8.4因式分解―提公因式法

8.4因式分解——提公因式法我思故我在——笛卡尔(法)教学目标1、了解因式分解的定义；2、会正确确定多项式各项的公因式；(重、难点)3、掌握用提公因式法把多项式分解因式；(重、难点)如图，一片果园由三块矩形地面组成，这些矩形的长分别是a，b，c，宽都为m，求这片果园的面积。mabc方法一：从部分看，三个小矩形面积ma，mb，mc相加，得这片果园的面积为ma+mb+mc.方法二：从整体看，这片果园的长为（a+b+c）,宽为m，故面积为m(a+b+c).总结：ma+mb+mc=m(a+b+c)新课引入我们把ma+mb+mc=m（a+b+c）这一变换过程叫做因式分解。这种把一个多项式化为只有整式的积的形式，叫做因式分解。多项式整式•整式•整式因式分解单项式多项式PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：辨一辨：判断下列各式是不是因式分解，为什么？××√√)32(32)5(2mmmmm23234312)1(yxyx)(5555)2(zyxzyx(3)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)(4)a2-b2=(a-b)(a+b)×判断下列变形是否是因式分解(1)3x2-6x+4=3x(x-2)+4(2)x2-1=(x+1)(x-1)(3)x2+1=x(x+)(4)a(a-b)=a2-abx1×××√PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：多项式ma+mb+mc的每一项含有一个相同的因式m，我们称m为多项式ma+mb+mc各项的公因式。例1：请同学们先按照公因式的定义，找出来下面多项式的公因式。(1)8x-72(2)4m2-8m(3)3ax2-6axy+3a(4)2x(b+c)-3y(b+c)公因式注：1、系数有正负之分，正负由首项决定2、字母有可能是多项式,注意整体性公因式=系数·公共字母最低次数·公共字母最低次数…系数：各项系数的最大公约数字母：各项都有的公共字母指数：公共字母的最低次数你找对了吗？(1)8x-72(2)4m2-8m(3)3ax2-6axy+3a(4)2x(b+c)-3y(b+c)4m3ab+c8找出下列多项式中各项的公因式(1)2mx2-8mx+16m(2)-18x2y+27x2y2+3x2(3)2x(x-2y)3-4y(x-2y)2+8(x-2y)(4)6(x-y)2-3x(y-x)2m-3x22(x-2y)3(x-y)连连练把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就分解成m和（a+b+c）的乘积即ma+mb+mc=m（a+b+c），这种因式分解的方法叫做提公因式法。例1、用提公因式法把下列各式分解因式(1)4m2-8m(2)3ax2-6axy+3a(3)2x(b+c)-3y(b+c)(4)3n(x-2)+(2-x)4m3ab+cx-2=(m-2)=(x2-2xy+1)=(2x-3y)=(3n-1)()()练习：分解因式(1)a2-ab(2)7ab-14abx+49aby(3)-4a2b2+12a2b3-8a3b2c(4)4xn+1-12xn+32xn-1解：(1)a2-ab=(2)7ab-14abx+49aby=(3)-4a2b2+12a2b3-8a3b2c=(4)4xn+1-12xn+32xn-1=a(a-b)7ab(1-2x+7y)-4a2b2(1-3b+2ac)4xn-1(x2-3x+8)连连练：分解因式(1)3m(a-b)-2n(b-a)(2)(x+y)2-3(x+y)(3)2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)(4)a2(x-y)2-b(y-x)3解：(1)3m(a-b)-2n(b-a)=3m(a-b)+2n(a-b)=(a-b)(3m+2n)(2)(x+y)2-3(x+y)=(x+y)[(x+y)-3]=(x+y)(x+y-3)(3)2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)=2a(a+b-c)-3b(a+b-c)-5c(a+b-c)=(a+b-c)(2a-3b-5c)(4)a2(x-y)2-b(y-x)3=a2(x-y)2+b(x-y)3=(x-y)2[a2+b(x-y)]=(x-y)2(a2+bx-by)•练习：•(1)p2(q-1)+p(1-q)•(2)a2(x-y)3-b(y-x)2•(3)(x-y)2+2x-2y练习1、计算：7.6×201.4+4.3×201.4-201.4×1.920142、若m+n=145,mn=1000,试求3m2n+3mn2的值4350003、已知ab-3b+7=0,求5ab-15b的值-35课堂小结1、因式分解的意义：(1)多项式；(2)整式;(3)只乘2、公因式的确定：(1)系数;(2)公共字母；(3)最低指数3、提公因式法分解因式课堂作业必做题：p75练习2,3选做题：不解方程组试求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值2x+y=6x-3y=1谢谢观看！再见~