2013MBA考试数学必备公式(超级实用!!!绝对物超所值)

1数学公式一、常用计算公式1.乘法公式与因式分解：（1）222)2abaabb（（2）2222)222abcabcabacbc（（3）22()()ababab（4）33223)33abaababb（（5）3322()()ababaabb2.指数（1）mnmnaaa（2）mnmnaaa（3）()mnmnaa（4）()mmmabab（5）()mmmaabb（6）1mmaa3.对数（log,0,1aNaa）（1）对数恒等式logaNNa，更常用lnNNe（2）log()loglogaaaMNMN2（3）log()loglogaaaMMNN（4）log()lognaaMnM（5）1loglognaaMMn（6）换底公式logloglogbabMMa（7）log10a，log1aa4.排列、组合与二项式定理（1）排列(1)(2)[(1)]mnPnnnnm（2）全排列(1)(2)321!nnPnnnn（3）组合(1)(2)[(1)]!!!()!mnnnnnmnCmmnm组合的性质：（1）mnmnnCC（2）111mmmnnnCCC（3）二项式定理01111nnnnnnnnnnCaCabCabCbn（a+b)展开式特征：1）11,0,1,...,knkkknkTCabkn通项公式：第项为2）1n项数：展开总共项33）指数：1100;anbn逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a与b的指数之和为n展开式系数之间的关系1）nrnCrnC，即与首末等距的两相系数相等。012.2nnnnnCCC），即展开式各项系数之和为2n024135132,nnnnnnnCCCCCC）即奇数项系数和等于偶数项系数和二、绝对值1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）0,,,,412142aaaa（2）负的偶数次方（根式）112424,,,,0aaaa（3）指数函数ax(a0且a≠1)0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|左边等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|4右边等号成立的条件：ab≥03、要求会画绝对值图像三、比和比例1、%(1%)apap原值增长率现值%)1(%papa现值下降率原值%%%%pppp甲乙注意：甲比乙大，乙甲是乙的甲乙2、合分比定理：dbcammdbmcadcba1等比定理：.aceaceabdfbdfb3、增减性1babambma(m0),01abbambma(m0)4、注意本部分的应用题（见专题讲义）四、平均值1、当nxxx，,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即5),10(·2121nixxxxnxxxinnn，＝＞＋＋＋当且仅当时，等号成立＝nxxx21。2、2abba＋等号能成立另一端是常数，00ba3、2(0)abababba＋　　　，同号4、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。五、方程1、判别式（a,b,c∈R）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb2、图像与根的关系△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)x1,2x1x26f(x)=0根1,22bxa1,22bxa无实根f(x)0解集xx1或xx22bxaX∈Rf(x)0解集x1xx2x∈x∈3、根与系数的关系x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211xxxxxx（2）212122221212()211()xxxxxxxx（3）21221221214)()(xxxxxxxx（4）332212121121()()xxxxxxxx]3))[((2122121xxxxxxx1＋x2＝－b/ax1·x2＝c/ax1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根75、要注意结合图像来快速解题六、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数cbxaxy2的图像求解。△=b2–4ac△0△=0△0f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)=0根1,22bxa1,22bxa无实根f(x)0解集xx1或xx22bxaX∈Rf(x)0解集x1xx2x∈x∈2、注意对任意x都成立的情况（1）20axbxc＞对任意x都成立，则有：a0且△0（2）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且△03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点七、数列1、na与nS的关系()x1,2x1x28121.nnnnniiaSSaaaa(1)已知，求　　公式：111(2)(2)nnnnnaSSaaSSn－已知，求＝－2、等差数列（核心）(1)()()11()()()1,.