3.2.3直线的一般式方程(2010.12.27)

§3.2.3直线的一般式方程温故知新复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式0,1babyax②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?}存在斜率直线不与坐标轴平行或重合在x轴和y轴都要有截距，且截距不为0一般式方程问1：所有的直线都可以用二元一次方程表示？00()yykxx①倾斜角α≠90°，K存在00()0kxyykxA=kB=-1C00xx②倾斜角α=90°,k不存在000xyx即A=1B=0C0AxByC一般式方程问2：所有二元一次方程都表示直线吗？①当B≠0时②当B=0时ACyxBBACBB是以-为斜率，为截距的直线CxA是垂直于x轴的一条直线lxyOCA0AxByC一般式方程所有的直线都可以用二元一次方程表示所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）0AxByC一般式例题分析例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.34注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.解：直线的点斜式方程为：44(6)3yx化为一般式为：43120xy根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.练习1232例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：直线l的一般式方程化为斜截距式为：1y32x令x=0,得y=3;令y=0,得x=-6则直线与x轴和y轴的交点分别为:(-6,0)和(0,3)所以直线的斜率为：12在x轴的截距为：-6在y轴的截距为：3xyo3-6求下列直线的斜率以及在x,y轴上的截距,并画出图形(1)(2)(3)(4)练习350xy145xy20xy7640xy已知直线l的方程是Ax+By+C=0,(1)当,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线练习0B练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)A·B0,A·C0(B)A·B0,A·C0(C)A·B0,A·C0(D)A·B0,A·C0C练习：设直线的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)在x轴上的截距为-3；(2)的斜率为1.lll解:(1)将y=0代入原方程,得32622mmmx所以332622mmm解得335mm或(舍去)故当时,在x轴上的截距为-335ml故当时,的斜率为1.34ml(2)直线的方程可化为12621232222mmmxmmmmyl（舍）或解得134,1123222mmmmmmk所以注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0表示直线的条件是:A,B不同时为零练习：求过点P（-2，2），且和两坐标轴围成的面积为1的直线一般式方程。k解：设直线的斜率为，已知直线过点(-2,2)则直线方程为:y-2=k(x+2)令x=0,则y=2+2k;20,2yxk令则12K22kS三角形面积1y-2=(2)22(2)2xyx所求直线方程为：或122或x-2y+6=02x-y+6=0即或直线方程名称已知条件标准方程使用范围ykxb00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab0AxByC000(,)Pxy111(,)Pxy222(,)Pxy0(,)a0(,)b斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线两条直线的几种位置关系直线方程位置关系重合平行垂直相交111222::lykxblykxb1111222200::lAxByClAxByC1212kkbb且1212kkbb且121kk12kk1221122100ABABACAC且1221122100ABABACAC且12120AABB12210ABAB小结点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式例2、求证：不论m取何实数，直线恒过一个定点，并求出此定点的坐标。广集良策()()()mxmym213110