向量的加法运算及其几何意义sunmoon

2.2.1向量加法运算及其几何意义肥城一中孙衍亮1、什么是向量?既有大小又有方向的量叫做向量。2、向量的表示：b等。（2）用带箭头的字母表示：如ac、、（1）用有向线段表示：如ABACBC、、等；3、什么是平行向量？(共线向量)abc∥∥方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作：4、相等向量：记作：长度相等且方向相同的向量，ba=由于台北和上海没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海,则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海台北香港ca+=b由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？ba●ABC已知非零向量a、b，在平面内任取一点A,作则向量叫做向量与的和，记为。bBaAC,BACabACCBBAba一、向量加法的定义:求两个向量和的运算叫向量的加法。二、求向量和的方法1、三角形法则(注意:两个向量的和仍是一个向量),,,,abAABaBCbACabababABBCAC、内点，则与，记则这称为已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即种求向量和向量加法的三角方法，形法的。作法:（1）在平面内任取一点Oo·abAB例1：已知向量、，求作向量abba+作法1：三角形法则abaOA=bOB=（2），(3)则。baOB注意：(1)起点的任意性；(2)“首尾相接,首尾连”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。（3）和向量是三角形的一条边.还有没有其他的做法？2、平行四边形法则如图(a)，表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图(b)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现F与F1、F2之间的关系吗?解:F1+F2=F（1）在平面内任取一点O，OC=OA+OBba+=aOA=bOB=（2）作，，以OA、OB为邻边做OACB，（3）连接OC，则(1)起点的任意性；(2)向量的起点放在一起;注意：o·ABCab作法:ab(3)和向量是平行四边形的对角线.思考：平行四边形法则有何特点？平移两个向量至共起点，连对角。ACab=+ACab=+ABC(1)同向(2)反向ababABC当向量是共线向量时又如何作出来?a,b,a+ba0a2.零向量和任一向量的和是什么?a练习1：如图：已知向量、用向量加法的三角形法则作出。ababab(1)ab（2）ba(3)ab(4)abababab●O练习2：如图，已知、，用向量加法的平行四边形法则作出。abababab(1)(2)ababaabb●O实数的加法向量的加法性质思考：实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？abba()()abcabcabba()()abcabc（1）向量加法的交换律：abbaABDCabbaabbaabccbcbaACDB()()abcabc（2）向量加法的结合律：练习3：根据图示填空：(1)；(2)。dabcDACB练习4.根据图示填空：abcdefgABDEC)4()3()2()1(edcdbadcbaADCBOabcdcffg推广1：12233411nnnAAAAAAAAAA推广2：122334110nnnAAAAAAAAAA求两个向量和的运算叫向量的加法。（要点：两向量首尾相接）（要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边）abababab与的大小关系如何？ba、