导与练同步 第二节 电磁振荡的周期和频率

首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场第一节电磁振荡第二节电磁振荡的周期和频率首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场学习目标主干知识1.掌握电磁振荡的几个基本概念．1.几个基本概念(1)振荡电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)振荡电路：能够产生振荡电流的电路．2.了解阻尼振荡和无阻尼振荡．(3)LC回路：由电容器和自感线圈组成的电路，是一种简单的振荡电路．(4)电磁振荡：在振荡电路产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，电路中的电流，以及与它们相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场2.阻尼振荡和无阻尼振荡3.理解并掌握电磁振荡的周期和频率，并能用来解决简单的问题．(1)无阻尼振荡：没有能量损失，振荡电流的振幅不变的电磁振荡．(2)阻尼振荡：任何电磁振荡电路中，总存在能量损耗，振荡电流的振幅逐渐减小．3.电磁振荡的周期和频率(1)周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间．(2)频率：一秒钟内完成周期性变化的次数．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场(3)LC回路的周期和频率①周期公式T＝2πLC.②频率公式f＝12πLC.LC振荡电路的周期只取决于电容器的电容C和线圈的自感系数L，即由LC回路本身的性质决定，和电容器所带电荷量q、极板间的电压u、线圈中的电流i均无关.首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场1．振荡过程各物理量的特性分析振荡电流图象电路状态时刻t0T/4T/23T/4T电荷量q最多0最多0最多电场能最大0最大0最大电流i0正向最大0反向最大0磁场能0最大0最大0首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场(1)由表格知：在LC回路发生电磁振荡的过程中，电容器上的物理量：电荷量q、电场强度E、电场能E电变化一致，即：q↓→E↓→E电↓(或q↑→E↑→E电↑)．振荡线圈上的物理量：振荡电流i、磁感应强度B、磁场能E磁也变化一致，即：i↑→B↑→E磁↑(或i↓→B↓→E磁↓)．而q、E、E电与i、B、E磁变化是相反的即：q、E、E电↑――→变化相反i、B、E磁↓(2)线圈中自感电动势的最大值和最小值①电流最大时，线圈中磁场最强，磁通量最大，磁通量的变化率最小，自感电动势最小．②从图象分析，因自感电动势的大小与电流变化率成正比，当电流最大时，从it图象可以得出，i最大处斜率为零，所以该时刻自感电动势为零；当i＝0时，斜率最大，自感电动势最大．③自感电动势的大小与电容器两端的电压是相等的，同时到达最大值和最小值．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场2．对LC回路周期和频率公式的理解(1)LC回路的周期和频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少，板间电压的高低，是否接入电路等因素无关，所以称为LC回路的固有周期和固有频率．(2)电感线圈L和电容器C在LC振荡电路中既是能量转换器，又决定着这种转换的快慢．L越大，振荡过程中因自感现象产生的自感电动势就越大，阻碍作用变大，充放电时间变长；C越大，在充放电压一定的情况下，其充放电时间相应地变长，从而使振荡周期变长，也就是说L或C越大，能量转换时间就越长，故周期越长．(3)使用公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场LC振荡电路的过程分析【例1】如图(甲)所示是LC振荡电流随时间的变化图象，则t1时刻电容器极板上的电荷量为________．t2时刻________能达到最大值，在图(乙)中画出电容器某一极板上电荷量变化的图象．(甲)(乙)思路点拨：根据电容器所带电荷量及其变化，对应线圈中电流及其变化规律判定即可．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场解析：法一：根据it图象在qt图象中分别找出t1、t2、t3、t4及0时刻的q值，然后用平滑的曲线连结起来．法二：本题中零时刻电流最小为零，说明此时是充电完毕的瞬间，极板上电荷量最大．判断出零时刻的q值最大，然后，按正弦规律在对应的时刻上画出一条正弦线即可．答案：零电场qt图象如图所示在电磁振荡中，结合图象可以方便了解整个振荡过程，q减小的过程为放电过程，q增大的过程为充电过程，q的大小变化和i的大小变化情况正好相反，从图象上看it图象和qt图象互补．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场针对训练11：如图表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是()A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在增加C．电感线圈中的电流正在增大D．此时刻自感电动势正在阻碍电流增大首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场解析：由图中磁感应强度的方向和安培定则可知，此时电流向着电容器带负电的极板流动，电容器处于放电过程中，这时两极板电荷量和电压、电场能处于减少过程，而电流和线圈中磁场能处于增加过程，由楞次定律可知，线圈中感应电动势阻碍电流的增大，A错误，B、C、D均正确．答案：BCD.首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场LC电路的周期和频率的有关计算【例2】在LC回路中，电容器充电后向线圈放电发生电磁振荡时，若将电容器两板间距离增大，则振荡过程中()A．