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书书书!#$年普通高等学校招生全国统一考试全国卷!!文科!!本试卷分第!卷!选择题和第卷!非选择题两部分#共!#分#考试时间!$#分钟%第!卷!!!!!!!!!!!!!!!!!!一!选择题!本大题共!$小题#每小题分#共&#分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的!!已知集合’!###$#$’!#()$#$##则$!!%*!%$’###!($+!%$’&,!’$’###!($-!’$’%$!为评估一种农作物的种植效果#选了%块地作试验田!这%块地的亩产量$单位&./%分别为#!##$#’##%#下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是$!!%*!#!##$#’##%的平均数+!#!##$#’##%的标准差,!#!##$#’##%的最大值-!#!##$#’##%的中位数(!下列各式的运算结果为纯虚数的是$!!%*!0$!10%$+!0$$!)0%,!$!10%$-!0$!10%2!如图#正方形$&’内的图形来自中国古代的太极图!正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称!在正方形内随机取一点#则此点取自黑色部分的概率是$!!%第2题图*%!2+%#3,%!$-%#2!已知(是双曲线&&#$))$(’!的右焦点#*是&上一点#且*(与#轴垂直#点的坐标是$!#(%#则(*(的面积为$!!%*!!(+!!$,!$(-!($&!如图#在下列四个正方体中##$为正方体的两个顶点#+#,#-为所在棱的中点#则在这四个正方体中#直线$与平面+,-不平行的是$!!%*!!+,!!-4!设##)满足约束条件#1())(##))*!#)*#+,-#则.’#1)的最大值为$!!%*!#+!!,!$-!(3!函数)’506$#!)785#的部分图象大致为$!!%*!!+,!!-9!已知函数/$#%’:6#1:6$$)#%#则$!!%*!/$#%在$##$%单调递增+!/$#%在$##$%单调递减,!)’/$#%的图象关于直线#’!对称-!)’/$#%的图象关于点$!##%对称!#!如图所示的程序框图是为了求出满足(%)$%$!###的最小偶数%#那么在和两个空白框中#可以分别填入$!!%第!#题图*!$!###和%’%1!!!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学+!$!###和%’%1$,!)!###和%’%1!-!)!###和%’%1$!!!($&的内角#$#&的对边分别为0#1#2!已知506$1506$506&)785&%’##0’$#2槡’$#则&’$!!%*!#!$+!#&,!#2-!#(!$!设#$是椭圆&&#$(1)$3’!长轴的两个端点!若&上存在点+满足.+$’!$#;#则3的取值范围是$!!%*!$##!(’)9#1%+!$##槡((’)9#1%,!$##!(’)2#1%-!$##槡((’)2#1%第卷!!本卷包括必考题和选考题两部分!第!($$!题为必考题#每个试题考生都必须作答!第$$$$(题为选考题#考生根据要求作答!二!填空题!本大题共2小题#每小题分#共$#分!把答案填在题中横线上!(!已知向量!’$)!#$%#’$3#!%!若向量!1与!垂直#则3’!!!!!!2!曲线)’#$1!#在点$!#$%处的切线方程为!!!!已知!$/###%$#=6!’$#则$785!)#%2’!!!!!!&!已知三棱锥45$&的所有顶点都在球6的球面上#4&是球6的直径!若平面4&0平面4&$#4’$’$&#三棱锥45$&的体积为9#则球6的表面积为!!!!!三!解答题!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤!4!$本小题满分!$分%记4%为等比数列!0%的前%项和!已知4$’$#4(’)&!$!%求!0%的通项公式*$$%求4%#并判断4%1!