【数学网】高考二轮专题析与练(理科)专题二函数、导数、方程、不等式：第1讲 集合、逻辑、函数基本性质

题型一集合与逻辑已知集合A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．【分析】先化简集合A，B，再结合数轴求解．【解析】A＝{x|0≤x≤1}，B＝x12＋a≤x≤1＋a，因为B⊆A，所以0≤12＋a且1＋a≤1.所以－12≤a≤0.【答案】－12，0数集的关系问题，一般要结合数轴求解．判断集合和集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系，若∀x∈A⇒x∈B，则A⊆B；若A⊆B且∃x∈B使得x∉A，则A⊂B；若A∩B＝A，则A⊆B；若A∪B＝A，则B⊆A.已知p：1－x－13≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】由题意，知命题：非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题：p是q的充分不必要条件．【解析】p：1－x－13≤2⇒－2≤x－13－1≤2⇒－1≤x－13≤3⇒－2≤x≤10；q：x2－2x＋1－m2≤0⇒[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0.(*)∵非p是非q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴不等式1－x－13≤2的解集是关于x的不等式x2－2x＋1－m2≤0(m0)的解集的子集．∵m0，∴不等式(*)的解集为{1－m≤x≤1＋m}．∴1－m≤－2，1＋m≥10⇒m≥3，m≥9.∴m≥9.∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．命题与命题的关系要注意等价转化，原命题与逆否命题等价．在必要性和充分性的判定时，首先要弄清哪个是条件，哪个是结论，若从条件A推出结论B，则说明A是B的充分条件；若从结论B推出条件A，则说明A是B的必要条件．若A，B都是集合，则有下列结论：(1)若A⊆B，则A是B的充分条件；(2)若A⊇B，则A是B的必要条件；(3)若A＝B，则A是B的充要条件．题型二函数性质与图象已知函数f(t)＝2013t5＋2012t3，若x，y满足不等式f(x2－2x)≤－f(y2－2y)，则x2＋y2的最大值是()A.3B．22C．8D．12【分析】函数f(t)＝2013t5＋2012t3是奇函数且是R上的增函数，所以对于不等式f(x2－2x)≤－f(y2－2y)可以脱掉f，注意x2＋y2的几何意义．【解析】函数f(t)＝2013t5＋2012t3是奇函数且是R上的增函数，所以f(x2－2x)≤f(－y2＋2y)，即x2－2x≤－y2＋2y.∴(x－1)2＋(y－1)2≤2.结合图象可知x2＋y2的最大值是(22)2＝8.【答案】C形如f(x2－2x)≤－f(y2－2y)的不等式问题，经常要利用奇偶性、单调性脱掉f.把函数值的不等关系转化为自变量的不等关系，进而得到简化的不等式从而求出取值范围．若函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)恒成立且函数f(x)的图象关于原点对称；若函数f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)恒成立且f(x)的图象关于y轴对称．若函数f(x)是区间(a，b)上的增函数，u，v∈(a，b)且f(u)f(v),则buva;若函数f(x)是区间(a，b)上的减函数，u，v∈(a，b)且f(u)f(v),则auvb.已知函数f(x)＝14－2x的图象关于点P对称，则点P的坐标是________．【分析】可以设点P的坐标(x0，y0)，根据对称性列出x0，y0的方程．【解析】设P(x0，y0)，在函数f(x)的图象上取点A0，13，B1，12，C－1，27，求出它们关于点P的对称点A′2x0，2y0－13，B′2x0－1，2y0－12，C′2x0＋1，2y0－27都在函数f(x)的图象上，所以【答案】2，18不是常用函数图象的对称问题，通常要利用对称的定义解决问题，若是常用函数可以考虑奇偶性及图象平移与对称来解决问题．