沪科版《有理数》期末复习

数学·沪科版（HK）第1章复习（一）第1章|复习（一）知识归纳数学·沪科版（HK）1．有理数的分类有理数的两种分类方法：有理数整数分数负分数负整数0正分数正整数自然数有理数正有理数0负有理数整数和分数统称有理数。第1章|复习（一）数学·沪科版（HK）原点正方向单位长度符号不同2．数轴规定了、和的直线叫做数轴．3．相反数只有的两个数叫做互为相反数．4．绝对值一个数的绝对值指数轴上表示这个数的点到原点的.5．有理数的大小比较(1)正数零，负数零，一切正数负数；(2)两个负数，绝对值大的反而距离大于小于大于小数学·沪科版（HK）►考点一正、负数的意义－8米支出50元第1章|复习（一）例1(1)如果前进5米记作＋5米，那么后退8米记作________．(2)如果收入200元记为＋200元，那么－50元表示的意义为__________．正数、负数是表示相反意义的量．哪种意义为正是可以任意选择的，但我们习惯上会把“前进、高出、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、低于、支出、零下温度”等规定为负．第1章|复习（一）数学·沪科版（HK）►考点二数轴的概念D例2如图所示是数轴的是()[解析]是否为数轴，关键是要根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度来加以判断，缺一不可．第1章|复习（一）数学·沪科版（HK）►考点三相反数的概念D例3－(－2013)的相反数是()A．2013B.C．D．－20131201312013温馨提示互为相反数的两个数只有符号不同，其他完全相同，并不是符号不同的两个数就是相反数，例如－2和3就不是相反数．第1章|复习（一）数学·沪科版（HK）►考点四绝对值的意义B例4如果|－a|＝－a，则a的取值为()A．a0B．a≤0C．0D．a取任何负数变式：1、某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两旁200米以内不得设立游戏厅”，如果在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A、B两点代表的数字是()A．－100、100B．－200、200C．0、200D．－200、0B数学·沪科版（HK）第1章|复习（一）2．下列说法中，错误的是()A．绝对值最小的有理数是0B．非零数的绝对值一定是正数C．任何数的绝对值都是正数D．任何数的绝对值都不是负数C3、绝对值不大于3的所有整数的和是()A．0B．3C．6D．94、若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为()A．－8B．2C．8或－2D．－8或2AD数学·沪科版（HK）第1章|复习（一）3或95、小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？()A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度A6、若|a－6|＝3，则a＝________.第1章|复习（一）数学·沪科版（HK）►考点五有理数的大小比较例5比较大小：－23－0.6＜对于两个负数的大小比较，应先求出绝对值再根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”比较大小．121314变式：比较、、的大小，结果正确的是()A．B．C.D．111234111324111432111423A数学·沪科版（HK）第1章|复习（一）一辆小货车为一家汽车配件批发部送货，先向南走了8千米到达“小岗”修理部，又向北走了4.5千米到达“明城”修理部，继续向北走了6.5千米到达“中都”修理部，最后又回到批发部．(1)请以批发部为原点，向南为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出“小岗”、“明城”、“中都”三家修理部的位置．(2)“中都”修理部距“小岗”修理部有多远？(3)小货车一共行驶了多少千米？解：(1)如图(2)∵8-（-3）=11∴两地相距11千米；所以小货车一共行驶了22千米．3+8+-6.5+-4.5++3=22（）第1章|复习（二）知识归纳数学·沪科版（HK）与加数相同绝对值0绝对值较大的加数绝对值绝对值这个数1．有理数的运算(1)有理数的加法①同号两数相加，取的符号，并把相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不等时，取的符号，并用较大的减去较小的.③一个数与零相加，仍得.数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）相反数正负绝对值负因数负因数负因数0(2)有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的.(3)有理数的乘法①两数相乘，同号得，异号得，并把相乘．②当几个不为0的有理数相乘时，积的符号由的个数决定，当的个数为偶数时，积为正；当的个数为奇数时，积为负．③当几个有理数相乘时，其中有一个因数为0，则积为.数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）正正正负负绝对值0倒数0(4)有理数的除法①两数相除，同号得，异号得，并把相除；0除以一个不等于0的数仍得.零不能做除数．②除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的(5)有理数的乘方①正数的任何次方都是数；②负数的奇次方是数，负数的偶次方是数；③0的正数次方是.数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）乘方乘除加减(6)有理数的混合运算在进行混合运算时，要先，再，后；同级运算，从左到右进行；如果有括号要先算括号里面的(按小括号、中括号、大括号的次序进行)．数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）原数的整数位数减1近似数2．科学记数法一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可以记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于，这种记数方法叫做科学记数法．3．近似数由于受测量工具、测量方法、测量者等的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们将此数称为.数学·沪科版（HK）►考点一有理数的运算第1章|复习（二）例1计算：2÷－13×－3－－42－－322.解：原式＝[2×(－3)×(－3)－16]－94＝18－16－94＝2－94＝－14.温馨提示混合运算的计算关键是准确掌握运算的顺序．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．a＋b＞0B．a－b＞0C．a·b＞0D.＞0baA4．计算－(－1)2013的结果是()A．1B．－1C．2013D．－20133．下列每对数中，不相等的一对是()A．(－2)3和－23B．(－2)2和22C．(－2)4和－24D．|－2|3和|2|3CA数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）45、根据如图1－7所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．6、数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为()A．－3B．5C．6D．7D数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）7、A为数轴上表示－1的点，将A点沿数轴移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－3D8、将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则()A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13C9、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住____________个整数点．200或20110、如果规定符“※”的意义是a※b＝a×ba＋b，求2※(－3)※4的值．解：因为2※(－3)＝2×－32＋－3＝6,6※4＝6×46＋4＝2.4，所以2※(－3)※4＝2.4.数学·沪科版（HK）第1章|复习（二）11、若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，求：(a＋b)2012＋a2013的值．解：∵|a－1|与(b＋2)2互为相反数，∴|a－1|＋(b＋2)2＝0，∴a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2，∴(a＋b)2012＋a2013＝（-1+2）2012＋12013=2数学·沪科版（HK）B12．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是()A．31B．33C．35D．3713．如图，在计算机程序中，是一种表示数据结构的方法．一层的结点总数为1，二层的结点总数为3，三层的结点总数为7，…，照此规律，七层的结点总数为()A．63B．64C．127D．128C第1章|复习（二）数学·沪科版（HK）►考点二科学记数法例2据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________元．1.741×1012例32011年底，我国居民储蓄总值约为元，数据精确到()A．十分位B．个位C．千亿位D．万亿位132.810132.810D