(,)(,)aandankdndadnkfxxdadafnnaanmaadmanadmnmnnm(1)通项　比如：已知及求与共线斜率＝(2)()nnS前项和梯形面积211121(1)()2222()22nnnaannddSnnadnanddSnan＝　　　　＝21()(),()22nddnfxxaxSfn抽象成关于的二次函数2b.223,4.ndSnndcd函数的特点：a.无常数项，即过原点；二次项系数为（如＝）；开口方向由决定3,nmnktaaaaamnkt（）等差数列重要公式及性质　　a)通项（等差数列）当时成立9)1232bnSnSSSnnnnSSnn前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列2nn2121121(21)2121212212112121(21)2abnSTnnaSkkbTkkaakkaaaaSkkkkbbbbbbTkkkkkk　等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则　　分析：3、等比数列（等比数列中任一个元素不为0）1111(1)()(1)211nnknknknnnaaqaqaankdaaqaqnSqq通项：()前项项和公式：1(3)q1q01SaSq所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为mnktmnktaaaa（４）等比数列性质a)通项性质：当时，则)232bnSnSSSnnnnSSnn前项和性质为等比数列前项和，则，－，－，仍为等比数列4、特殊数列求和（差分求和法）10rlOθbhabcahBAC121,(1)1111122334(1)11111111(1)()()()12233411nnnnaSnnSaaannnnn求　八、平面几何1.图形面积（1）任意三角形11sin22SbhabC(2)平行四边形：sinSbhab(3)梯形：S＝中位线×高＝12（上底＋下底）×高（4）扇形：21122Srlr（弧长lr）（5）常用角度的三角函数数值（180）1sincos6323sincos362112sincos4423tancot633tancot336tancot144九、平面解析几何基本公式1.两点间距离公式设点1111,,,yxByxA,则212212)()(yyxxAB2.有向线段的定比分点坐标公式设点P(x，y)为有向线段AB的定比分点，且定比为PBAP，即(AP,PB分别为有向线段，则终点为的数量，起点),(),,(,2211yxyxAPBAP1,12121yyyxxx特殊情况：当=1时，P（x，y）为线段AB的中点，则2,22121yyyxxx3.直线斜率k的计算公式12（1）设a为直线的倾斜角（直线向上的方向与x轴正半轴所成的角），,0a，则)2(tank（2）设直线l上的两个点),(),,(222111yxPyxP，则)(211212xxxxyyk（3）直线Ax+By+C=0(B0)的斜率k=-BA4.两条直线夹角公式设两条直线12121212,,,-1()llkkkkll的斜率分别为且，直线逆时针旋转到的角为则),,0(21121tankkkk直线则的夹角为),2,0(,21ll21121tankkkk21-21，当kk5.点到直线的距离公式设直线l的方程为Ax+By+C=0，点),(00yxP，则点P到直线l的距离为132200BACByAxd十、直线与圆1、直线方程的几种形式000011221112122121,,0,,,()xykyykxxbxyxyyyxxxxyyyyxx0012点斜式过点P斜线为的直线方程为斜截式斜率为k,在y轴上的截距为b（即过点P）的直线方程为y=kx+b两点式过两个点P，P的直线方程为且,0)100ayxyababb1截距式在x轴上的截距为a(即过点P，在轴上的截距为的直线方程为且一般式Ax+By+C=0(A,B不全为零）2、两条直线的位置关系（1）两条直线的交点111122221112220,000lAxByClAxByCAxByCIAxByC若直线：：相交，则它们的交点坐标为方程组的唯一一组实数解。（2）两条直线的平行和垂直1112221212121212,//,,*1lykxblykxbllkkbbllkk设直线：：，则或方程组（I）无解；。·xyyx14一、圆1、圆的方程的几种形式1212121212121212121221,,,,0,CCrrdrrCCdrrCCdrrCCdrrCCdrr则圆与圆相交或方程组（III）有两组不同的实数解；圆与圆相外切或方程组（III）有两组相同的实数解；圆与圆相内切或方程组（III）有两组相同的实数解；圆与圆外离或方程组（III）无实数解；圆内含在圆内或方程组（III）无实数解。222222224402244222DEDEFxyDEFDEDEFCr圆心，，半径。2、直线与圆的位置关系2220,lAXByCxaybrrMab直线：，圆的半径为，圆心到直线ld的距离为。又设方程组图6-21相交相切相离152220xaybrAXByClMdrlMdrlMdr（II）则直线与圆相交，或方程组（II）有两组不同的实数解；直线与圆相切，或方程组（II）有两组相同的实数解；直线与圆相离，或方程组（II）无实数解。3、两个圆的位置关系2221111111122221212222221222211122212122121212,,,,,,,,,CxaybrCabrCxaybrCabrdCCxaybrxaybrCCrrdrr圆：的圆心半径圆：的圆心半径两圆的圆心距又设方程组（III）则圆