2020年中考数学押题卷一(附答案)

12020年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1.本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（）A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×1023.列方程中有实数解的是A.012xB.11122xxxC.xx1D.12xx4.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°27.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2B．3C．4D．510．对于二次函数y＝2x2+x﹣3，下列结果中正确的是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B．x＞﹣1时y随x的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x轴没有交点11．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）3A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，x=．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．418．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．521.（本题10分)2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A50≤x＜6055B60≤x＜7065C70≤x＜8075D80≤x＜9085E90≤x＜10095请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题12分)如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．6（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23.(本题12分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24.(本题12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．7参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.C10.A11.B12.D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.514.20＜x＜3615.16.2，3或6．17.（3，4）或（0，4）18.4n．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得x＜﹣1，（2）解不等式②，得x≤2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1，x≤2，x＜﹣1．20.（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，8∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．21.解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：×100%＝40%，E组所占百分比是：×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．22.（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，9∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．23.解：（1）在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．10∴点H到桥左端点P的距离为250米．（2）设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．24.解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．