广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题-b499a5bf53a048979

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期期末数学理试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．复数(12)ii的共轭复数是（）A．2iB．2iC． 2iD．2i2．曲线3   2yxx在0x处的切线方程为（）A．21yxB．21yxC．2yxD．2yx3．已知离散型随机变量X的分布列如下，则 ()DX（）X024P141214A．1B．2C．3D．44．若点000,Pxy在椭圆22221(0)xyabab内，则被0P所平分的弦所在的直线方程是2200002222xxyyxyabab，通过类比的方法，可求得：被1,1P所平分的双曲线试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2214xy的弦所在的直线方程是（）A．430xyB．450xyC．450xyD．430xy5．抛物线21yx和直线3yx=+所围成的封闭图形的面积是（）A．132B．112C．92D．726．函数222()xxfxx的图像大致为（）A．B．C．D．7．已知*111()123fnnNn，用数学归纳法证明*2,2nnfnN时，从假设nk推证1nk成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（）A．21kB．2kC．21kD．18．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x（单位：cm）与体重 y（单位：kg）数据如下表：x165165157170175165155170y4857505464614359试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若已知y与x的线性回归方程为0.855.1ˆ87yx，那么选取的女大学生身高为175cm时，相应的残差为（）A．0.96B．0.96C．63.04D．4.049．若函数2()lnfxxxx在区间[],2tt上是单调函数，则t的取值范围是（）A．[1,2]B．[1,)C．[2,)D．(1,)10．把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）A．36B．40C．42D．4811．已知4324355210(2)(1)xxaxaxaxaxa，则40aa（）A．36B．40C．45D．5212．已知函数fx是定义在(,0)(0,)上的偶函数，且(1)0f，若对任意的(0,)x，都有'()()xfxfx成立，则不等式0fx的解集为（）A．(1,0)(1,)-??B．(1,0)(0,1)C．(,1)(0,1)D．(,1)(1,)试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．i是虚数单位，若复数(12)()iai是纯虚数，则实数a____________.14．已知函数ln()xfxx，则1'fe____________.15．若12nxx的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于____________.16．已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上n个三角形最多把平面分成____________个部分.评卷人得分三、解答题17．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.①212ii②4334ii③11ii（i是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.18．某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设X表示代表队中男生的人数，求X的分布列和期望.19．随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：22(),()()()()nadbcKnabcdacbdabcd.2PKk0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知函数3()4fxaxbx，当2x时，函数()fx有极大值8.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若不等式()0fxmx在区间[1,3]上恒成立，求实数m的取值范围.21．某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.经计算得101153.710iixx，102119.910iisxx,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%.试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（Ⅰ）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；（Ⅱ）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布2,N，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？附：若2~,XN，则()0.6827PX，(22)0.9544PX本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．D【解析】【分析】化简复数，再计算共轭复数.【详解】(12)22ziiizi故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数，属于简单题.2．C【解析】【分析】求导，把0x分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【详解】32   2'31yxxyx将0x代入导函数方程，得到1k将0x代入曲线方程，得到切点为：(0,2)切线方程为：2yx故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.3．B【解析】【分析】先计算 ()EX，再根据公式计算得到 ()DX【详解】111()024242 4EX本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页222111()(02)(22)(42)2424 DX故答案选B【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.4．A【解析】【分析】通过类比的方法得到直线方程是2200002222xxyyxyabab，代入数据得到答案.【详解】0P所平分的弦所在的直线方程是2200002222xxyyxyabab，通过类比的方法，可求得双曲线的0P所平分的弦所在的直线方程是2200002222xxyyxyabab代入数据1,1P，得到：1143044xyxy故答案选A【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的推理能力.5．C【解析】【分析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.【详解】21211,23yxxxyx所围成的封闭图形的面积是：112232222119(31)(2)21322xxdxxxdxxxx故答案为C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.6．A【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】222()xxfxx3(1)02f，排除B，3(1)2f排除D,()xfx排除C故答案选A【点睛】本题考查了函数的图像，取特殊值可以简化运算.7．B【解析】【分析】分别计算nk和1nk时的项数，相减得到答案.【详解】*111()123fnnNnnk时，11121223kkf，共有2k项.1nk时，1111121322kkf，共有12k项.需在左边的表达式上多加的项数为：1222kkk故答案选B【点睛】本题考查了数学归纳法，意在考查学生的计算能力.8．B【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总12页【分析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知y与x的线性回归方程为0.855.1ˆ87yx当175x时：63.04y相应的残差为：6463.040.96故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力.9．B【解析】【分析】求导，计算函数的单调区间，根