#4%#4%1$是否成等差数列!!3!$本小题满分!$分%如图#在四棱锥*5$&’中#$1&’#且.$*’.&’*’9#;!$!%证明&平面*$0平面*’*$$%若*’*’’$’’&#.*’’9#;#且四棱锥*5$&’的体积为3(#求该四棱锥的侧面积!第!3题图!9!$本小题满分!$分%为了监控某种零件的一条生产线的生产过程#检验员每隔(#?06从该生产线上随机抽取一个零件#并测量其尺寸$单位&7?%!下面是检验员在一天内依次抽取的!&个零件的尺寸&抽取次序!$(2&43零件尺寸9!9!#!!$9!9&9!9&!#!#!9!9$9!93!#!#2抽取次序9!#!!!$!(!2!!&零件尺寸!#!$&9!9!!#!!(!#!#$9!$$!#!#2!#!#9!9经计算得#’!!&2!&7’!#7’9!94#8’!!&2!&7’!$#7)#%槡$’!!&$2!&7’!#$7)!&#$槡%3#!$!$#2!&7’!$7)3!%槡$3!3!2(9#2!&7’!$#7)4#%$7)3!%’)$!43#其中#7为抽取的第7个零件的尺寸#7’!#$#’#!&!$!%求$#7#7%$7’!#$#’#!&%的相关系数9#并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小$若9##!$#则可以认为零件的尺寸不随生产过程的!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学进行而系统地变大或变小%!$$%一天内抽检零件中#如果出现了尺寸在$#)(8##1(8%之外的零件#就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况#需对当天的生产过程进行检查!$%%从这一天抽检的结果看#是否需对当天的生产过程进行检查+$&%在$4#)(8#4#1(8%之外的数据称为离群值#试剔除离群值#估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差!$精确到#!#!%附&样本$#7#)7%$7’!#$#’#%%的相关系数9’2%7’!$#7)4#%$)7)5)%2%7’!$#7)#%槡$2%7’!$)7)5)%槡$!#!槡##33#!#9!$#!$本小题满分!$分%设#$为曲线&&)’#$2上两点#与$的横坐标之和为2!$!%求直线$的斜率*$$%设+为曲线&上一点#&在+处的切线与直线$平行#且+0$+#求直线$的方程!$!!$本小题满分!$分%已知函数/$#%’@#$@#)0%)0$#!$!%讨论/$#%的单调性*$$%若/$#%*##求0的取值范围!#!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学!!请考生在第$$$$(题中任选一题作答#如果多做#则按所做的第一题计分!作答时请写清题号!$$!$本小题满分!#分%选修252&坐标系与参数方程在直角坐标系#6)中#曲线&的参数方程为#’(785#)’506!$为参数%#直线:的参数方程为#’012;#)’!)!;$;为参数%!$!%若0’)!#求&与:的交点坐标*$$%若&上的点到:距离的最大值为槡!4#求0!$(!$本小题满分!#分%选修25&不等式选讲已知函数/$#%’)#$10#12#$#%’#1!1#)!!$!%当0’!时#求不等式/$#%*$#%的解集*$$%若不等式/$#%*$#%的解集包含))!#!(#求0的取值范围!$!#$年普通高等学校招生全国统一考试!数学书书书数学!答案!!!!!参考答案与详细解析#!$年普通高等学校招生全国统一考试!全国卷!!!%!解析因为&!#’(###&##$#$’#$&!##$#所以$%&##$#$’#$&&!##$!故选%!!)!解析因为可以用极差$方差或标准差来描述数据的离散程度#所以要评估亩产量稳定程度#应该用样本数据的极差$方差或标准差!故选)!’!*!解析%项#+%!,+&&+%!,+,+&&+-+&(#不是纯虚数!)项#+%!(+&&(%!(+&&(!,+#不是纯虚数!*项#%!,+&&!,+,+&+#是纯虚数!.项#+%!,+&&+,+&(!,+#不是纯虚数!