全效学习七下第九章培优专题方程(组)与不等式(组)的综合

数学人教版七年级下册课件目录首页末页【解析】第一个不等式的解集为x＜2，根据同小取小得m≥2，故选D.培优专题(六)方程(组)与不等式(组)的综合1.如果不等式组2x－1＞3（x－1），x＜m的解集是x＜2，那么m的取值范围是()A．m＝2B．m＞2C．m＜2D．m≥2D数学人教版七年级下册课件目录首页末页2.[2014·潍坊]若关于x的不等式组x＋a≥0，1－2xx－2无解，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－13.[2014·泰安]若关于x的不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－36DC数学人教版七年级下册课件目录首页末页4．如果不等式组x2＋a≥2，2x－b3的解集是0≤x1，那么a＋b的值为______．1【解析】第一个不等式的解集为x≥4－2a，第二个不等式的解集为xb＋32，所以不等式组的解集为4－2a≤xb＋32，又因为不等式组的解集为0≤x1，所以4－2a＝0，b＋32＝1，解得a＝2，b＝－1.故a＋b＝1.数学人教版七年级下册课件目录首页末页5．当k取什么自然数时，关于x的方程23x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数？解：解关于x的方程23x－3k＝5(x－k)＋6，去分母，去括号，得2x－9k＝15x－15k＋18，移项合并，得－13x＝－6k＋18，系数化为1，得x＝6k－1813.依题意得不等式6k－1813＜0，解得k＜3，所以满足题目条件的k值是0，1，2.所以当自然数k取0或1或2时，方程23x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数．数学人教版七年级下册课件目录首页末页6．当m在什么范围内取值时，关于x的方程(m＋2)x－2＝1－m(4－x)：(1)有正数解？(2)有负数解？(3)有不大于2的解？解：去括号，得mx＋2x－2＝1－4m＋mx，移项，合并同类项，得2x＝3－4m，系数化为1，得x＝32－2m.(1)由题意，得32－2m＞0，解得m＜34，数学人教版七年级下册课件目录首页末页所以当m＜34时，原方程有正数解．(2)由题意，得32－2m＜0，解得m＞34，所以当m＞34时，原方程有负数解．(3)由题意得32－2m≤2，解得m≥－14，所以当m≥－14时，原方程的解不大于2.数学人教版七年级下册课件目录首页末页7．若关于x的不等式组2x－b≥0，x＋a≤0的解集为3≤x≤4，求关于x的不等式ax＋b＜0的解集．解：2x－b≥0，①x＋a≤0，②解不等式①得x≥b2，解不等式②得x≤－a，∴不等式组的解集为b2≤x≤－a.∵不等式组2x－b≥0，x＋a≤0的解集为3≤x≤4，数学人教版七年级下册课件目录首页末页∴b2＝3，－a＝4，∴a＝－4，b＝6，∴不等式ax＋b＜0即为－4x＋6＜0，∴所求不等式的解集为x＞32.数学人教版七年级下册课件目录首页末页8．不等式组2x＋31，x12（x－3）的整数解是关于x的方程2x－4＝ax的根，求a的值．解：2x＋31，①x12（x－3），②解①得2x＜－2，即x＜－1，解②得2x＞x－3，即x＞－3，综上可得－3＜x＜－1，∵x为整数，故x＝－2，将x＝－2代入2x－4＝ax，得－4－4＝－2a，解得a＝4.数学人教版七年级下册课件目录首页末页9．[2014·呼和浩特]已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，12（x－2a）＋12x0，并依据a的取值情况写出其解集．解：－2x＋3≥－3，①12（x－2a）＋12x0，②解①得x≤3，解②得xa.∵a是不等于3的常数，∴当a3时，不等式组的解集为x≤3；当a3时，不等式组的解集为xa.数学人教版七年级下册课件目录首页末页10．若关于x的不等式组x2＋x＋13＞0，3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．解：由x2＋x＋13＞0得x＞－25，由3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为－25＜x＜2a.∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0，1，2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤32.数学人教版七年级下册课件目录首页末页11.若关于x，y的方程组3x＋y＝k＋1，x＋3y＝3的解x，y满足0＜x＋y＜1，求k的取值范围．解：因为0＜x＋y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x＋4y＝k＋4，两边都除以4得，x＋y＝k＋44，所以由k＋44＞0，解得k＞－4；由k＋44＜1，解得k＜0，所以－4＜k＜0.数学人教版七年级下册课件目录首页末页12．[2015春·兴平市期中]已知关于x，y的方程组x＋y＝m，5x＋3y＝31的解是非负数，求整数m的值．解：解方程组可得x＝31－3m2，y＝－31＋5m2，因为x≥0，y≥0，所以5m－312≥0，31－3m2≥0，数学人教版七年级下册课件目录首页末页解得m≥315，m≤313，所以315≤m≤313.因为m为整数，故m＝7，8，9，10.数学人教版七年级下册课件目录首页末页13．[2015春·蚌埠期中]已知不等式4－5x2－1＜6的负整数解是方程2x－3＝ax的解，试求出不等式组7（x－a）－3x3，15x＋2a的解集．解：∵4－5x2－1＜6，4－5x－2＜12，－5x＜10，x＞－2，∴不等式的负整数解是x＝－1，把x＝－1代入2x－3＝ax得－2－3＝－a，解得a＝5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页把a＝5代入不等式组得7（x－5）－3x3，15x＋25.解不等式组得192＜x＜15.数学人教版七年级下册课件目录首页末页14．[2014·常州]我们用a表示不大于a的最大整数，例如：2.5＝2，3＝3，－2.5＝－3；用〈a〉表示大于a的最小整数，例如：〈2.5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.据此解决下列问题：(1)－4.5＝______，〈3.5〉＝_____．(2)若x＝2，则x的取值范围是______________；若〈y〉＝－1，则y的取值范围是________________．(3)已知x，y满足方程组3x＋2〈y〉＝3，3x－〈y〉＝－6，求x，y的取值范围．－542≤x＜3－2≤y－1解：由3x＋2〈y〉＝3，3x－〈y〉＝－6，解得x＝－1，〈y〉＝3，∴x，y的取值范围分别为－1≤x0，2≤y3.