有理函数化为部分分式之和

两个多项式的商表示的函数叫有理函数。例如：mmmmnnnnbxbxbxbaxaxaxaxQxP11101110)()(其中m、n都是非负整数；naaa,,,10及mbbb,,,10都是实数，并且00a，00b.如何将有理函数化为部分分式之和？我们总假定分子与分母之间没有公因式。(1),nm当时上述有理函数叫真分式；(2),nm当时上述有理函数叫假分式。利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例如：1123xxx.112xx1212002(40)()()kknnnnnnkkaxaxpqxpxpxq任何一个真分式可以化为一些形如和的一些真分式的和.101()knnnkaxxp()每个可以分解为其中kAAA,,,21都是常数.特殊地：1,k时分解后为;axA,)()(121pxApxApxAkkk（2）对每个分母为的部分，kqpxx)(2分解后为qpxxNxMqpxxNxMqpxxNxMkkkk21222211)()(其中iiNM,都是常数),,2,1(ki.特殊地：1,k时分解后为;2qpxxNMx真分式化为部分分式之和的待定系数法6532xxx)3)(2(3xxx,32xBxA),2()3(3xBxAx),23()(3BAxBAx,3)23(,1BABA,65BA6532xxx.3625xx例12)1(1xx,1)1(2xCxBxA)1()1()1(12xCxBxxA代入特殊值来确定系数CBA,,取,0x1A取,1x1B取,2xBA,并将值代入)1(1C.11)1(112xxx2)1(1xx例2例3.1515221542xxx)1)(21(12xx),21)(()1(12xCBxxA,)2()2(12ACxCBxBA,1,02,02CACBBA,51,52,54CBA,1212xCBxxA)1)(21(12xx整理得23422222222222222222234123.(1)(1)11(1)1(1)(1),:(1)(1)(1)1(1)1123.0,1,2,3,,,.,4,xxxABCxDExFxxxxxxxxxxxxAxxxBxxCxDxxxExFxxxxxABCDEF两端乘以得到恒等式分别取得到例,满足的方程组解这个方程组就3,1,3,0,2,3.ABCDEF得到