度、散度和旋度1.场的摡念如果在全部空间或部分空间里的每一个点,都对应着某个物理量的一个确定的值,就说在这个空间里确定了该物理量的一个场。场分类(1)标量场(2)矢量场(1)稳定场(2)不稳定场温度场电势场电场磁场只有确定数值的标量可以是空间坐标（如直角坐标系中的x、y、z）和时间t的函数，我们称为标量函数。),,,(tzyxf有确定方向的物理量的矢量，一般都是一个或几个（标量）变量的函数，称为矢量函数(,,,)Fxyzt(,,)(,,)(,,)(,,)xxyyzzFxyzaFxyzaFxyzaFxyz一个矢量函数对应三个标量函数),,(xyxFx),,(xyxFy),,(xyxFz标量函数与矢量函数的物理状态与时间无关fF矢量和矢量场的不变特性2222222222FFFFFFFFFFrzrzyx矢量函数对时间和空间坐标变量的微分，仍然是个矢量静态场动态场静态场动态场或时变场为了形象地描述矢量场在空间的分布状态，引入矢量线概念。矢量线上的每一点的切线方向都代表该点的矢量场方向。矢量场中的每一点均有唯一的一条矢量线通过。所以矢量线充满了整个矢量所在空间。任一点的切向长度元与该点矢量场的方向平行ldA0ldA电力线、磁力线就是电场和磁场中的矢量线矢量线直角坐标系中：zzyyxxzyxAaAaAaAdzadyadxald=0ldAxxaAdxyyaAdyzzaAdzzyxAdzAdyAdx这就是矢量线的微分方程，求得它的通解可绘出矢量线。标量场中，分布于各点的物理量是其空间坐标的单值函数，即：m0m),,(zyx2.标量场的方向导数和梯度ommmmmmumulu)()(lim0000m0mm定义:设为标量场u中的一点,从点出发引一条射线L,在点的邻近取一点,记若当时,的极限存在,则称此极限为函数在处沿方向L的方向导数0m0mm0mmu0m标量场方向导数其中:有两种函数u沿直线的方向导数函数u沿曲线的方向导数方向导数实质:函数U(m)在给定点处沿某个方向的变化率，可见标量场在此点沿不同的方向具有不同的方向导数。coscoscos0zuyuxulum方向导数计算cos,cos,cos为该点的偏导数为L方向的方向余弦zuyuxu,,,Gugrad定义:若在标量场u中一点M处，存在一个矢量,且满足如下两个条件：方向:为u在M点变化率最大方向；模:为u在M点最大变化率的数值,则称为标量场u在M点处的梯度.GGG梯度在直角坐标系中表达式kzujyuixuugrad引进矢量微分算子zkyjxi则梯度为：zukyujxuiu标量场梯度gradU（矢量）梯度运算基本公式0cgradugradccugradugradvgradvugrad)(ugradvvgraduuvgrad)(2)(vvgraduugradvvugradugradufufgrad)()(C为常量1）面积矢量定义定义：面积矢量是大小等于该面元的面积，方向和该面元的外法线方向一致。dsnSdˆdydzdsxdydxdszdzdxdsyzyxkdsjdsidsSd面积矢量直角坐标系下的表达式：dsnSd0dskznjynixnSd]),cos(),cos(),[cos(kzndsjynixndsSd),cos(),cos(),cos(dydxkdzdxjdydziSd面积矢量直角坐标系下的表达式证明过程：3矢量场的通量和散度矢量A沿任一有向曲面S的面积分,叫做矢量场穿过曲面S的通量通量在直角坐标系中表示法：SdASdA2）通量定义、表达式、证明过程矢量A在闭合曲面S的通量SRdydxQdxdzPdydz通量在直角坐标系中表示法的证明过程：),,(),,(),,(zyxkRzyxjQzyxiPAkdydxjdzdxidydzSdSSRdydxQdxdzPdydzSdA3）封闭曲面通量的物理意义SdA000封闭曲面内有源封闭曲面内有负源封闭曲面内无源封闭曲面通量的缺点：是一个整体的描述，不能描述内部源的分布情况，如何描述内部的分布？