正弦函数余弦函数的性质

正弦函数、余弦函数的性质123456-1-0.50.51123456-1-0.50.51正弦函数.余弦函数的图象和性质与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点图象的最低点)1,(23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,((五点作图法)2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126)1,2(简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)正弦曲线：sinyxxRxy1-1对称性：对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ奇偶性：奇函数正弦曲线：sinyxxRxy1-1最高点：(2,1)2kkZ最低点：(2,1)2kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],22kkkZ在区间上是减函数3[2,2],22kkkZ最值：22xk当时，max1y22xkmin1y当时，对称性：对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇偶性：偶函数余弦曲线：cosyxxRxy1-1余弦曲线：cosyxxRxy1-1最高点：(2,1)kkZ最低点：(2,1)kkZ单调性：在区间上是增函数[2,2],kkkZ在区间上是减函数[2,2],kkkZ最值：当x=2k时，max1ymin1y当x=k时，例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|2,}xxkkZ使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合cos1,yxxRcos,yxxR{|(21),}xxkkZ函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.cos1,3sin2,.yxxRyxxR(1);(2)解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是3sin,yttR{|2,}2ttkkZ222xtk由4xk得所以使函数取最大值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ同理，使函数取最小值的x的集合是3sin2,yxxR{|,}4xxkkZ函数取最大值是3，最小值是-3。3sin2,yxxR周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。•周期性的图象理解-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51-5-2.52.557.51012.5-1-0.50.51例题2、求下列函数的周期：1：y=3cosxx∈R解：因为余弦函数的周期是2π，所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2π，余弦函数的值才会重复取得，函数y=3cosx的值才能重复取得，所以T=2π。2、y=sin2xx∈R解、令z=2x，那么x∈R必须并且只需z∈R，且函数y=sinz，z∈R的T=2π，即变量z只要并且至少要增加到z+2π，函数y=sinz，z∈R的值才能重复取得，而z+2π=2x+2π=2（x+π）故变量x只要并且至少要增加到x+π，函数值就能重复取得，所以y=sin2x，x∈R的T=π3、x∈R)621sin(2xy解：令，那么x∈R必须并且只要z∈R，且函数y=2sinz，z∈R的T=2π，由于。所以自变量z只要并且至少要增加到z+4π，函数值才能重复取得，即T=4π621xz6)4(2126212xxz总结：一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R或Y=Acos(ωx+φ),x∈R（A、ω、φ为常数，且A≠0，ω0）的周期是：2T