电容器两板间的最大电压变大B．振荡电流的最大值变大C．振荡电流的频率变大D．电容器所带电荷量最大值变大首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场解析：在振荡过程中，电容器两极板间距离变大，电容减小，由f＝12πLC知，振荡电流的频率变大，电容器极板上所带的最大电荷量总等于充电时的电荷量，保持不变，根据U＝QC知，电容减小时，两极板间的最大电压Um变大．因为LC回路的振荡频率增大，振荡周期变小，而极板所带最大电荷量不变，所以在14个周期内振荡电流的平均值I＝Qm14T＝4QmT增大，因为正弦交流电最大电流和平均电流有确定的对应关系，所以振荡电流的最大值也变大．故A、B、C选项正确，D选项错误．答案：ABC.首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场针对训练21：要想提高电磁振荡的频率，下列做法可行的是()A．提高充电电压B．增大电容器两极板间的正对面积C．增大电容器两极板间的距离D．在线圈中插入铁芯解析：根据电磁振荡的频率公式f＝12πLC知，增大f，则须减小L和C，而插入铁芯时，L增大，故选项D错；由电容C＝εS4πkd，减小C，须减小S和增大d，选项C正确，B错误，电容C与电压无关，选项A错误．答案：C首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场能力提升5．LC回路中，电流i、电荷量q、电压U、极板间的场强E、电场能E电和磁场能E磁等各量中，同时进行的过程是(BCD)A．i、U的变大与q、E的变小B．i、E磁的变小和U、E的变大C．q、U、E、E电的同时变大D．i、E磁的变大与q、E电的变小解析：电流增大时，磁场增强，电场必减弱，E、q、U变小，故A错B正确；当q增大时，电容器带电荷量增多，由q＝CU知，U增大，由U＝Ed知E增大，电场能也增大，C正确，综上知D也正确．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场6．如图(甲)所示的LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图(乙)所示，图中坐标i正方向为P点的振荡电流水平向右，则下述说法中正确的是(AC)A．0.5s至1s内，电容器正在充电B．0.5s至1s内，电容器的上极板带正电C．1s至1.5s内，Q点比P点电势高D．1s至1.5s内，磁场能正在转化为电场能解析：在0.5s～1s内，电流正在减小，磁场能向电场能转化，电容器在充电，故A对；由于0.5s～1s电容器正在充电，电流的方向为P→L→Q，正电荷正在向下极板聚集，下极板带正电，故B不对；1s～1.5s振荡电流增大，电流方向为Q→L→P，故Q点电势比P点电势高．电容器正在放电，电场能正向磁场能转化．故C对，D不对．首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场7．某LC振荡电路中的电流按图(甲)中余弦关系随时间变化，规定沿逆时针方向的电流为正，指出图(乙)中所处状态对应于图(甲)中的点________________________________________________________________________．答案：D首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场8．在LC振荡电路中，如果已知其电容为C，并测得电路的固有振荡周期为T，即可求得电感L.为了提高测量精度，需多次改变C值，并测得相应的T值．现将测得的五组数据标在以C为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“·”表示的点．如图所示．(1)T、C、L的关系为__________________．(2)由图中给出的数据点作出T2与C的关系图线．(3)由图象可求得的L值是多少？首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场解析：(1)T＝2πLC.(2)由T＝2πLC得：T2＝4π2LC.显然T2和C成正比，在T2C坐标系中图线为一直线，如图所示．(3)由上图可知，图象的斜率为ΔT2ΔC≈1.5×10－5＝4π2L.所以L＝ΔT2ΔC×14π2≈3.8×10－7H.答案：(1)T＝2πLC(2)见解析(3)3.8×10－7H首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场创新探究9．如图所示是通过电容器电容的变化来检测容器内液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的导体芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管作为电介质，电容器的这两个电极分别用导线与一个线圈的两端相连组成LC振荡电路，使该振荡电路产生电磁振荡，根据其振荡频率的高低(用与该电路相连的频率计显示)就可以知道容器内液面位置的高低，如果频率计显示该振荡电路的振荡频率变大了，则液面是升高了还是降低了？容器内的导电液体与大地相连，若某一时刻线圈内磁场方向向右，且正在增强，则此时导体芯柱的电势是升高还是降低？首页末页上一页下一页课前预习要点突破典例精析演练广场解析：导电液体看做电容器的一个极板，导体芯柱是电容器的另一个极板，芯柱外面套有绝缘管作为电容器内的电介质，电容器两个极板分别与一个线圈的两端相连组成LC振荡电路，现振荡电路的频率变大，根据f＝12πLC知电容C减小，由C＝εS4πkd可知电容器面积减小，即容器内液面位置降低．LC振荡电路，某一时刻线圈内磁场方向向右，根据安培定则，确定电流方向，在自感线圈外侧向下，且正在增强，此时为放电过程，电容器两极板上的电荷量减少，电压减小，并且导电液体与大地相连为零电势，故导体芯柱的电势是正在降低．答案：液面位置降低电势降低