实数章末复习

第六章小结与复习正知识网络乘方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算一般地，如果一个正数的平方等于．即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.算术平方根xaax2xaaaaa算术平方根的性质1、算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数非负；（2）算术平方根本身是非负数.2、当被开方数的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应的向左或向右平移1位.aa注意：算术平方根是它本身的数有0和1.知识梳理，把握重点（1）25的算术平方根是，的算术平方根是．16（2）如果的算术平方根是9，则的值（）．A.7B.11C.79D.832xx（3）如果一个数存在算术平方根，那么（）A.它的算术平方根只有一个，并且是正数B.它的算术平方根一定小于它本身C.它的算术平方根必是一个非负数D.它的算术平方根不可能等于它本身（4）比较与3的大小．12答：，（被开方数大，它的算术平方根就大）932312（5）若，则844.14.3340034.0知识梳理，把握重点一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方根aaaa平方根的性质归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.注意：平方根是它本身的数只有0.知识梳理，把握重点（1）64的平方根是，的平方是．916（2）下列各数能进行开平方运算的是（）．A.-36B.a-2bC.D.（3）下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1；②1是1的平方根；③的平方根是-1；④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是0A.1个B.2个C.3个D.4个8344123221知识梳理，把握重点（4）求下列各式的值．①②③1961212564答：①14②-11③3（5）求下列各式中的．①②x2252x022x答：①②15,225,2252xxx2,2,0222xxx一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.立方根aa3a立方根的性质归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.注意：立方根是它本身的数有0、1、-1.有且只有一个.符号一致.33aa当被开方数的小数点每向左或向右平移3位时，它的算术平方根的小数点也相应的向左或向右平移1位.a知识梳理，把握重点（1）求下列各数的立方根．①②851581答：①②3981981的立方根是，258515258515258125851533，即的立方根是，知识梳理，把握重点3271312713（2）求下列各式的值．①②③3343.0339答：①②③7.0343.039933无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0负实数正实数实数0知识梳理，把握重点实数与数轴上的点是“一一对应”的．数的相反数是，aa一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．典型分析，强调方法下列各数：①3.141②0.33333······③④⑤⑥⑦0.3030003000003······（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿（填序号）.57π2523答案：①②⑤⑥；③④⑦．A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列实数，,,3.14159，，-中，正分数的个数是（）B【注意】，等不属于分数，而是无理数.(3)位于整数和之间.4520本章测试1、下列说法正确的是（）A.两个无理数之和是无理数B.两个无理数之积是无理数C.一个无理数与一个无理数的和为无理数D.一个有理数与一个无理数的积为无理数1.写出两个大于1小于4的无理数____、____.2π2.的整数部分为____,小数部分为_____.1031033.如果一个非负数的平方根是和，则这个数是____.4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简=.-2aa0b2a-1a-52典型分析，强调方法例5计算下列各式的值：（1）；（2）．)22(232(425381264)3答案：（1）；（2）10．2226.比较大小：与.5232解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+53535353537.已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根.32a542baba若x,y为实数，且，求的值.032yx2013yx9.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：，求方程的解.22baba2434x正乘方开方平方根立方根互为逆运算算术平方根实数有理数无理数运算课堂小结布置作业教科书复习题6第3、9、10题