22.2.3用因式分解法解一元二次方程-课件-1

回顾与复习1我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:.04.2422acbaacbbx分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).☞思考根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X2=0①方程①的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx　或　　上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．121000,2.04.49xx　如果a·b=0那么a=0或b=0．可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410xx09.410xx0104.90,xx　或　　①②分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）例3解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;,014,,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;.012)12(xx.21;2121xx例题欣赏☞,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx例1、解下列方程)2(5)2(3)1(xxx05)13)(3(2x)2(5)2(3)1(xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350)2(x0x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因式法2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为(3x+1+5)(3x+1－5)=03x+1+5=0或3x+1－5=0∴x1=35１,x2=35１公式法用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个的乘积。3o至少因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个就是原方程的解。零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx2)4(1,021xx下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？.48.462;83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程()练习：书P40练习.100100)1(,0)1(212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列方程：..32003200)32(,032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列方程：..10)1(0)1(30)12(30363,363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移项，得：.211,21101120112011211201214)4(212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系数化为，移项：另一解法.32210230120)23)(12(0)12(2)12(324)12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项：.3103010)3)(1(30)93)(1(02542540254254)6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或.13193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法π2π)5(,.22rrr得根据题意设小圆半径为2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圆的半径为十字相乘法因式分解一丶教学目标::分解因式abb)x(ax把形如,使学生会用十字相乘法1.2二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2三丶试一试:abb)x(axb)a)(x(x2反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上面的公式分)(,时pba并且,的积ba,数能分解为分解为两个因q如果常数q,pxx对于二次三项式,也就是说2a与b和是一次项的系数分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a练习一选择题:2b);-b)(a-(aD.2b);b)(a-(aC.2b);-b)(a(aB.;2babaA.)(的2b3aba分解(4).6;5xxD.6;5XxC.6;5xxB.6;5xxA.)(是M则3),-2)(x-(x分解的因式是M多项项若3.;2a4-aD.;2a4aC.;2a4aB.;2a4aA.)(的82xx分解2.;2a6aD.;2a6aC.;4a3aB.4);3)(a-(aA.)(的12aa分解1.22222222结果为结果为结果为BACD练习二丶把下列各式分解因式:;365p4.;187m.3;127y2.;34x.12222pmyx030116;02350824;0203;0652;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04x02x4,221xx030116;02350824;0203;0652;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0322xx03-x,02x3,221xx解030116;02350824;0203;0652;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解030116;02350824;0203;0652;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,102,01021521xxxxxx解030116;02350824;0203;0652;0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解6,506,05065621xxxxxx十字相乘法分解因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa))((2211cxacxa0273)4(2xx例2解下列方程0232)1(2yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx•配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx??有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启智慧);3)(2(652xxxx但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?.?4732xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22yy右化零左分解两因式各求解简记歌诀：