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集合的基本运算课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3．能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．题型1交集与并集的运输例1若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|0＜x＜3}，求M∩N，M∪N.解析：用数轴所表示的区域如下图阴影部分所示：∴M∩N＝{x|0＜x≤2}，M∪N＝{x|－2≤x＜3}．点评：解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合．若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心法”表示．►跟踪训练1．已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}，求M∪N.分析：先明确集合M、N中的元素，再求M∪N.解析：∵y＝(x－2)2－1≥－1，∴M＝{y|y≥－1}．∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9≤9.∴N＝{y|y≤9}．∴M∪N＝R.点评：注意集合中的代表元素．题型2集合交、并、补的综合运行例2已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，5}，∁UB＝{4，5，6}，则集合A∩B＝()A．{1，2}B．{5}C．{1，2，3}D．{3，4，6}解析：∁UB＝{4，5，6}，∴B＝{1，2，3}．又∵A＝{1，2，5}，∴A∩B＝{1，2}，故选A.答案：A点评：(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．►跟踪训练2．设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：方法一U＝A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}．∴∁U(A∩B)＝{3，5，8}．共3个元素．方法二由法一知，U＝{3，4，5，7，8，9}．∴∁UA＝{3，8}，∁UB＝{5}，∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)＝{3，5，8}．共3个元素．答案：A题型3补集的运算例3在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求∁UA.(1)已知全集U＝{x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A＝{x|x是平行四边形}；(2)U＝R，A＝{x|－1≤x＜2}；(3)U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}．分析：(1)至少有一组对边平行的四边形包括平行四边形和梯形，可由此入手解题．(2)因为实数与数轴上的点一一对应，则在数轴上分析A及∁UA，一目了然．(3)整数按除以3的余数可分为三类：被3整除的数x＝3k(k∈Z)；被3除余1的数x＝3k＋1(k∈Z)；被3除余2的数x＝3k－1(k∈Z)．解析：(1)∵U＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，∴∁UA＝{x|x是梯形}．(2)如图所示，∁UA＝{x|x＜－1或x≥2}．(3)∵U＝{x|x＝3k或x＝3k＋1或x＝3k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝3k，k∈Z}，∴∁UA＝{x|x＝3k±1，k∈Z}．点评：(1)要准确理解补集的含义：由所有不属于A的元素组成的集合．(2)利用数轴可以直观形象地反映问题，另外要注意分界点的取值．(3)求补集时，首先要正确理解全集及子集中所含的元素，找出其联系与差异，然后准确写出补集．►跟踪训练3．已知集合A＝{}x|x1或x－3，B＝{x|－4x0}．求A∩B，A∪(∁RB)，(∁RA)∩B.解析：A∩B＝{x|－4x－3}，A∪(∁RB)＝{x|x－3或x≥0}，∴(∁RA)∩B＝{x|－3≤x0}．题型4集合的交、并、补的综合运算例4设全集U＝{x|x≤20，x∈N，x是质数}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∩B＝{7，19}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，17}，求集合A和B.分析：根据题中所给的条件，把集合中的元素填入相应的Venn图中，即可观察出集合A，B.解析：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}．由题意画出Venn图，如图所示．可得A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}．点评：借助于Venn图分析集合的运算问题，能使问题简捷地获得解决，将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，这正体现了数形结合的优越性．►跟踪训练4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜－1，或x＞0}，若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．解析：∵B＝{x|x＜－1或x＞0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，因而要使A∩∁RB＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.