23《非线性电力系统分析与控制》讲义-甘德强

1非线性电力系统分析与控制讲义甘德强从本质上讲，电力系统是一个大规模的动态系统。小干扰稳定，暂态稳定性，电压稳定性，中长期稳定性和频率稳定等等动态问题都是电力系统运行和规划必需考虑的。这些问题的数学模型和分析方法也是电力系统自动化专业研究生应当适当了解或者掌握的。除小干扰稳定外，上述稳定性问题都具有非线性的动力学特征。科学研究似乎离不开“建模，分析，控制”三部曲。电力系统稳定性分析的传统课程和教材以及专著，如PKundur洋洋千页纸的专著，重视稳定性分析的建模和数值分析方法，而较少涉及稳定性问题的非线性动力学基本特征分析。这，并不奇怪。原因在于人们对于电力系统的非线性系统特征知之甚少。近年来，电力工程界似乎更热衷于电力质量和电力市场这样的热门话题。给北美经济带来数百亿美元损失的2003夏季美加大停电告诉我们，无论是在上个世纪的管制时代，还是在现在的市场运行时代，电力系统稳定都应当是电力系统工程师们最关心的主题之一。在系统科学方面，二战前后发展起来的经典控制理论已经相当成熟并为电力系统专业学生所熟知，20世纪60－70年代逐步完善的以线性系统为研究目标的现代控制理论也成为专业的必修课程，20世纪80年代初兴起的非线性系统分析和控制运用微分几何和微分拓扑等现代数学语言，揭示了非线性系统可控性，稳定域边界等等许多基本性质，像一朵鲜艳无比的科学蓓蕾，夺走了系统科学学者们的目光。非线性系统理论恰恰是电力系统稳定性分析的最根本的数学基础。遗憾的是，非线性系统理论建立在较为抽象的数学基础之上，因此，普及的成本较大，风险较高。本课程旨在向学生介绍这方面的知识，为研究生进一步深入研究电力系统稳定性问题奠定基础。课程还将介绍部分“控制”问题。经过本课程学习，学生应当能够理解相关电力系统稳定性分析文献，并运用基本的非线性系统理论分析电力系统稳定性问题。讲义为浙江大学电力系统专业研究生使用。课程要求学生完成课外练习，阅读相关文献，编写期末综述报告，并通过期末考试。预修课程包括线性代数，高等数学，电力系统稳定性分析的基础课程（如马大强著，或者王锡凡－方万良－杜正春著）和现代控制理论（如刘豹著）。讲义的另外一个目标是推广介绍应用泛函分析，微分拓扑和微分流形这样的现代数学工具。课程还根据研究课题的需要，灵活的修订教学内容比如补充介绍广义系统分析，奇异摄动理论或者混杂系统等内容，以便保持与学科发展同步，为科研创造有利条件。在编选讲义的过程中，我们主要使用了下列参考文献：1.H.K.Khalil,NonlinearSystems,secondedition,19962.S.Sastry,NonlinearSystems,Springer-Verlag,NewYork,199923.M.Vidyasagar,NonlinearSystemsAnalysis,SecondEdition,Prentice-Hall,Inc.,EnglewoodCliffs,NJ,USA,19934.冯纯伯，费树岷，非线性控制系统分析与设计，电子工业出版社，19985.高为炳，非线性控制系统导论，1988年10月3目录一．概论...................................................................................................................................41．1平面线性系统.........................................................................................................41．2非线性系统.............................................................................................................7练习...................................................................................................................................9参考文献...........................................................................................................................9二．数学基础.......................................................................................................................102．1欧氏空间和线性空间............................................................................................102．2常微分方程基本定理.............................................................................................132．3微分流形...............................................................................................................18参考文献.........................................................................................................................19三．李亚普诺夫稳定性理论.................................................................................................193．1自治系统平衡点稳定性........................................................................................193．2自治系统中心流形...............................................................................................293．3自治系统稳定域...................................................................................................313．4自治系统全局稳定性和有界性............................................................................333．5非自治系统稳定性...............................................................................................343．6微分－代数方程...................................................................................................36练习.................................................................................................................................36四．几何方法.........................................................................................................................37五．输入输出方法.................................................................................................................38六．电力系统稳定分析和控制.............................................................................................386．1数学模型...............................................................................................................386．2仿真法...................................................................................................................386．3直接法...................................................................................................................386．4暂态稳定预防控制...............................................................................................39参考文献.........................................................................................................................39符号说明.................................................................................................................................41研究生课程教学大纲.............................................................................................................424一．概论1．1平面线性系统考虑下述天然“解耦”的平面系统：11222xxxx，或者采用矩阵形式：11221002xxxx系统的解为：11222()(0)()(0)ttxtxextxe，或者采用矩阵形式：11222()(0)0()(0)0ttxtxextxe注意解曲线满足关系：11222(0)(0)xxxx12,xx组成了所谓相平面，上述关系可以采用相图表示，如下图。图线性系统的相图当一个平面线性系统不局部天然“解耦”结构时，其解同样存在一般形式[Khalil1996]。5下面简单介绍。对平面系统：xAx其解()xt具备如下通用形式：10()exp()xtTJtTx其中T为相似变换矩阵，T可逆；J为约当矩阵。矩阵,TJ都是实数的。取决于矩阵A的特征值分布情况