2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区八年级(下)期末数学试卷

第1页共18页◎第2页共18页2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.与√2是同类二次根式的是（）A.√2B.√18C.√0.2D.√272.已知𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵+∠𝐷=200∘，则∠𝐴的度数为（）A.100∘B.160∘C.80∘D.60∘3.为进一步规范义务教育阶段的班额（每班学生数额），教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64降到50人．设平均每年降低的百分率为𝑥，则关于𝑥的方程为（）A.64(𝑥+1)2=50B.50(𝑥+1)2=64C.64(1−𝑥)2=50D.50(1−𝑥)2=644.用配方法解方程：𝑥2−4𝑥+2=0，下列配方正确的是（）A.(𝑥−2)2=2B.(𝑥+2)2=2C.(𝑥−2)2=−2D.(𝑥−2)2=65.五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（）A.40%B.𝐵56%C.60%D.62%6.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于𝑂点，下列条件能判断四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形的是（）A.𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐶B.𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑂𝐷C.𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，𝐴𝐶=𝐵𝐷D.𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑂𝐷，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A.甲B.乙C.丙D.丁8.矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，两条对角线的长为6𝑐𝑚，且一夹角为60∘，则矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为（）A.6+6√3B.6√3+6√2C.12D.189.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘，∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶的对边分别是𝑎、𝑏、𝑐，则下列结论错误的是（）A.𝑐=2𝑎B.𝑎2+𝑏2=𝑐2C.𝑎:𝑏=1:√3D.𝑏2=2𝑎210.一个正方体物件沿斜坡向下滑动，截面如图所示，正方体𝐷𝐸𝐹𝐻的边长为2米，∠𝐴=30∘，∠𝐵=90∘，𝐵𝐶=6米，则当𝐴𝐸=()米时，有𝐷𝐶2=𝐴𝐸2+𝐵𝐶2．A.163B.143C.5D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.若√𝑎=𝑚，√𝑏=𝑛，则√100𝑎𝑏=________（用含𝑚、𝑛的代数式表示）．12.某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤𝑡0.512第2组0.5≤𝑡124第3组1≤𝑡1.518第4组1.5≤𝑡210第5组2≤𝑡2.5613.直角三角形的两条直角边是3:4，斜边的长为15𝑐𝑚，则这个三角形的周长为________．14.如图以正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的𝐵点为坐标原点，𝐵𝐶所在直线为𝑥轴，𝐵𝐴所在直线为𝑦轴，建立直角坐标系．设正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为4，顺次连接𝑂𝐴、𝑂𝐵、𝑂𝐶、𝑂𝐷的中点𝐴1、𝐵1、𝐶1、𝐷1，得到正方形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，再顺次连接𝑂𝐴1、𝑂𝐵1、𝑂𝐶1、𝑂𝐷1的中点得到正方形𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2，按以上方法依次得到正方形𝐴3𝐵3𝐶3𝐷3，…𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛𝐷𝑛（𝑛为不小于1的自然数），设𝐴𝑛点的坐标(𝑥𝑛, 𝑦𝑛)，则𝑥𝑛+𝑦𝑛=________．三、解答题（90分）15.（1）计算：√48−√54+√2+(3−√3)2；15.（2）解方程：4𝑥2+𝑥=1𝑥．16.根据以下提供的𝑛边形信息，求𝑛边形的内角和．(1)𝑛边形的对角线总条数为𝑛(𝑛−3)2(𝑛≥3)(2)𝑛边形的对角线总条数与边数相等．17.如图①，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的四边上分别有𝐸、𝐹、𝐺、𝐻四点，顺次连接四点得到四边形𝐸𝐹𝐺𝐻．若∠1=∠2=∠3=∠4．第3页共18页◎第4页共18页则四边形𝐸𝐹𝐺𝐻为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的“反射四边形”．（1）请在图②，图③中画出矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的“反射四边形𝐸𝐹𝐺𝐻”．（2）若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=8．请在图②，③任选其一，计算“反射四边形𝐸𝐹𝐺𝐻”的周长．18.关于𝑥的一元二次方程𝑥2+(2𝑘+1)𝑥+𝑘2−1=0有两个不相等的实数根．（1）求𝑘的取值范围；（2）选择一个你喜欢的𝑘值，并求此时方程的根．19.学校操场边有一块不规则的四边形，八年级(1)班的数学学习小组想要求出它的面积，经过测量知：∠𝐵=90∘，𝐴𝐵=4𝑚，𝐵𝐶=3𝑚，𝐶𝐷=12𝑚，𝐴𝐷=13𝑚，请你根据以上测量结果求出不规则四边形的面积？20.在△𝐴𝐵𝐶中，点𝑃是𝐵𝐶上一动点（与𝐵、𝐶不重合），过点𝑃作𝑃𝐷 // 𝐴𝐶交𝐴𝐵于𝐷．作𝑃𝐸 // 𝐴𝐵交𝐴𝐶于𝐸，则四边形𝐴𝐸𝑃𝐷是平行四边形．（1）当𝑃运动到何处时，𝐴𝐸𝑃𝐷是菱形，说明理由．（2）根据（1）的研究成果，将一张三角形纸片折叠两次，折出一个菱形的四个顶点，再顺次连结成菱形，在备用图中画出两条折线，并作简要说明．