vdAvSvv00limlimAdiv高斯公式：dzAzyAyxAxdAS)(高斯公式作用：封闭曲面积分转换为体积分散度直角坐标系表示法:zAzyAyxAxAdiv表示法证明：定义：设有矢量场A,于场中任一点m的某个邻域内作一包含点m在内的任一闭曲面△s,设其包围的空间区域为△Ω,以△v表示其体积，以△Ψ表示从其內部穿出S的通量,若当△Ω以任意方式缩向m点时,比式的极限存在,则称此极限为矢量场在m点处的散度,记为:v4）散度定义(divA)（标量）、表达式、证明过程dzAzyAyxAxdAS)(vdzAzyAyxAxvdAvS/)(AAdiv7）散度实质：表示矢量场中某一点的通量对体积的变化率，即通量体密度，表示该点作为场源的强度vAdivv0lim5）散度矢量微分算子表示法:zkyjxizAzyAyxAxvAdivv＝所以0limzAzyAyxAxAdiv8）散度运算基本公式AcdivAcdivBdivAdivBAdiv)(AugradAudivAudiv)(高斯散度定理SVAddA任一矢量场的散度的体积分等于该矢量场穿过该限定体积的闭合面的总通量。1）环量定义4矢量场的环量、环量面密度和旋度定义：设有矢量场A,则沿场中任一有向封闭曲线L的曲线积分,叫做此矢量A沿L曲线的环量。LdlAL表达方法：2）环量直角坐标系中表示方法LRdzQdyPdx),,(),,(),,(),,(zyxkRzyxjQzyxiPzyxA其中：dz),,(dy),,(dx),,(zyxRzyxQzyxPAkzndljyndlixndlld),cos(),cos(),cos(3）环量直角坐标系表示方法证明：),cos(),,cos(),,cos(znynxn其中：为L的切向矢量n的方向余弦kdzjdyidxlddz),,(dy),,(dx),,(LLzyxRzyxQzyxPdlA＝所以：4）环量的物理意义是一个整体的描述，不能描述内部源的分布情况，如何描述内部的分布？5）环量面密度定义SSdlASLn00limlimcos)(cos)(cos)(YXXZzynPQRPQR则定义:取矢量场中一点xo,在该点取定方向n，并过该点作一微小曲面，其方向为n，取△L的方向为△S按右手螺旋定则，其矢量场环量与面积△S的比值。6）直角坐标系环量面密度计算公式X0n),,(),,(),,(zyxkRzyxjQzyxiPA若cos,cos,cos△S的方向余旋RQPzyxncoscoscos8）环量面密度行列式表示7）直角坐标系环量面密度计算公式的证明过程dxzdlALS}cos]yAA[cos]xAA[cos]zAyA{[xyzxyz＋＋斯特克斯公式中值定理cos)(cos)(cos)(cos]yAxA[cos]xAA[cos]zAyA[limlimyzxyz00YXXZzySLnPQRPQRxzSSdlA＋＋若矢量场A中一点M处存在一个矢量,且该矢量满足：1.方向：为此点环量面密度最大方向;2.大小:等于此点最大环量面密度值,则该矢量称为矢量场M点的旋度。10)旋度(rotA)11）旋度直角坐标系表示法RQPzyxkjiArot则),,(),,(),,(zyxkRzyxjQzyxiPA若9）环量面密度的物理意义：虽能够描述各场点的源强度，但必须指定一个方向，方向导数一样，如何办？AArot12)旋度矢量微分算子表示法:zkyjxi旋度在任一方向上投影等于该方向的环量面密度13)旋度和环量面密度：14)旋度运算基本公式AcrotAcrotBrotArotBArot)(AugradAurotAurot)(斯托克斯定理数学描述LSdAdlA)(矢量场旋度的面积分，等于该矢量沿包围此曲面的闭合路径的线积分。它同散度定理一样，是场论中的重要定理5亥姆霍兹定理（1）两个零恒等式亥姆霍兹定理就是对矢量场性质的总结说明()0u恒等式I的逆定理也成立，即：如果一个