向量的加法运算及其几何意义a

2020/6/18研修班1向量加法运算及其几何意义2020/6/18研修班2复习回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。2020/6/18研修班3两个实数可以相加，两个向量能相加吗？2020/6/18研修班4如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABCACBCAB上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。2020/6/18研修班52、力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们,从运算的角度看,AC可以认为是AB与BC的和,F可以认为是F1与F2的和,即力的合成可看作向量的加法.2020/6/18研修班6ab作法（1）在平面内任取一点OOAaAB==(2)作,bOBab作=+(3)AB这种作法叫做向量加法的三角形法则,,abab+已知向量求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型o首尾相连尾首连2020/6/18研修班7abABC作法（1）在平面内任取一点OOAaOBb==(2)作,OCab作=+(3)向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o共起点2020/6/18研修班8已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bab2020/6/18研修班9ACab=+ACab=+ABC(1)向同ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?abab练一练如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出baba,（1）abbbaababa（2）共起点2020/6/18研修班11BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?2020/6/18研修班12向量加法的运算律①交换律：a+b=b+a②结合律：（a+b)+c=a+(b+c)cbaAaBCbDcABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE例1：已知为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03FEOA）（例2:求向量之和.AB+DF+CD+BC+FA解:∵=AB+BC+CD+DF+FA=AC+CD+DF+FA=AD+DF+FA=AF+FA=0AB+DF+CD+BC+FA∴AB+DF+CD+BC+FA=0)4()3()2()1(edcdbadcba１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDAB２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:例3:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向23km/hCBA解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度ACABD以AC,AB为邻边作平行四边形,则就是船实际行驶的速度ADCBADo∴∠DAB=60答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.o60在Rt△ABD中,AB=2,BD=23∵AD=AB+BD∴AD=4∴tan∠DAB=3练习1轮船从Ａ港沿东偏北方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.30°2020/6/18研修班19六、小结1.向量加法的三角形法则向量的加法及其几何意义2.向量加法的平行四边形法则4.向量加法的运算定律：3.不等式：abbaabba交换律：)1()()()2(cbacba结合律：2020/6/18研修班20作业：训练与练习P16页1--10