分式不等式的解法

第一轮复习:不等式——解分式不等式秭归县屈原高中张鸿斌解分式不等式的关键就是如何等价转化（化归）所给不等式！复习指导例1：解不等式1121xx1121xx解：0122012201121xxxxxx所以原不等式的解集为:}221|{xxx或0120201202xxxx或0120201202xxxx或0120)12)(2(xxx212121012xxxxx则原不等式可化为时，即解：当例1：解不等式1121xx所以原不等式的解集为}221|{xxx或X≥-2与X-1/2是什么关系呢？21x212121012xxxxx则原不等式可化为时，即当2x此时，x-1/2与x≤-2是什么关系呢？求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变换！0)(0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxgxfxgxf或Ⅰ.解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或练一练：51372xx1.2.0233xx例2：解不等式0322322xxxx0322322xxxx解：)2(22)1(22032023032023xxxxxxxx或以下过程同学来完成原不等式的解集就是上面的两个不等式组的解集的并集不等式组（1）的解集是}3211|{xxx或不等式组（2）的解集是由此可知，原不等式的解集是}3211|{xxx或0322322xxxx：解0)3)(1()2)(1(xxxx0)3)(2)(1)(1(xxxx由序轴标根法可得原不等式的解集为:}3211|{xxx或例2：解不等式0322322xxxx+-1123-++-ooooⅡ.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标根法求解！注意点:012)2)(1(:)1(xxx012)2)(1(:)2(xxx012)2()1(:)3(32xxx（1）x的系数必须是正数；（2）分清空实点；（3）奇穿偶不穿。练一练：232532xxx解：232532xxx0232532xxx0321222xxxx0)1)(3()1)(12(xxxx所以原不等式的解集为:}12113|{xxx或0)1)(3(0)1)(3)(1)(12(xxxxxx-3-11/21-+++-oo例3：解关于x的不等式:)(02Raaxax(1)当a2a,即：a1或a0时,解集为：{x|axa2}（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：x∈φ（3）当a2a即:0a1时,解集为:{x|a2xa}综上：(1)当a1或a0时,原不等式解集为：{x|axa2}}（2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：x∈φ（3）当0a1时,原不等式解集为:{x|a2xa}解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）001xxa练一练：移项通分解不等式0]2)1)[(2(02)2()1(12)1(axaxxaxaxxa解：0)12)(2(1aaxxa时有当1o11112aaa此时∴原不等式解集为：}122|{aaxxx或2)1(12)1(axxa例4:解关于x的不等式：)1(12)1(axxa例4:解关于x的不等式：0]2)1)[(2(axax解：0)12)(2(1aaxxa时有当2o,10,212时即若aaa解集为：}122|{aaxx,0,212时即若aaa解集为：,0,212时即若aaa解集为：}212|{xaax综上：(1)当a1时,原不等式的解集为：}122|{aaxxx或}122|{aaxx}212|{xaax(2)当0a1时,原不等式的解集为：(3)当a=0时,原不等式的解集为：(4)当a0时,原不等式解集为：小结：１．本题对a实施了两次讨论，第一次就“a1,a1”分类讨论，第二次在“a1”的前提下，又就与2的关系进行分类讨论。２．解含字母的分式不等式：①必须分清对字母分类讨论的依据②字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。练一练：12xax课堂小结1、主要的数学思想：等价转化、分类讨论2、分式不等式的主要类型及其等价转化：0)(0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxgxfxgxf或0)(0)(0)(0)(0)()(0)()(xgxfxgxfxgxfxgxf或3、运用“序轴标根法”解分式不等式时的注意点：(1)x的系数必须是正数(2)分清空实点(3)奇穿偶不穿。4、解含有字母的分式不等式必须分清：必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。再见作业：的不等式：、解关于x1323xx1132xx232532xxxaxx2110xx⑴⑵⑶⑷⑸的解集。求不等式或的解为的不等式、已知关于0))((,3210))((2bxaxcxxxcxbxaxx；开了，还多亏了你呢！你又懂事，又能干！唉，这青丫头有你一半就好了。”耿英说：“娘娘，你说啥呀？我哪里有小青姐聪明啊，我只是一个稀了马哈的粗心丫头呢！”乔氏摇摇头说：“不，她只不过是有一些个看似很机灵的小聪明而已，而你却拥有顾大局，识大体的大聪明、大智慧啊。不能相比的喽！”耿英却说：“娘娘，您这样说小青姐可不对，她只是被自己心里边的那个‘疯狂的喜欢’给昏头了呢！小青姐真得很聪明，也很明白事理，说心里话，我很欣赏她呢！”乔氏轻轻地叹了一口气说：“唉，刚才啊，我听到这丫头哭诉她命苦。我看哪，正如英丫头刚才说的，她的命并不苦，苦的是我啊！她有这个既憨厚又倔强的东伢子爱怜着呢，可我呢？”乔氏再也忍不住自己的眼泪了。她掏出手绢不断地擦拭着涌流出来的泪水，心酸地说：“丫头她爹去了，我这后半生啊，只能是”耿老爹父子四人的心里也都酸酸的。耿老爹轻轻地说：“兄弟媳妇你也别太难过了。事已至此，难过没有用啊。你有青丫头呢，还有这诚恳实在的东伢子。这以后啊，他们多生几个娃娃，你以后的日子不会孤单的！”耿正说：“娘娘，您的年纪还不大呢，幺爹他肯定希望您能过得很好的。以后啊，你可以留意着找一个”乔氏摇摇头，幽忧地说：“不，不可能的了！”耿英也说：“我哥说得对着哩，幺爹他肯定希望您过得好！您也别过分伤心了，老话说了，‘凡事都有个定数’哩，谁又能改变了什么！您以后的日子还长着呢，因此啊，一定要想开一些，日子才能过得踏实。人常说啊，老天爷是有眼的，您是天底下最好的人啦！所以啊，肯定会有一个最适合您的好人来陪伴您的！”懂事的耿直怕乔氏继续伤心哭泣，就拱着身子依偎到了她的怀里，像大人一样说：“娘娘，姐姐说得对，您是天底下最好的人，就像我娘一样好！我们在家时，我娘经常对我们说：‘人一定要多使好心，多做好事’。娘还说：‘好人终究会得到好报’。放心，您一定会得到好报的！”乔氏终于破涕为笑了。她紧紧地楼住耿直，在他的额头上亲了一下，笑着对耿老爹说：“耿大哥啊，你就把这个小儿子给我吧，我可正缺这么一个好伢子呢！”耿老爹也笑了，说：“兄弟媳妇啊，刚才小直子不是说了嘛，我们那里是管姆妈叫‘娘’的。他现在不就叫你‘娘娘’吗？还多了一个‘娘’呢！”那天下午，对于倔强钟情的东伢子来说，尽管饱吃了小青的一顿拳头，但这顿拳头他吃得太舒服，也太高兴了！因为，这个他喜欢至骨头里的丫头，在打得实在太累了的时候，终于接受了他的爱。而无辜的耿正虽然挨了非常冤枉的一计重拳，但好在东伢子只是打在了他的肩膀上。乔氏将白酒点着了，抓着花苗给他搓擦了几次以后，没几天也就彻底好了，并没有