搜索
3.2.1函数的单调性1学情分析重难点分析教法学法分析教学过程设计教材分析2教学目标分析函数的单调性是高等教育出版社出版的《全国高职高专教育规划教材初等数学》第三章第二节的内容。3一、教材分析地位与作用不等式的性质函数的概念与图像01函数的单调性02指数函数对数函数三角函数034地位与作用函数的单调性是学习其它数学知识的重要基础。函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据。是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。学科单调性函数5二、教学目标知识与技能目标理解函数单调性的概念；掌握判别函数单调性的方法（主要指定义法）。过程与方法目标培养学生严密的逻辑思维能力和概括能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。情感态度与价值观培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。6三、教学重、难点重点函数单调性的定义；用定义法证明函数的单调性。难点用定义法证明函数的单调性。7学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。知识准备具备初步的观察力，但是自主探索的意识和能力不足，总结归纳能力较弱。认知能力数学基础普遍薄弱，多数高考数学成绩不超过50分。对已学知识的掌握度较差。任课班级学生特点8四、学情分析※课堂结构问题驱动引导探究启发讲授教法分析9五、教法学法分析§学法分析归纳法观察法学法10观察1设问2尝试3归纳4总结5运用6多思多说多练§学法分析1.提出问题，观察规律设计意图让学生对函数图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。问题112教学设计…-4-3-2-101234……16941014916…设计意图实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。问题2131.提出问题，观察规律教法学法分析问题3通过函数的图象和函数值表很容易判断函数的单调性，但是如果只给出函数的解析式时如何来判断函数的单调性？设计意图：引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图表上转到解析式上，让学生体会从解析式上研究函数单调性的必要性。图象在某一区间内呈上升趋势在该区间内当x的增大时，函数值y也增大图象在某一区间内呈下降趋势函数的单调性在该区间内当x的增大时，函数值y反而减小142.探索新知，讲授新课2.抽象思维，形成概念15教法学法分析本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。教学中，引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调。抽象思维形成概念设计意图体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。培养学生的观察能力和用运动变化的观点看问题，同时渗透了数形结合和类比的思想，加深学生对定义的理解。164.例题讲解，巩固新知设计意图：例1旨在让学生学会通过函数图象来判断函数的单调区间及在各区间的单调性；并加深对单调性是局部性质的理解。例117设计意图用具体的例子将学生对函数的单调性的认识从函数图表过渡到函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度。xyO1123423451x2x18例2证明：函数f(x)=x2在区间（0,+∞）上是单调递增函数。4.例题讲解，巩固新知5.课堂练习，强化记忆设计意图启发学生利用图象和单调性概念解决相关实际的问题。目的是加深学生对定义的理解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。19课堂练习练习1：证明函数y=1/x在（-∞，0）上的单调性。练习2：证明函数y=x3在（-∞，+∞）上的单调性。6.归纳总结，布置作业1学会了……的知识回顾探究过程形成自主反思2掌握了……的方法3体会了……的思想（1）函数单调性的定义；（2）判断函数单调性的方法（图象法、定义法及步骤）；206.归纳总结，布置作业布置作业书面作业：课本第39页，习题3.2，第2，3题．设计意图：目的是加深学生对定义的理解，而思考题使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性，加深对数形结合的认识。例1：例2：1.3.1函数的单调性1一、函数单调性定义：三、课堂练习：二、例题讲解：四、归纳总结：（11）函数单调性概念的形成；（22）判断函数单调性的方法（图象、定义）；227.板书设计THANKS23