21.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(𝐼)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中𝑚的值为________；(𝐼𝐼)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(𝐼𝐼𝐼)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2𝐵铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价毎降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降𝑥元(0𝑥1)（1）零售单价下降𝑥元后，该文具店平均每天可卖出________支铅笔，总利润为________元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当𝑥定为多少元时，才能使该文具店每天卖2𝐵铅笔获取的利润为40元？23.操作：如图，点𝑂为线段𝑀𝑁的中点，直线𝑃𝑄为𝑀𝑁相交于点𝐷，利用此图（1）作一个平行四边形𝐴𝑀𝐵𝑁，使𝐴、𝐵两点都在直线𝑃𝑄上（只保留作图痕迹，不写作法）（2）根据上述经验探究：在𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐸⊥𝐶𝐷交𝐶𝐷于𝐸点，𝐹为𝐵𝐶的中点，连接𝐸𝐹、𝐴𝐹．试猜想𝐸𝐹与𝐴𝐹的关系，并给予证明．（3）若∠𝐷=60∘，𝐴𝐷=4，𝐶𝐷=3，求𝐸𝐹的长．第5页共18页◎第6页共18页参考答案与试题解析2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.【答案】B【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．【解答】解：𝐴.√2=√2，不是同类二次根式；故本选项错误；𝐵.√18=√24，与，√2是同类二次根式，故本选项正确；𝐶.√0.2=√55，与√2不是同类二次式，故本选项错误；𝐷.√27=3√3，与√2不是同类二次式，故本选项错误；故选𝐵．2.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠𝐴的度数．【解答】解：∵在𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵+∠𝐷=200∘，∴∠𝐴+∠𝐵=180∘，∠𝐵=∠𝐷=100∘，∴∠𝐴=180∘−100∘=80∘．故选𝐶．3.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】等量关系为：两年前的班额×（1−降低的百分比）×（1−降低的百分比）=现在的班额，把相关数量代入即可求得所求方程．【解答】解：设平均每年降低的百分率为𝑥，根据题意得64(1−𝑥)2=50．故选𝐶．4.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．【解答】解：把方程𝑥2−4𝑥+2=0的常数项移到等号的右边，得到𝑥2−4𝑥=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到𝑥2−4𝑥+4=−2+4，配方得(𝑥−2)2=2．故选：𝐴．5.【答案】B【考点】众数中位数【解析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∴另外2个数的和10或另外2个数的和0，∴五个学生投中的次数的和30或五个学生投中的次数的和20，∴他们投中次数占投篮总次数的百分率3050=60%或2050=40%，∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是56%，故选𝐵．6.【答案】D【考点】正方形的判定与性质【解析】根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：𝐴、不能，只能判定为平行四边形，故此选项错误；𝐵、不能，因为对角线相等且互相平分只能得到是矩形，故此选项错误；𝐶、不能，只能判定为矩形，故此选项错误；𝐷、能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．故选：𝐷．7.【答案】D【考点】第7页共18页◎第8页共18页方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差依次为0.60、0.62、0.50、0.44，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁；故选𝐷．8.【答案】A【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得𝑂𝐴=𝑂𝐵，从而判断出△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，根据等边三角形的性质可得𝐴𝐵=𝑂𝐴，再利用勾股定理列式求出𝐵𝐶，即可得出结果．【解答】解：如图，∵矩形的对角线的长为6，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=12×6𝑐𝑚=3𝑐𝑚，∵∠𝐴𝑂𝐵=60∘，∴△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴𝐴𝐵=𝑂𝐴=3𝑐𝑚，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=√𝐴𝐶2−𝐴𝐵2=√62−32=3√3，∴矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长=2(3+3√3)=6+6√3(𝑐𝑚)；故选𝐴．9.【答案】D【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】根据直角三角形的性质得到𝑐=2𝑎，根据勾股定理计算，判断即可．【解答】解：∵∠𝐶=90∘，∠𝐴=30∘，∴𝑐=2𝑎，𝐴正确，不符合题意；由勾股定理得，𝑎2+𝑏2=𝑐2，𝐵正确，不符合题意；𝑏=√𝑐2−𝑎2=√3𝑎，即𝑎:𝑏=1:√3，𝐶正确，不符合题意；𝑏2=3𝑎2，𝐷错误，符合题意，故选：𝐷．10.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】根据已知得出设𝐴𝐸=𝑥米，可得𝐸𝐶=(12−𝑥)米，利用勾股定理得出𝐷𝐶2=𝐷𝐸2+𝐸𝐶2=4+(12−𝑥)2，𝐴𝐸2+𝐵𝐶2=𝑥2+36，即可求出𝑥的值．【解答】解：如图，连接𝐶𝐷，设𝐴𝐸=𝑥米，∵坡角∠𝐴=30∘，∠𝐵=90∘，𝐵𝐶=6米