平面向量的实际背景及基本概念

2.1平面向量的实际背景及基本概念一.问题探究1.回顾物理中学过的位移、力等矢量，你能否概括一下什么是向量？向量和数量有什么关系呢？2.任意一个实数我们都可以用实数轴上的点来描述，那么如何直观的描述向量呢？3.向量兼有“数”和“形”两个特征，作为“数”有运算和相等只说，作为“形”有位置关系如平行、垂直等，请同学们类比实数中的相等，图形中的平行，思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢？4.本节课的思想方法是什么？唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB引入:问题情境（一）老鼠由A向东北方向一每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠吗？为什么？问题情境（二）如图，如何由A点确定B点的位置?你有什么方法？北西东南AB问题情境（三）观察右边四个图，你什么发现？一、向量的定义既有大小，又有方向的量叫做向量。二、向量的表示方法有向线段（起点、）1几何表示法：a，b2字母表示法：ABB（终点）A（起点）方向、长度新课讲解：思考:时间,路程,功,速度,加速度是向量吗?为什么?单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。2．两个特殊向量：问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？二、向量的有关概念零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0。1.向量的长度（模）：向量AB的大小也就是向量的长度（模）。|a||AB|或记作P（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=babo.baABCDDCBA3．向量间的关系平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（2）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB例1三.例题11个例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？四.当堂练习:判断正误1.若，则.2.向量的模一定是正数.3.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.4.向量与是共线向量，则四点A、B、C、D必在同一条直线上.5.已知，那么向量、的方向相同或相反.6.相等的向量一定是平行向量.7..8.两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同.9.两个有公共终点的向量一定是共线向量.10.数轴是向量.11.若向量与同向，且，则.babaABCDba//ab00abbaba五.小结1.向量的概念2.向量的表示方法3.零向量和单位向量的概念4.向量间的关系5.思想方法：类比的方法.六.当堂测试一、选择题1、下列物理量中，不能称为向量的是（）A．距离B．加速度C．力D．位移2、下列四个命题正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是（）A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等ABACDECBADAEADBD二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_______。2、已知B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出_____个互不相等的非零向量。3、已知平面上不共线的四点满足，则以下四个命题：（1）ABCD是平行四边形；（2）ACBD是平行四边形；（3）ADBC是平行四边形；（4）ACDB是平行四边形。则所有正确命题的序号是______。aCBAD