正弦函数、余弦函数的性质――周期性

这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.我们知道,函数是刻画客观世界变化规律的数学模型,那么在数学中又如何刻画这种周期性的变化规律呢?正弦函数、余弦函数的性质——周期性襄樊四中朱天斌y24206y=sinx重复出现,即周而复始.左右无限延展的；一、复习回顾如何根据正弦线作出正弦函数的图像？图像特点：x函数值相等,x2x2x4x.sin)2sin(xx即自变量由任意值x增加到,2x一般函数f(x)若满足：自变量由定义域内x增加到(为非零常数)Tx函数值相等,.)()(xfTxf即0x20xT二、周期函数的定义定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.1.周期T应该是非零常数.可以是正数,也可以是负数.说明,4sin)4(sin那么是y=sinx的周期吗？思考①.对y=sinx,有22以及都是y=sinx的周期.2,4,6,2,4,6,事实上都是y=sinx的周期.2(,0)kkZk若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？3.周期函数的周期不止一个.若T是f(x)的一个周期,则kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期.xy24206y=sinx35二、周期函数的定义都是y=sinx的周期.2,4,,2,4,,2(,0)kkZk书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小的正数叫做函数的最小正周期.xy24206y=sinx35思考②:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期吗？它的周期是多少？三、正弦、余弦函数的周期性xy4224066xy4224066最小正周期是.2正弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2k最小正周期是.2余弦函数是周期函数,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,2k求下列函数的周期.四、例题分析2T4TT探究1:你能从解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？正弦型、余弦型函数的周期只与自变量的系数有关.R)(2sin)2(xxyR)(cos3)1(xxyR)()621sin(2)3(xxy的周期是什么？且为常数：探究)0,0,,,(R),(sin2AAxxAyR),cos(xxAy同理可证：函数.2)00,,,(TAA的周期且是常数,,,(R),sin(是常数函数AxxAy.2)00TA的周期且结论：..1求下列函数的周期五、巩固练习.,4)0(R),3sin(2.2的值求是的最小正周期函数xxyR,2sin31xxy）（R),32sin()2(xxyR),131cos(2)3(xxy21T4T6T3.你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质?先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性,将性质推广到整个定义域.六、课堂总结1.周期函数的定义：3.函数及函数是常数,且的周期2.正弦、余弦函数都是周期函数,2k（k∈Z,且k≠0)都是它们的周期,最小正周期都是2.对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.七、课后作业1.课后36页练习1、2；2.课后47页习题3.八、课后思考证明：如果函数f(x)的周期为T，那么函数y=f(x)的周期是.T感谢各位专家的指导祝同学们学习进步