平面直角坐标系练习及答案

《平面直角坐标系》（提高）巩固练习一、选择题1．（日照）若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在()．A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)4．（2012江苏南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（）.A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)5．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），Q（4,0），R（k，5），其中0k4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）.A．1B．83C．2D．126．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为()．A．32B．24C．6D．87.(湖北武汉)如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A55的坐标为().A．(13，13)B．(-13，-13)C．(14，14)D．(-14，-14)8.（台湾）如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6．若l上有一点P，m上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：RQ=1：2，则R点与x轴的距离为何（）.A．1B.4C.5D.10二、填空题9．如图，图中O点用（0，0）表示，A点用（2，1）表示．若“A左一进二”表示将A向左平移一个单位，再向上平移两个单位，此时A到达C点，则C点为（1，3）。若将A（2，1）“右二进三”到达D点，在图中确定D的位置，可表示为．10.如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．11.（贵阳）对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在第象限．12.已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的坐标为。13．已知正方形的对角线的长为4cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别为________．14.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．16.（锦州）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三、解答题19.在如图所示的直角坐标系中，多边形ABCDEF的各顶点的坐标分别是A(1，0)，B(2，3)，C(5，6)，D(7，4)，E(6，2)，F(9，0)，确定这个多边形的面积，你是怎样做的?20、在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒（0，1）、（1，0）22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是____________个．（3）当P点从点O出发___秒时，可得到整数点（10，5）21、在平面直角坐标系中，A点坐标为（23，0），C点坐标为（23，0）.B点在y轴上，且3ABCS.将△ABC沿x轴向左平移2个单位长，使点A、B、C分别平移到A′,B′,C′.⑴求B点的坐标；⑵求A′,B′,C′三点的坐标；⑶求四边形C′ABB′的面积.【答案与解析】一、选择题1.【答案】D.2.【答案】C；【解析】由ab＞0可知a和b同号，由a+b＜0可知a和b同时为负，所以P(a，b)在第三象限，故选C．3.【答案】D；【解析】由xy＝0，可得x＝0或y＝0，当x＝0时，点P在y轴，当y＝0时，点P在x轴，故选D．4.【答案】D；【解析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数.5.【答案】B；【解析】如图，，梯PRQQMPPORRMOQSSSS,即(4)(53)348225=2kk，解得83k.6.【答案】B；【解析】分析：因为以矩形ABCD的对角线的交点为原点，建立平面直角坐标系，则A、B两点关于y轴对称且距离为6，同样B、C两点关于x轴对称且距离为4，所以矩形的面积为24，故选B．7.【答案】C；【解析】观察图形可知，由从内到外的第2个正方形数起：A5在第三象限，A6在第二象限，A7在第一象限，A8在第四象限，A9在第三象限，A10在第二象限，A11在第一象限，A12在第四象限，……其一般规律是：由从内到外的第n(n为正整数，且n≥2)个正方形算起：41nA在第一象限，42nA在第二象限，43nA在第三象限，4nA在第四象限．那么，点A55在哪个象限呢?因为55为奇数，所以点A55应该是在第一象限或者是第三象限．具体地，由4n-1＝55，解得n＝14(由4n-3＝55，则n不是整数)由此可知，A55在第一象限，且在从内到外的第14个正方形的顶点上．观察图形，结合已知条件又知：在第一象限的第1个正方形顶点坐标是(1，1)，在第一象限的第2个正方形顶点坐标是(2，2)，在第一象限的第3个正方形顶点坐标是(3，3)，因此，在第一象限的第14个正方形顶点坐标是(14，14)．即A55(14，14)，故选C．8.【答案】B；【解析】由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为-6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN=9，QN=6，PQ=PN+QN=9+6=15，根据已知PR：PQ=1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离．二、填空题9.【答案】(4，4).10.【答案】三；【解析】先根据点M（a+b，ab）在第二象限确定出a+b＜0，ab＞0，再进一步确定a，b的符号即可求出答案．11.【答案】二；【解析】0x时，则22(2)xxxx，20x，(2)0xx，不可能(2)0xx，所以横坐标小于0，而纵坐标永远不可能大于0，所以不可能在第二象限.12．【答案】（2,5）或(2,-5)；【解析】点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，可得x＝2，又且Q到x轴的距离为5，可得y＝±5．13.【答案】(2，0)，(0，-2)，(-2，0)，(0，2)；【解析】因为正方形的对角线互相垂直平分，所以取两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，各点的坐标为(2，0)，(0，-2)，(-2，0)，(0，2)．14.【答案】－15.15.【答案】（3，5）；【解析】用正方形的边长减去点A的横坐标的长度得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标的长度得到点C的纵坐标，从而得解．16.【答案】（51，50）．【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．三、解答题17.【解析】解：（3，3）→（3，4）→（3，5）→（4，5）→（5，5）（3，3）→（4，3）→（4，4）→（5，4）→（5，5）（3，3）→（3，4）→（4，4）→（4，5）→（5，5）18.【解析】解：（1）二；（2）由题意得，N（a-2,-2a+1）,又N在第三象限，∴20210aa，即122a答：a的取值范围为122a．19.【解析】解：如图所示，多边形ABCDEF的面积()PEFAHMFABGBGHCCDNMDEPNSSSSSS△矩形矩形梯形梯形梯形1111()()()2222AFAHAGGBBGCHHGDNCMMNDNPEPN1111118631(14)3(24)2(23)232222222PEPF315486532522．点拨：求不规则图形的面积时，通常转化为规则的图形面积的和与差．20.【解析】解：（1）D（1，2）（2）//BCAB，理由：如图，因为//BDOB，所以∠CBB／=∠BB／D，又因为折叠后点B落在边OA上的点为B，所以∠CBB／=∠BB／C,∠DBB／=∠BB／D，所以∠BB／C=∠DBB／，所以//BCAB．