(全国通用)2016届高考数学复习 第十三章 坐标系与参数方程课件 文

考点梳理考纲速览命题解密热点预测1.坐标系与极坐标．2．参数方程.1.(1)了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．(2)了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．(3)能在极坐标系中给出简单图形表示的坐标方程．2．(1)了解参数方程和参数的意义．(2)能选择恰当的参数写出直线、圆、抛物线和椭圆的参数方程．(3)能用直线的参数方程解决线段的弦长和线段之积问题.以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解决几何知识.预计高考对本节内容的考查仍将继续以极坐标与直角坐标的互化以及参数方程的应用为主．题型延续解答题的形式，分值为10分．对直线参数方程的参变量的几何意义的考查力度可能会加大，希望在高考复习时加以重视.极坐标与直角坐标1．极坐标系的概念(1)在平面内取一个定点O，叫作极点；自极点O引一条射线Ox，叫作极轴；再选定一个_____单位、一个_____单位(通常取弧度)及其_______(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．长度角度正方向(2)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记为(ρ，θ)．2．极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：x＝________，y＝_______或ρ2＝_______，tanθ＝yx（x≠0）(θ与(x，y)所在象限一致)．ρcosθρsinθx2＋y23．圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为R的圆的极坐标方程为ρ＝R.(2)圆心在极轴上的点(a，0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ.(3)圆心在点a，π2处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.参数方程1．常见的参数方程(1)直线的参数方程若直线过(x0，y0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)，其中参数t有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M0(x0，y0)，半径为r，则圆的参数方程为x＝x0＋rcosθ，y＝y0＋rsinθ(θ为参数)．(3)椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的参数方程为x＝acosθ，y＝bsinθ(θ为参数)．(4)双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的参数方程为x＝acosθ，y＝btanθ(θ为参数)．(5)抛物线y2＝2px(p0)的参数方程为x＝2pt2，y＝2pt(t为参数)．2．参数方程与普通方程的互化(1)化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法．(2)化普通方程为参数方程只要适当选取参数t，确定x＝φ(t)，再代入普通方程，求得y＝g(t)，即可化为参数方程x＝φ（t），y＝g（t）.【名师助学】本部分知识可以归纳为：(1)三个前提：极坐标与直角坐标互化的三个前提：①互化的三个前提条件：1°极点与原点重合；2°极轴与x轴正方向重合；3°取相同的单位长度．(2)五类方程：五类参数方程：①直线；②圆；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．(3)四个结论：常用的四个消参结论：①t·1t＝1；②sin2θ＋cos2θ＝1；③t＋1t2－t－1t2＝4；④2t1＋t22＋1－t21＋t22＝1.极坐标系与极坐标方程的应用1．极坐标方程与直角坐标方程互化的思路(1)对于简单的问题可直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当变化，如将式子两边平方或两边同乘ρ等．(2)如果要判断曲线的形状，则可以将方程化为直角坐标方程后再进行判断．2．求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，求解时可与数形结合思想结合使用；(2)转化为直角坐标系后，用直角坐标求解．使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．【例1】在极坐标系中，点2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2B.4＋π29C.1＋π29D.3[解题指导]点2，π3的直角坐标为(1，3)，圆的极坐标方程ρ＝2cosθ化直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.解析由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，及ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x，所以(x－1)2＋y2＝1，即圆心坐标为(1，0)，而点2，π3在直角坐标系中的坐标为(1，3)，所以两点间的距离为3.答案D[点评]在极坐标系中研究曲线的形状、性质时，最常用的方法是化极坐标方程为直角坐标方程，转化为熟悉的问题，对一些简单的直线或圆的有关问题，也可以直接用极坐标知识解决．解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程，特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义，熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法，学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路．参数方程【例2】已知直线l的参数方程为x＝12t，y＝22＋32t(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ－π4.(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|.解(1)直线的参数方程可以化为x＝tcos60°，y＝22＋tsin60°，根据直线参数方程的意义，直线l经过点0，22，倾斜角为60°.(2)直线l的直角坐标方程为y＝3x＋22，ρ＝2cosθ－π4的直角坐标方程为x－222＋y－222＝1，所以圆心22，22到直线l的距离d＝64.所以|AB|＝102.[点评]对于直线参数方程x＝x0＋tcosα，y＝y0＋tsinα(t为参数)来说，要注意t是参数，而α则是直线的倾斜角．与此类似，椭圆参数方程x＝acosφ，y＝bsinφ的参数φ有特别的几何意义，它表示离心角.