故选*!/!)!解析不妨设正方形$%&的边长为#则正方形内切圆的半径为!!由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称#得’黑&’白&!’圆&#所以由几何概型知所求概率(&’黑’正方形&-&0!故选)12!.!解析因为)是双曲线%’#(*’&!的右焦点#所以)%##&!因为()’#轴#所以可设(的坐标为%#*(&!因为(是%上一点#所以/(*(’&!#解得*(&3’#所以(%#3’&#()&’!又因为$%!#’&#所以点$到直线()的距离为!#所以’($()&!-()-!&!-’-!&’!故选.!4!%!解析%项#作如图#所示的辅助线#其中&为%的中点#则+&)$!5+&%平面,-+&+#6+&与平面,-+相交#6直线$与平面,-+相交!)项#作如图$所示的辅助线#则$)%&#%&),+#6$),+!又$*平面,-+#,++平面,-+#6$)平面,-+!#!$%!&第4题图*项#作如图%所示的辅助线#则$)%&#%&),+#6$),+!又$*平面,-+#,++平面,-+#6$)平面,-+!.项#作如图&所示的辅助线#则$)%&#%&)-+#6$)-+!又$*平面,-+#-++平面,-+#6$)平面,-+!故选%!第$题图$!.!解析根据题意作出可行域#如图阴影部分所示#由.&#,*得*&(#,.!作出直线*&(##并平移该直线#当直线*&(#,.过点$时#目标函数取得最大值!由图知$%’##&#故.789&’,#&’!故选.!0!*!解析令/%#&&:+;#!(=:##5/%!&&:+;!(=:!###/%&&:+;!(=:&##6排除选项%#.!由!(=:#,#得#,0%0-!&#故函数/%#&的定义域关于原点对称!又5/%(#&&:+;%(#&!(=:%(#&&(:+;#!(=:#&(/%#/%#&为奇函数#其图象关于原点对称#6排除选项)!故选*!!*!解析/%#&的定义域为%##&!/%#&&?;#,?;%(#&&?;(#%(#&)&?;%(#,#&!设1&(#,###-%##&#则1&(#,#在%##!&上单调递增#在%!#&上单调递减!又*&?;1在其定义域上单调递增#6/%#&&?;%(#,#&在%##!&上单调递增#在%!#&上单调递减!6选项%#)错误!5/%#&&?;#,?;%(#&&/%(#/%#&的图象关于直线#&!对称#6选项*正确!5/%(#&,/%#&&(?;%(#&,?;#),(?;#,?;%(#&)&(?;#,?;%(#&)#不恒为##6/%#&的图象不关于点%!##&对称#6选项.错误!故选*!!#!.!解析因为题目要求的是*满足’2(2#!###的最小偶数2+#所以2的叠加值为#所以内填入*2&2,+!由程序框图知#当内的条件不满足时#输出2#所以内填入*$.!###+!故选.!!!!)!解析因为3槡&#所以由正弦定理可知#:+;$&槡:+;%#故:+;$槡&:+;%!又&(%$,%&#故:+;,:+;$%:+;%(=:%&数学!答案!!!!&:+;%$,%&,:+;$:+;%(:+;$=:%&:+;$=:%,=:$:+;%,:+;$:+;%(:+;$=:%&%:+;$,=:$&:+;%&#!又%为($%的内角#故:+;%,##则:+;$,=:$&##即@8;$&(!!又$-%##&#所以$&’/!从而:+;%&!槡:+;$&槡-槡&!!由$&’/知%为锐角#故%&4!故选)!!!%!解析方法!’设焦点在#轴上#点,%##*&!过点,作#轴的垂线#交#轴于点-#则-%###&!故@8;/$,&@8;%/$,-,/,-&&槡’,#*,槡’(#*!(槡’,#*,槡’(#*&槡’*#,*(’!又@8;/$,槡&@8;!#A&(’#且由#’,*5&!可得#&’(’*5#则槡’*’(’*5,*(’&槡’*%!(’&5*槡&(’!解得*&5’(5!又#$*.槡5#即#$5’(5.槡5#结合#$5$’解得#$5.!!对于焦点在*轴上的情况#同理亦可得50!则5的取值范围是%##!)&(#,B&!故选%!方法’当#$5$’时#焦点在#轴上#要使%上存在点,满足/$,&!#A#则360槡@8;4#A&