方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案

方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1．解方程组：2220449xxyxxyy【答案】123434120033,,,333322xxxxyyyy【解析】【分析】由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值．【详解】∵x(x+y)=0，①当x=0时,(x+2y)2=9，解得：y1=32,y2=−32；②当x≠0，x+y=0时，∵x+2y=±3，解得：33xy或33xy.综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322xxxxyyyy.【点睛】此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.2．解方程组：222570xyxyx．【答案】1113xy，2267xy【解析】【分析】用代入法即可解答，把①化为y=-2x+5，代入②得x2-（-2x+5）2+x+7=0即可．【详解】由①得25yx．③把③代入②，得22(25)70xxx．整理后，得2760xx．解得11x，26x．由11x，得1253y．由26x，得21257y．所以，原方程组的解是1113xy，2267xy.3．解方程组：22120yxxxyy．【答案】21xy，1212xy．【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．【详解】解：22120yxxxy①②由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0原方程组可化为11200yxyxxyxy，解得原方程组的解为122112xxyy，∴原方程组的解是为122112xxyy，．【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的．4．解方程组：22229024xyxxyy【答案】113212xy，223212xy，3331xy，4431xy【解析】【分析】将原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，所以有3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．【详解】原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，原方程组变为四个方程组为：3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，解这四个方程组为：113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.故答案为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.5．计算：（1）31271624（2）解方程组：3534106xyxy（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：6234211132xxxx【答案】（1）12；（2）035xy；（3）21137x.【解析】【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.【详解】解：（1）原式=-3+4-32=12（2）3534106xyxy①②①×2+②，得x=0把x=0代入①式y=35所以，方程组的解是035xy（3）6234211132xxxx①②由①式得，x≥-23由②式得，x＜117所以，不等式组的解集是21137x，把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.6．解方程组：【答案】，．【解析】【分析】先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可.【详解】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，．故答案为：，.【点睛】本题考查了解高次方程.7．解方程组2210260xyxxy【答案】1113xy，2249xy.【解析】【分析】由（1）得21yx，代入到（2）中整理为关于x的一元二次方程，求出x的值，并分别求出对应的y值即可.【详解】解：221012602xyxxy，由（1），得21yx（3），把（3）代入（2），整理，得2540xx，解这个方程，得121,4xx，把11x代入（3），得13y，把24x代入（3），得29y，所以原方程组的解是1113xy，2249xy..【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转化为解一元二次方程是解题关键.8．阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组．如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：，将代入得：，方程组的解为请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得，代入（2）得化简得：，把，分别代入得：，，【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可9．解方程组：223020xyxy.【答案】12123232,22xxyy.【解析】【分析】把第一个方程化为x=3y，代入第二个方程，即可求解.【详解】由方程①，得x＝3y③，将③代入②，得(3y)2+y2＝20，整理，得y2＝2，解这个方程，得y1＝2，y2＝﹣2④，将④代入③，得x1＝32，2x＝﹣32，所以，原方程组的解是11322xy11322xy【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.10．解方程组：231437xyyyx①②【答案】32xy.【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x，把x=-3代入③求出y即可．【详解】解：由②得：y=7+3x(3)，把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，解得：x=-3，把x=-3代入③得：y=-2，所以原方程组的解为32xy．【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．11．解方程组：248xyxxy.【答案】111535xy或221535xy【解析】【分析】把4xy＝变形为用含x的代数式表示y，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x的值，得方程组的解.【详解】解：248xyxxy①②由①得，4yx＝﹣③把③代入①，得248xxx﹣（﹣）＝整理，得2240xx﹣﹣＝解得：121515xx＝，＝﹣，把15x＝代入③，得141535y＝﹣（）＝﹣；把15x＝﹣代入③，得241535y＝﹣（﹣）＝；所以原方程组的解为：111535xy或221535xy.【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.12．解方程组222221690xxyyxy．【答案】1131xy，2262xy，3331xy，4462xy．【解析】【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程组的解．【详解】解：222221690xxyyxy①②由①，得(x﹣y)2＝16，所以x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．由②，得(x+3y)(x﹣3y)＝0，即x+3y＝0或x﹣3y＝0所以原方程组可化为：430xyxy，430xyxy，430xyxy，430xyxy解这些方程组，得1131xy，2262xy，3331xy，4462xy．所以原方程组的解为：1131xy，2262xy，3331xy，4462xy．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.13．解二元二次方程组210210xyxyx【答案】121221,12xxyy【解析】【分析】把方程①变形为y=1-x，利用代入法消去y，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，从而求解．【详解】解：210210xyxyx①②，把①变形y＝1﹣x，代入②得x2﹣（1﹣x）﹣2x﹣1＝0，化简整理得x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，把x＝2代入①得y＝﹣1，把x＝﹣1代入①得y＝2，所以原方程组的解为：121221,12xxyy．【点睛】本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．14．已知正比例函数249mnymnxm的图像经过第二、四象限，求这个正比例函数的解析式.【答案】19yx【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再根据其所经过的象限进行取舍即可.【详解】解：∵该函数为正比例函数，∴2190mnm，解得32mn或34mn，∵该函数图像经过第二、四象限，∴40mn，∴34mn，∴函数解析式为：19yx.【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题关键.15．（1）解方程组：2211024100xyxy（2）(3)(2)(3)(10)(1)(3)(2)(12)xyxyxyxy【答案】（1）23xy或1929139xy；（2）16xy.【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出2x，再代入第一个方程可求出y的值，然后将y的最代入第二个方程可求出x的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.【详解】（1）2211024100xyxy①②由②可得：2410xy两边平方化简得：22(1042)xy，即2284050xyy代入①得：2940390yy，即(3)(913)0