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机械能守恒定律要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点一、重力做功特点1.重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度2.重力做功的大小：W=mg·h3.重力做功与重力势能的关系：WG=-△Ep要点·疑点·考点二、机械能1.2.重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是能面选择无关.要点·疑点·考点三、机械能守恒定律1.在只有重力(及系统内弹簧的弹力)做功的情形下物体的动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个即Ek+EP=Ek′+EP′或△Ek=△EP或△EA增=△EB减要点·疑点·考点2.机械能是否守恒的判断.(1)利用机械能的定义：若物体在水平面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判断比较直观，但仅能判断难度不大的判断题.要点·疑点·考点(2)利用机械能守恒的条件，即系统只有重力(和弹力)做功，如果符合上述条件，物体的机械能守恒(此弹力仅为弹簧的弹力)(3)除重力(或弹力)做功外，还有其他的力做功，若其他力做功之和为0，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒.(4)对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒.要点·疑点·考点3.应用机械能守恒定律解题的基本步骤.(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统).(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末始状态的机械能(包括动能和重力势能).(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解.课前热身1.下列运动物体，机械能守恒的有(D)A.物体沿斜面匀速下滑B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆周运动C.跳伞运动员在空中匀速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木块课前热身2.关于重力势能的说法，正确的是(Ｃ)A.重力势能等于0的物体，不可能对别的物体做功B.在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定大于0C.重力势能减少，重力一定对物体做正功D.重力势能增加，重力一定对物体做正功课前热身3.当重力对物体做正功时，物体的(C)A.重力势能一定减少，动能一定增加B.重力势能一定增加，动能一定减少C.重力势能一定减少，动能不一定增加D.重力势能不一定减少，动能也不一定增加课前热身4.质量为2kg的物体，自30m高处自由下落2s时，物体的重力势能为(g取10m/s2，取地面为0势能面)(A)A.200JB.400JC.600JD.800J课前热身5.在楼上以相同的速率同时抛出质量相同的三个小球，并落在同一水平面上，A球上抛，B球平抛，C球竖直下抛，则三球着地时的(A)A.动能相同B.动量相同C.机械能不同D.速率不相同课前热身6.从高为5m的平台上斜抛出一个小球，初速度是10m/s，落地时小球的速度大小为多少?(不计空气阻力，g取10m/s2)【答案】m/s210能力·思维·方法【例1】玩具火箭内充满压缩空气，在发射的时候利用压缩空气从火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭头向前h=16m现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径为R=4m的半圆形轨道滑行(如图6-4-1所示)，在达到轨道的最低点A时(此时火箭具有最大的滑行速度)，再开动发动机发射火箭，试问按这种方式发射的火箭头能上升多高?(不计摩擦和空气阻力)图6-4-1能力·思维·方法【解析】设火箭发射过程结束火箭头所获得的初速度为v0，火箭头的质量为m当火箭头上升时只受重力作用(因空气阻力不计)，所以机械能守恒，有关系式:1/2mv20=mgh从而得到v0=①改用后一种方式发射时，设火箭沿光滑半圆形轨道滑到最低点A时的速率为vA，同理由机械守恒定律可得:vA=②hg2gR2能力·思维·方法若待火箭滑到最低点A的时刻，再开动发动机发射火箭；发射结束时火箭对地的速率为：v=vA+v0设火箭A相对于点A上升的最大高度为H，由机械能守恒得:1/2mv2=mgH所以:H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m能力·思维·方法【例2】一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图6-4-2静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?图6-4-2能力·思维·方法【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链设链条总质量为m，由于链条均匀，因此对链条所研势能面，则初、末状态的机械能分别为：能力·思维·方法初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末态：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根据机械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=gL321能力·思维·方法【例3】长为l的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O点.在O点正下方距O点h处有一枚钉子C现将绳拉到水平位置，如图6-4-3所示.将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以C为圆心做完整的圆周运动，试确定h应满足的条件.图6-4-3能力·思维·方法【解析】小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时刻与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只有重力对其做功，机显然，h越小，C的位置越高，小球在以C为圆心做圆周运动时，经过C正上方的速度v越小，由于v存在极小值，故h存在极小值.能力·思维·方法设小球在C点正上方时，速度为v，分析此时小球受力情况如图6-4-3，则:T+mg=mv2/(l-h)①T=m[v2/(l-h)-g]，由T≥0解得v2≥g(l-h)②又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球位于C点正上方所在水平面为零势面，则有mg［l-2(l-h)］=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l)③联立②、③，解得2g(2h-l)≥g(l-h)，h≥3l/5④故h应满足的条件即为h≥3l/5.能力·思维·方法【解题回顾】本题考查了机械能守恒定律及圆周运动的知识，根据机械能守恒定律，C的位置越高即h越小，小球在O点正上方速率越小，而其最小速度应保证小球能满足重力刚好提供向心力.延伸·拓展【例5】如图6-4-5所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在圆盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.图6-4-5延伸·拓展放开盘让其自由转动，问：(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少?(2)A球转到最低点时的线速度是多少?延伸·拓展【解析】(1)以通过O的水平面为零势能面，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为EP1=EPA+EPB=0+EPB=-mg·(r/2),EP2=E′PA+E′PB=-mgr+0=-mgr∴两球重力势能之和减少△Ep′=EP1-EP2=-1/2mgr-(-mgr)=1/2mgr.延伸·拓展(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功，机械能守恒.因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加.设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vＡ、vＢ，则:1/2mgr=1/2mv2Ａ+1/2mv2Ｂ因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度相同，设为.由:vＡ=r,vＢ=·r/2,得vＡ=2vＢ.将vＡ=2vＢ，代入上式，得:1/2mgr=1/2mv2Ａ+1/2m(vＡ/2)2，∴vA=gr54