高三一轮复习1集合

高三总复习一轮2014年高考1/10第一讲：集合一、集合的有关概念知识结构：1.一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.关于集合的元素的特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素：{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。（3）文氏图法考点分析：考点一：集合元素特性之确定性。例：下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数练：下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市考点二：集合元素特性之互异性。例：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件？高三总复习一轮2014年高考2/10练1：数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？练2：已知集合A={2210,,xaxxaRxR}.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.考点三：集合表示方法之描述法与列举法。例：平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且0,0xy}B．{(x,y)0,0xy}C.{(x,y)0,0xy}D.{x,y且0,0xy}练1：用列举法表示集合D={2(,)8,,xyyxxNyN}为．练2：6．由所有偶数组成的集合可表示为{xx}．练习：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A．某班个子较高的同学B．长寿的人C．2的近似值D．倒数等于它本身的数2．下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程2210xx的解集是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若-aZ，则aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．44．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元素集；（4）不等式2x-60的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1B．2C．3D．4高三总复习一轮2014年高考3/105．用符号或填空：0__________{0}，a__________{a}，__________Q，21__________Z，－1__________R，0__________N，0．6．当a满足时,集合A＝{30,xxaxN}表示单元集．7．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________．8．已知集合A＝{xN|126x－N}，试用列举法表示集合A．9.由实数构成的集合A满足条件:若aA,a1,则11Aa,证明：（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。二、集合间的基本关系知识结构1.集合与集合之间的“包含”关系；集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：)(ABBA或读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BA高三总复习一轮2014年高考4/10)(ABBA或（1）真子集的概念若集合BA，存在元素AxBx且，则称集合A是集合B的真子集。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）（2）空集的概念不含有任何元素的集合称为空集，记作：规定：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）结论：○1AA○2BA，且CB，则CA2.集合与集合之间的“相等”关系；ABBA且，则BA中的元素是一样的，因此BA即ABBABA考点分析：考点一：有关子集，真子集，空集概念的考察。例：下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个练1：已知全集U＝{0，1，2，3}且CUA＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．8个D．7个练2：设U为全集，集合M、NU，且MN，则下列各式成立的是（）A．CuMCuNB．CuMMC．CuMCuND．CuMN考点二：利用子集，真子集的关系求未知数。例：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?练1：已知集合2|(2)10AxxpxxR，，且A{负实数}，求实数p的取值范围．高三总复习一轮2014年高考5/10练2：已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中6,12z,若A=B,求CuA.．练习：1．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，则（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤12.已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1＝，则（）A．CAB．CCuAC．CuB＝CD．CuA＝B3．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．4．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．5．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．6．已知集合A={13x}，CuA={|37xx}，CuB={12x}，则集合B=．7．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是．8．判断下列集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={2|20xxx},B={|12xx},C={2|44xxx};（3）A={10|110xx},B={2|1,xxttR},C={|213xx};（4）11{|,},{|,}.2442kkAxxkZBxxkZ9．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}．（1）若CuA＝U，求q的取值范围；高三总复习一轮2014年高考6/10（2）若CuA中有四个元素，求CuA和q的值；（3）若A中仅有两个元素，求CuA和q的值．三、集合的基本运算知识结构：1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABAA∪BABA?高三总复习一轮2014年高考7/10说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4.集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B考点分析：考点一：求交集，并集，补集等例：已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝．练：已知集合}33|{xxU，}11|{xxM，}20|{xxNCU那么集合N，)(NCMU，NM.考点二：利用交集，并集，补集，子集关系，求未知数大小或者取值范围。例1：已知集合A=20,xxxB=2240,xaxx且AB=B，求实数a的取值范围．例2：已知集合A=240xRxx，B=222(1)10xRxaxa，且A∪B=A，试求a的取值范围．AUCUA高三总复习一轮2014年高考8/10练1：已知集合M=2222,2,4,3,2,46,2aaNaaaaMN且,求实数a的的值．练2：已知集合220,60,,AxxbxcBxxmxABBA且B=2，求实数b,c,m的值．练习：1．已知集合2220,0,2MxxpxNxxxqMN且，则qp,的值为（）．A．3,2pqB．3,2pqC．3,2pqD．3,2pq2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（）．A．0B．1C．2D．33．已知集合|35|141AxxBxaxa，，ABB且，B，则实数a的取值范围是（）．.1.01AaBa.0.41CaDa4.设全集U=R，集合()()0,()0,0()fxMxfxNxgxgx则方程的解集是（）．A．MB．M∩（CuN）C．M∪（CuN）D．MN5.有关集合的性质:(1)Cu(AB)=(CuA)∪（CuB）;(2)Cu(AB)=(CuA)（CuB）(3)A(CuA)=U(4)A(CuA)=其中正确的个数有（