MBA数学公式全集

因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼1电话：[phone]第一章实数的概念、性质一、实数的分类⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数（正整数、零和负整数）有理数实数分数（正分数和负分数）无理数（即为无限不循环小数）整数还有以下分类：⎧⎨⎩奇数整数偶数1⎧⎪⎨⎪⎩正整数质数合数1、自然数我们把0，1，2，3⋅⋅⋅叫做自然数，自然数的集合用字母N表示，{}0123N=⋅⋅⋅，，，，自然数也叫非负数，除0以外的自然数叫做正整数。自然数具有下面的性质：（1）自然数n的后续数（n的后面与它相邻的数）是1n+（2）两个自然数的和、差的绝对值，以及他们的积都是自然数。2、奇数与偶数当自然数a被自然数(0)bb≠除，所得商仍是一个自然数时，我们就说自然数a能被自然数(0)bb≠整除，此时称a是b的倍数；b是a的约数。能被2整除的自然数都是偶数：不能被2整除的自然数都是奇数。偶数都可以表示成2k（k为整数）的形式：奇数都可以表示成21k+（k为整数）的形式。3、素数与合数若一个正整数只有一和它本身两个约数，则称这个正整数为素数（或质数）。若一个正整数有除一和自身以外的约数，则称这个正整数为合数。正整数可以分为三类：自然数1，素数与合数。2是最小的素数，除2以外的素数都是奇数。4、小数纯循环小数化分数：一个循环节做分子，分母是这个纯循环小数中一个循环节数字个数相同的9.如2170.2172172170.217999⋅⋅⋅==混合循环小数化分数：分子是第二个循环节前小数点后的数减去小数点后不循环的部分，分母是分母是和一个循环节数字个数相同的9，后面加与小数点后不循环数字个数相同的0如23522330.23535350.235990990-⋅⋅⋅===5、公约数和公倍数因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼2电话：[phone]（1）公约数设1,23,(2)naaaan⋅⋅⋅≥是n个正整数，若d是他们中每一个数的约数，则称d为这n个整数的公约数（或公因数）。n个正整数1,23,(2)naaaan⋅⋅⋅≥的公约数中最大的一个，叫做这n个正整数的最大公约数。若n个正整数的最大公因数是1，则称n个正整数互质。（2）公倍数设1,23,(2)naaaan⋅⋅⋅≥是n个正整数，若a是他们中每一个数的倍数，则称a为这n个正整数的公倍数。n个正整数1,23,(2)naaaan⋅⋅⋅≥的公倍数中最小的一个，叫做这n个正整数的最小公倍数。6、有理数和无理数之间的运算规律有理数±无理数=无理数非零有理数×无理数=无理数=非零有理数无理数无理数=无理数无理数非零有理数有理数是能表示成(,)nnZmZm+∈∈形式的数，这是它与无理数的本质区别。7、基本运算律：加法交换律abba+=+加法结合律()()abcabcabc++=++=++乘法交换律abba×=×乘法结合律()()abcabcabc××=××=××乘法分配律()()abcabacabcacbc×+=×+×-×=×-×;();(),,mnmnmnmnnnnaaaaaababamnR+===∈,,,2mnmnaaaRmZnZn+=∈∈∈≥二、绝对值和平均值1、非负性：即0a≥，任何实数a的绝对值非负。0000aaaaaa⎧⎪==⎨⎪-⎩当时当时当时因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼3电话：[phone]归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）241124,0;,,0(0)aaaaa⋅⋅⋅≥⋅⋅⋅≥≥，（2）负的偶数次方（根式）112424,,,,0(0)aaaaa----L（3）指数函数(01)0xaaa≠且考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、abab+≤+，当且仅当a、b同号时，等式成立abab-≥-，当且仅当a、b同号时，等式成立三角不等式，即ababab-≤+≤+左边等号成立的条件：0,abab≤≥且右边等号成立的条件：0ab≥3、aa-=（互为相反数的两实数绝对值相等）4、aaa-≤≤5、xaaxa⇔-；xaxaxa⇔-或6、abab=7、(0)bbaaa=≠8、要求会画绝对值图像9、绝对值方程问题解题思路（1）()fxxaxbc=-+-=有解，等价于min()cfx≥(2)()fxxaxbc=-+-=无解，等价于min()cfx(3)方程()fxxaxbc=---=有解，等价于minmax()()fxcfx≤≤（4）方程()fxxaxbc=---=无解，等价于min()cfx或max()cfx10、绝对值几何意义：用数轴上的点来表示实数。实数a的绝对值a的几何意义：数轴上a对应的点A到原点O的距离，即aAO=。两个实数,ab差的绝对值ab-的几何意义：数轴上,ab对应的点,AB间的距离，即abAB-=。如下图所示。因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼4电话：[phone]、平均值（1）、当nxxx，……,,21为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),10(·2121nixxxxnxxxinnn，＝＞＋＋＋……≥…当且仅当时，等号成立＝nxxx……==21。（2）、2abba≥＋⎪⎩⎪⎨⎧等号能成立另一端是常数，00ba（3）、2(0)abababba≥＋，同号（4）、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。