正切函数图象与性质

α在第一象限时：正弦线:sinα=MP0余弦线:cosα=0M0正切线：tanα=AT0请同学们画出其它象限的三角函数线21作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。找横坐标（把x轴上到到这一段分成8等份）把单位圆右半圆中作出正切线。找交叉点。连线。21yx83482232323223全体实数RZkkxx,2|正切函数是周期函数，T=正切函数在开区间内都是增函数。Zkkk,2,2)tan()tan(xx正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称故正切函数是奇函数)tan()tan(xx例1求函数的定义域。解：令那么函数的定义域是：所以由可得：所以函数的定义域是：)4tan(xy,4xzzytanZkkzz,2|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4xz例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：0167tan)1(;173tan0)411tan()2(与)513tan(与000018017316790)1(,tanxy在上是增函数00173tan167tan)43tan()411tan()2()53tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(解：)270,90(00又且是增函数即又例3求下列的单调区间：);421tan(3)1(xy)42tan(3:xy变式uyxutan3,421)1(:则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk22232kxk);42tan(3::y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy23222kxk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例4求下列函数的周期：);42tan(3)1(xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变式：)42tan(3x]4)2(2tan[3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x]4)2(21tan[3x)2(xf2T周期||T周期（提示：利用正切函数的最小正周期来解）（1）正切函数的图像（2）正切函数的性质：定义域：值域：周期性：奇偶性：单调性：Zkkxx,2|全体实数R正切函数是周期函数，最小正周期T=奇函数，正切函数在开区间内都是增函数。Zkkk,2,2