2.2.1-向量加法运算及其几何意义

由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？台北香港上海ABC向量的加法：abbaabCAB,,,,abAABaBCbACabababABBCAC、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。首尾相接向量的加法：OABCabba,OabOACBOOCaabbabOAOBOC点为点两个为邻边则为点对线与这平行四边则称为以同一起的已知向量、作,以起的角就是的和即向量加法的种求向量和的方法，形法。起点相同aaaa00,我们规定对于零向量与任一向量对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型.探究P89中力F的分解为平行四边形法则.例1.如图，已知向量，求做向量。,ababab则。OBabOABaba三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，OAaABbb例1.如图，已知向量，求做向量。,ababab作法2：在平面内任取一点O，O作，，OAaOBbaABbOAOB、以为邻边做，OACBC.OCOAOBab连结OC，则ba平行四边形法则思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和数的加法有什么关系？abab（1）（2）||||||||||||||||ababababababba若，方向相同，则若，方向相反，则（或）||||||ababab若，不共线，则||||||ababab对任意两个向量，，有ABCBCAabab最小值各是什么的最大值和则已知||,6||,8||baba探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有,abR,abba()().abcabc那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。,abOABCabbaabbaabccbcbaACDB例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。23ADBC,ADABADABABCDAC图，，，、为邻边则实际.解：（1）如所示表示船速表示水速以作表示船航行的速度例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。23(2)||2,||23RtABCABBC解：在中，2222||||||2(23)4ACABBC23tan32CAB60.CAB答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。ADBCFABCCDDFAB:.1化简?||,3||,14||,6||.2最大值和最小值吗有则已知cbacba