三、比和比例1、%(1%)apap───→+原值增长率现值%)1(%papa-──→─现值下降率原值%%%%pppp⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、比例性质（基本性质）::abcdadbc=⇒=（反比性质）acbdbdac=⇒=（更比性质）acabbdcd=⇒=（合比性质）acabcdbdbd++=⇒=（分比性质）acabcdbdbd--=⇒=（合分比性质）acabcdbdabcd++=⇒=--（等比性质）acemacemabdfnbdfnb++++====⇒=++++LLL，其中0bdfn++++≠LaAaOBbab-因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼5电话：[phone]、增减性1babambma++(0)m01abbambma++(0)m4、注意本部分的应用题因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼6电话：[phone]第二章整式和分式一、式的分类n⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩M单项式一次多项式整式二次多项式有理式多项式代数式次多项式式分式无理式指数式超越式对数式三角式二、乘法公式与因式分解：1、乘法公式（1）222)2abaabb±=±+（（2）2222)222abcabcabacbc++=+++++（（3）22()()ababab-=-+（4）33223)33abaababb±=±+±（（5）3322()()ababaabb±=±+m2、整式的除法运算整式()Fx除以整式()fx商式为()gx，余式为()rx，则有()()()()Fxfxgxrx=+。当()rx=0时，()()()Fxfxgx=成立，此时称整式()Fx能被整式()fx整除。整式()Fx除以xa-的余式为()rx，则()()()()Fxxagxrx=-+，故()()raFa=成立。3、多项式因式分解方法一提取公因式法方法二公式法（乘法公式从左到右，即为因式分解公式）方法三求根法若方程12012nnnnaxaxaxa--+++⋅⋅⋅+有n个根123,,,nxxxx⋅⋅⋅，则多项式120120123()()()()nnnnnaxaxaxaaxxxxxxxx--+++⋅⋅⋅+=---⋅⋅⋅-方法四二次三项式的十字相乘法方法五分组分解法方法六待定系数法三、分式因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼7电话：[phone]、分式的基本性质分式的分子和分母乘以（或除以）同一个不为零的式子，分式的值不变。2、分式的运算（1）分式加减法运算步骤①通分，将异分母的分式化为同分母的分式②分母不变，分子相加减③约分化简（2）分式乘除法运算步骤①分式除法，除式颠倒变为乘法②分式乘法，分子乘分子，分母乘分母，同时约分四、指数（1）mnmnaaa+⋅=（2）mnmnaaa-÷=（3）()mnmnaa=（4）()mmmabab=（5）()mmmaabb=（6）1mmaa-=五、对数（log,0,1aNaa≠）（1）对数恒等式logaNNa=，更常用lnNNe=（2）log()loglogaaaMNMN=+（3）log()loglogaaaMMNN=-（4）log()lognaaMnM=（5）1loglognaaMMn=（6）换底公式logloglogbabMMa=（7）log10a=，log1aa=第三章方程和不等式一、方程和不等式定义1、方程：含有未知数的等式叫做方程，方程种的未知数叫做元，是方程（方程组）成立的未知数的值叫做方程（方程组）的解或确定方程（方程组）无解的过程叫解方程。2、不等式：两个式子用符号“”或“”连接起来就叫做不等式，对于含有未知数的不等式（组），能使其成立的未知数的集合，叫做这个不等式（组）的解集。含有未知数的若干个不等式构成的不等式组的解集，就是组成不等式组的所有不等式的解集的交集。因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼8电话：[phone]二、一元一次方程任何一个含有一个未知数且未知数最高次数为1的方程均可通过同解变换化为如下形式：0(0)axba+=≠称为一元一次方程的标准型。一元一次方程的解法：将所给一元一次方程化简，得到(0)axba=-≠型，从而得到方程的解；bxa=-二、一元二次方程判别式（a,b,c∈R）⎪⎩⎪⎨⎧Δ=ΔΔ-=Δ无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042acb三、根与系数的关系12,xx是方程20(0)axbxca++=≠的两个根，则四、韦达定理的应用-利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211xxxxxx++=（2）212122221212()211()xxxxxxxx+-+=（3）21221221214)()(xxxxxxxx-+=-=-（4）3322212121121121212()()()()3xxxxxxxxxxxxxx⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦五、二元一次方程组1、定义：由含有相同的两个未知数的两个一次方程组成的方程组，叫做二元一次方程组，它的一般形式为11122201,2)iiaxbycabiaxbyc+=⎧=⎨+=⎩(其中和不同时为，24bacΔ=-0Δ0Δ=0Δ2()fxaxbx=+(0)ca+()0fx=的根1,22bxa-±Δ=1,22bxa=-无实根()0fx解集1xx或2xx2bxa≠-xR∈()0fx解集12xxxx∈∅x∈∅x1＋x1·xx1,x2是方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根因为向往大海所以汇入百川和平区卫津路127号财富大厦B座2楼9电话：[phone]、解法：加减消元法和代入消元法。两个方程的公共解，就是该方程组的解。六、不等式1、不等式（组）解集的区间表示法满足axb的x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb≤≤的x的集合叫做闭区间，记做[],ab；满足axb≤的x的集合叫做左闭右开区间，记做[),ab；满足axb≤的x的集合叫做左开右闭区间，记做(],ab；左闭右开区间或左开右闭区间统一可叫做半开半闭区间；满足xa或xb≥的x的集合，记做(,)a-∞或[),b+∞；实数集R，